黑龙江省绥化市安达市安达市老虎岗镇文化中学2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

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黑龙江省绥化市安达市安达市老虎岗镇文化中学2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

一、选择题。（36分）

1．16的算术平方根为（）

A．±4B．±8C．4D．-4

2．方程3x-1=x的解是（）

A．x=-2B．x=2C．D．

3．点（-7，0）位于

A．x轴正半轴上B．y轴负半轴上C．y轴正半轴上D．x轴负半轴上

4．下列等式中，计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023八上·恩施期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cm

C．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm

7．如图，如果∠1=∠2，DE//BC，则下列结论正确的个数为（）

（1）FG//DC；(2)∠AED=∠ACB；(3)CD平分∠ACB(4)∠1+∠B=90：(5)∠BFG=∠BDC

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；

8．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（）

A．5cmB．6cmC．11cmD．13cm

9．已知a6+5B．-2a6+5B．-2a<-2bC．D．7a-7b<0

【答案】D

【知识点】不等式的性质

10．如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．

请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2

C．3∠A＝2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1十∠2)

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）

11．如图2，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，

∴AB=BD=12，BC=DE=5，

∴CD=BD-BC=12-5=7.

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形对应边相等的性质即可求解.

12．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

【答案】C

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．

【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．

则1575×-1200≥1200×5%，

解得x≥8．

即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．

故选：C．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键

二、填空题（30分）

13．（2023八上·晋江期末）化简：＝．

【答案】

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】==.

故答案为：

【分析】根据立方根的定义解答即可.

14．若5-2(a-1)=1，则3a-3的值为.

【答案】6

【知识点】代数式求值；解一元一次方程

【解析】【解答】解：5-2(a-1)=1，

-2(a-1)=-4，

a-1=2，

a=3，

则3a-3=3×3-3=6.

故答案为：6.

【分析】先解方程求得a的值，再将a的值代入即可求解.

15．分解因式：x-x-12=．

【答案】（x-4）（x+3）

【知识点】因式分解﹣十字相乘法

16．如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=

【答案】540°

【知识点】平行线的判定与性质

17．如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分，AB⊥CD，则x的值为．

【答案】34

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：如图，

∵AB⊥CD，

∴∠BED=90°，

∵∠ABG与∠EBF互为对顶角，

∴∠ABG=∠EBF=x°，

在△BED中，∠EBD+∠D+∠BED=180°，

即x°+x°+22°+90°=180°，

解得：x°=34°，

故答案为：34.

【分析】根据对顶角的性质和三角形内角和定理列式求解即可得到答案.

18．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数，如图所示，则这时的实际时间应是

【答案】3:40

【知识点】镜面对称

【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，时针所指的应该是钟表3和4之间的方向；

分针所指的应该是钟表8的方向；

故此时钟表的时间是3：40.

故答案为：3：40.

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，进行分析即可.

19．正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.

【答案】5

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角为108°，

∴这个正多边形的每个外角等于180°-108°=72°，

故这个正多边形的边数是.

故答案为：5.

【分析】根据正多边形的每一个内角与其相邻的外角互补可得正多边形的每个外角的度数，根据正多边形的外角和等于360°，进行计算即可.

20．若有平方根，则实数的取值范围是．

【答案】

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：根据平方根的意义可得，x-2≥0，

∴x≥2.

故答案为：x≥2.

【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数就是a的平方根，由于平方具有非负性，故a一定是一个非负数，即只有非负数才具有平方根，据此列出不等式，求解即可.

21．（2023·洞头模拟）已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为.

【答案】6

【知识点】平均数及其计算；众数

【解析】【解答】∵一组数据1，3，x，x+2，6的平均数是4，

∴，

解得，x＝4，

∴这组数据是1，3，5，4，6，6，

∴这组数据的众数是6，

故答案为：6.

【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解算出x的值，从而得出这组数据的具体数据，再找出这组数据中出现次数最多的数据即可。

22．对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC（如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC，记其面积为S，则S=．

【答案】361

【知识点】三角形的面积

三、解答题

23．计算

（1）利用乘法公式计算：99×101.（写出计算过程）

（2）

【答案】（1）解：由平方差公式，得99×101=（100-1）（100+1）

=1002-12

=10000-1

=9999；

（2）解：原式＝5＋2－1＝6.

【知识点】实数的运算；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）由于99与101都接近100，故原题改写成（100-1）（100+1），进而再利用平方差公式计算即可；

（2）根据绝对值、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质进行化简，再计算有理数的加减法即可.

24．

（1）解方程组：

（2）解不等式组，并找出整数解．

【答案】（1）解：

（2）解：，整数解为：－2，－1，0，1

【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组

25．（2023七上·伊川期末）已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数.

【答案】解：∵AB∥CD，∠ABE＝80°，

∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠CEF＝∠BEC＝50°，

∵EF⊥EG，

∴∠FEG＝90°，

∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠BEC的度数；再利用角平分线的定义求出∠CEF的度数；然后利用垂直的定义可得到∠FEG=90°，根据∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG，代入计算可求出∠DEG的度数.

26．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

销售时段销售数量销售收入

A种型号种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，

解得：，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；

（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．

依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，

解得：a≤37，

∴A的最大整数值为37，

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设A种型号电器的销售单价为x元，B种型号电器的销售单价为y元，根据近两周的销售情况统计表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；

（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可.

27．（2023七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？

（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？

（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？

【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；

答：共抽取了300（名）。

（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；

所以优生率是105÷300=35%；

答：该年的优生率为35%。

（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，

则及格率=210÷300=70%，

所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；

答：全市及格的人数有15400人。

【知识点】频数（率）分布直方图

【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；

（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；

（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总