量子力学期末考试老师总结课件

量子力学期末考试老师总结课件1量子力学期末考试老师总结课件2解定态薛定谔方程的基本步骤(当V(x)是分段常数时)：1.列出定态薛定谔方程2.写出薛定谔方程在不同区域的通解解定态薛定谔方程的基本步骤(当V(x)是分段常数时)：1.33.写出边界条件不管ψ’(x)是否连续，ψ(x)总是连续的a0∞3.写出边界条件不管ψ’(x)是否连续，ψ(44.由以上边界条件得出能量量子化5.如可能的话，由以上边界条件和波函数归一化条件

定出波函数系数c1,c2,c3

和c4要求给定已知波函数，可以给出归一化系数4.由以上边界条件得出能量量子化5.如可能的话，由以上边5量子力学期末考试老师总结课件6量子力学期末考试老师总结课件7量子力学期末考试老师总结课件8量子力学期末考试老师总结课件9量子力学期末考试老师总结课件10量子力学期末考试老师总结课件11量子力学期末考试老师总结课件12量子力学期末考试老师总结课件13量子力学期末考试老师总结课件14对B也一样对B也一样15因为B2=1，所以其本征值为1，-1因为B2=1，所以其本征值为1，-116升降算符的对易关系升降算符的对易关系17量子力学期末考试老师总结课件18量子力学期末考试老师总结课件19例2.设Hamilton量的矩阵形式为：（1）设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。例2.设Hamilton量的矩阵形式为：（1）设c<20解：（1）c<<1，可取0级和微扰Hamilton量分别为：H0是对角矩阵，是HamiltonH0在自身表象中的形式。所以能量的0级近似为：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非简并微扰公式得能量一级修正：能量二级修正为：解：（1）c<<1，可取0级和微扰Hamilton21准确到二级近似的能量本征值为：设H的本征值是E，由久期方程可解得：解得：(3)将准确解按c(<<1)展开：

比较（1）和（2）之解，可知，微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c4及以后高阶项的结果相同。(2)精确解：准确到二级近似的能量本征值为：设H的本征值是E，由久期22例2.有一粒子，其Hamilton量的矩阵形式为：H=H0+H’， 其中求能级的一级近似和波函数的0级近似。解：H0的本征值问题是三重简并的，这是一个简并微扰问题。E(1)[(E(1))2-α2]=0解得：E(1)=0,±α.记为：E1(1)=-αE2(1)=0E3(1)=+α故能级一级近似：简并完全消除(1)求本征能量由久期方程|H’-E(1)I|=0得：例2.有一粒子，其Hamilton量的矩阵形式为：H=23(2)求解0级近似波函数将E1(1)=–α代入方程，得：由归一化条件：则将E2(1)=0代入方程，得：则由归一化条件：(2)求解0级近似波函数将E1(1)=–α代入方程24量子力学期末考试老师总结课件25泡利矩阵，自旋算符的对易和反对易关系泡利矩阵，自旋算符的对易和反对易关系26角动量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能取值总角动量的对易关系耦合表象和非耦合表象C-G系数的含义，耦合表象和非耦合表象之间的变换矩阵角动量求和：J=J1+J2,J的可能取值，Jz的可能27自旋单态和三重态自旋单态和三重态28量子力学期末考试老师总结课件29a是势作用范围a是势作用范围30近似求解:对产生散射的势场V(r)的作用范围是以散射中心为球心，以a为半径的球内，当r>a时，V(r）可略去不计。散射只在r<a的范围内发生。当r很小时,jl(kr)随kr很快趋于零。l愈大，趋于零愈快如果jl(kr)的第一极大值在a之外势场作用范围r<a内jl(kr)很小,则第l分波受到势场的影响很小.则散射所产生的相移

l很小。相移

l只要从l=0算到l~ka就足够了。球面贝塞尔函数jl(kr)的第一极大值位置在势明显的地方，

波函数小，波函数明显的地方，势很小近似求解:对产生散射的势场V(r)的作用范围是以散射中心31第九章量子跃迁辐射跃迁的一些考虑：波长比原子尺度大得多，偏振，非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中，⊿t的含义第九章量子跃迁32第十章全同粒子量子全同粒子和经典全同粒子的区别玻色子和费米子的区别（波函数交换对称性，自旋，态的占据：泡利不相容原理