河南省中考数学总复习专题六实际应用题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

专题六实际应用题

第1页实际应用题是河南中考数学中必考问题，往往以解答题形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案选取问题、最优方案型问题等．基本解题思绪：首先对材料信息加工、提炼和利用，结合方程(组)、不等式(组)和函数相关知识，了解概念之间相互联络，形成知识脉第2页络，从而系统地获取知识．普通考查问题类型：购置问题、行程问题、销售问题．河南省中考对此问题考查：年中考试题第21题、年中考试题第21题、年中考试题第21题、年中考试题第20题、年中考试题第21题均以解答题形式考查了实际问题相关计算．第3页类型一一次函数图象应用型问题这类问题通常是先给出一则材料和图象，经过了解材料信息，结合函数图象，求出题目中若干结论信息．解决这类题目标关键是了解材料，明确图象信息．第4页例1(·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能抵达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中一直保持匀速．当日早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐校车早1分钟到学校站点，他们乘坐车辆从安康小区站出发所行驶旅程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间函数图象如图所表示．第5页(1)求点A纵坐标m值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐校车？并求此时他们距学校站点旅程．第6页【分析】(1)先求出校车速度，再利用图象求出m值；(2)依据时间＝旅程÷速度＋4，可求出校车抵达学校站点所需时间，进而可求出出租车抵达学校站点所需时间，由速度＝旅程÷时间，可求出出租车速度，再依据相遇时间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐校车，结合出租车速度及安康小区到学校站点旅程，可得出相遇时他们距学校站点旅程．第7页【自主解答】(1)校车速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)，点A纵坐标m＝3＋0.75×(8－6)＝4.5.(2)校车抵达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)，出租车抵达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)，出租车速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(分钟)，第8页相遇地点离学校站点旅程为9－1.5×5＝1.5(千米)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐校车，此时他们距学校站点旅程为1.5千米．第9页1．(·新疆)某周日早晨8：00小宇从家出发，乘车1小时抵达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到父亲电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时路线，以5千米/小时平均速度快步返回．同时，父亲从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，马上保持原来车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，抵达离家y(千米)地方，图中折线OABCD表示y与x之间函数关系．第10页(1)活动中心与小宇家相距

千米，小宇在活动中心活动时间为

小时，他从活动中心返家时，步行用了

小时；(2)求线段BC所表示y(千米)与x(小时)之间函数关系式(无须写出x所表示范围)；(3)依据上述情况(不考虑其它原因)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．第11页解：(1)2220.4(2)依据题意得y＝22－5(x－3)＝－5x＋37.(3)小宇从活动中心返家所用时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)．∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．第12页类型二方案选取型问题这类题型普通是给出一则材料，经过对材料信息提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中相关信息；然后再依据题目中信息，总结建立不一样方案函数模型；再结合题目给定条件，归纳整理选择何种方案．第13页例2(·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车企业为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间函数关系，根据图象回答以下问题：第14页(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)函数关系式．(2)李老师经常骑行共享单车，请依据不一样骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．第15页【分析】(1)依据题意和函数图象能够分别求出手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)各段对应函数解析式；(2)根据题意能够求得会员卡支付对应函数解析式，再依据函数图象即可解答．【自主解答】(1)当0≤x＜0.5时，y＝0；当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)函数关系式是y＝kx＋b，第16页由图象可知(0.5，0)，(1，0.5)在函数图象上，此时函数关系式是y＝x－0.5.综上可知，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)函数关系式是y＝第17页(2)设会员卡支付对应函数关系式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应函数关系式为y＝0.75x.令0.75x＝x－0.5，得x＝2，由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付一样；当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．第18页2．(·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不论一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印一样文件，一次复印页数不超出20时，每页收费0.12元；一次复印页数超出20时，超出部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件页数为x(x为非负整数)．(1)依据题意，填写下表：第19页(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x函数关系式；(3)当x＞70时，用户在哪家复印店复印花费少？请说明理由．第20页解：(1)131.23.3(2)y1＝0.1x(x≥0)．当0≤x≤20时，y2＝0.12x；当x>20时，y2＝0.12×20＋0.09(x－20)，即y2＝0.09x＋0.6.第21页(3)用户在乙复印店复印花费少．当x>70时，有y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6.y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6.记y＝0.01x－0.6.由0.01>0，知y随x增大而增大．又x＝70时，有y＝0.1>0，∴y1>y2.∴当x>70时，用户在乙复印店复印花费少．第22页3．(·河南)某文具商店销售功效相同A，B两种品牌计算器，购置2个A品牌和3个B品牌计算器共需156元；购置3个A品牌和1个B品牌计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，详细方法以下：A品牌计算器按原价八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价七折销售，设购置x个A品牌计第23页算器需要y1元，购置x个B品牌计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x函数关系式；(3)小明准备联络一部分同学集体购置同一品牌计算器，若购置计算器数量超出5个，购置哪种品牌计算器更合算？请说明理由．第24页解：(1)设A，B两种品牌计算器单价分别为a元，b元，依据题意得答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个．(2)A品牌：y1＝30x·0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x；②当x＞5时，y2＝5×32＋32×(x－5)×0.7＝22.4x＋48.总而言之，y1＝24x，y2＝第25页(3)当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，解得x＝30，即购置30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，解得x＞30，即购置超出30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，解得x＜30，即购置不足30个计算器时，A品牌更合算．第26页类型三最优方案型问题这类题型普通是给出一则材料，经过对材料信息提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中相关信息；然后再依据题目中信息，总结建立符合题意函数模型；再结合题目给定条件，结合函数性质确定最优方案．第27页例3(·濮阳一模)本市在创建全国文明城市过程中，决定购置A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购置A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购置A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购置A，B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购置这两种树苗资金不能超出7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几个购置方案？第28页(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问各种购置方案中，种好这100棵树苗，哪一个购置方案所付种植工钱最少？最少工钱是多少元？第29页【分析】(1)列二元一次方程组解答；(2)列一元一次不等式组解答；(3)求出种植工钱与树苗棵数关系式，利用一次函数性质解答．【自主解答】(1)设购置A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依据题意，得解得答：购置A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．第30页(2)设购置A种树苗m棵，则购置B种树苗(100－m)棵，依据题意得解得50≤m≤53.故有四种购置方案：①购置A种树苗50棵，B种树苗50棵；②购置A种树苗51棵，B种树苗49棵；③购置A种树苗52棵，B种树苗48棵；④购置A种树苗53棵，B种树苗47棵．第31页(3)设种植工钱为W，由已知得W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购置A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付种植工钱最少，最少工钱是2500元．第32页4．(·新乡联考)在绿化新乡市与高速公路连接路段时，需计划购置罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗成活率分别为70%，90%.(1)若购置这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购置多少株？第33页(2)绿化工程在明年普通都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在明年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？(3)在(2)条件下，应怎样选购树苗，使购置树苗费用最低？请求出最低费用．第34页解：(1)设购置罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，依据题意得解得答：购置罗汉松树苗150株，雪松树苗250株．(2)设购置罗汉松树苗x株，则购置雪松树苗(400－x)株，由题意得，70%x＋90%(400－x)≥400－80，解得x≤200.答：罗汉松树苗至多购置200株．第35页(3)设罗汉松树苗购置x株，购置树苗费用为W元，则有W＝60x＋70(400－x)＝－10x＋28000，显然W是关于x一次函数．∵－10<0，∴W随x增大而减小，故当x取最大值时，W最小．第36页∵当x＝200时，W取得最小值，且W最小＝－10×200＋28000＝26000.答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．第37页5．(·宛城模拟)现要把192吨物资从本市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地运费以下表：第38页(1)求这两种货车各用多少辆？(2)假如安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地大货车为a辆，前往甲、乙两地总运费为w元，求w关于a函数关系式；(3)在(2)条件下，若运往甲地物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低货车调配方案，并求出最少总运费．第39页解：(1)设大车为x辆，小车为y辆，据题意得答：大车用