圆锥曲线复习课课件

REVIEWOFTHEPOINTCONIC圆锥曲线复习课

（第一课时）

授课人：

XREVIEWOFTHEPOINTCONIC圆锥曲线Doyouknowhim?What'shisname?

Doyouknowhim?What'shisna圆锥曲线复习课课件定

义

标准方程

性

质

x?a,y?b椭圆的定义:关于原点,x轴,y轴对称

xy平面内与两个定点F1、F2的距离的和等

?2?1(a?b?0)顶点(?a,0),(0,?b)2于常数（大于｜F１F2｜）的点的轨迹.ab22离心率0?e?1x?a,x??a.双曲线的定义:关于原点,x轴,y轴对称

x2y2顶点(?a,0)平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝

?2?1(a?0,b?0)2b

对值等于常数（小于｜F１F2｜）的点的轨迹．y??xab渐进线

a离心率e?1抛物线的定义:2关于x轴对称

平面内与一个定点和一条定直线

的距离

y?2px(P?F0)相等的点的轨迹．

顶点为坐标原点

?x?0离心率:e?1圆锥曲线的统一定义:(椭圆,双曲线，抛物线)在平面上,若动点M与定点F的距离和它到

定直线

的距离的

比等于常数e的轨迹.?定义标准方程性质x?a,y?b椭圆的定义PF1?PF2例:已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),动点P(x,y)满足

?10.

(1)求动点P的轨迹方程．

解(1):由椭圆的第一定义知

点P所在轨迹为椭圆

2a?10,a=5,c?4x??254y4e=5x?254PxF1OF2Q又b2?a2?c2,?b2?25?16?9x2y2??1故椭圆方程为259想一想

以PQ为

直径作圆

,问此圆与右准线的位置

PF1?PF2例:已知两定点F1(-4，0）、F2(4x2y2??1的焦点为F1,F2,例:

已知椭圆

P(x,y)是其上的一动点,259222xyx于Q,以PQ为直径作圆,?(2)若延长PF2交椭圆

2522?1ab9问此圆与右准线的位置关系如何?解:过P,M,Q分别作垂直于准线的线段,垂足分别为H1,N,H2,

则有2|MN|=|PH1|+|QH2|因为

PF2?e?1PH1QF2QH2?e?1y4e=5x?254PF1F2H1NQH2OMF2|PH1|>|PF2|,|QH2|>|QF2|MN?PH1?QH22?PF2?QF22?PQ2x2y2??1259所以以PQ为直径的圆与右准线相

离

想一想

x2y2??1的焦点为F1,F2,例:已知椭圆P(

已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦

点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?椭圆时

相离

抛物线时

PF2PH1MN?y?e?1QF2QH2??e?1?PQ2H1NoH2QPPH1?|QH2|2PF?QF2M以PQ为直径的圆与焦点相

应准线的位置关系为

相切;Fx已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦

已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦

点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?相切;椭圆时相离

,抛物线时

PQ交双曲线同支时:PFPH1?e?1QFQH2?e?1PQ2yH1PMN?PH1?QH22?PF?FQ2?以PQ为直径的圆与焦点相应

相交

准线的位置关系为

NoMF

xH2Q已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦x2y2??1的焦点为F1,F2,例:

已知椭圆

P(x,y)是其上的一动点,259(3)|PF2|有最值吗？何时取得最值？

分析:25x??4y4e=5x?254P|PF2|=e|PH|425a?|PF2|=e|PH|=e?(?x)5?(4?x)c2HxF2A2A1F1O此时为x的单调递减函数,又x?[?5,5]故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.x2y2??1259想一想

直接设P点的坐标可以解决此类问题吗?x2y2??1的焦点为F1,F2,例:已知椭圆P(x2y2??1的焦点为F1,F2,例:

已知椭圆

P(x,y)是其上的一动点,259(3)|PF2|有最值吗？何时取得最值？

25x??分析:直接设点P(x1,y1),则

x12y12已知

??1259y124y4e=5x?254PBA192(25?x1)25x92?(25?x1),252F1OF2A2所以

(x1?4)2?y1??x1?8x1?16?4(5?x1)2521?(25?4x1).5x2y2??1259故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.想一想

若B(2,1)是椭圆内的点,PB?5PF24是否存在最小值?x2y2??1的焦点为F1,F2,例:已知椭圆P(x2y2??1,P(x,y)是其上一动点

,若B(2,1)是椭圆内的一点，

例:已知椭圆

2595(4)问

PB?

PF24是否存在最小值?y4e=5x?P254一

直接设点P(x,y),则

分析:已知

x2y2??1259B(2,1)F1oF2x求

(x?2)2?(y?1)2?5(x?4)2?y24的最值.x2y2??1259你想知道吗?过两年我们就有机会解决它了!!这里我们只能求最小值.x2y2??1,P(x,y)是其上一动点,若B(2,1)x2y2??1,P(x,y)是其上一动点

例:已知椭圆

,若B(2,1)是椭圆内的一点，

2595(4)问

PB

?

4

PF

2

是否存在最小值?y解(5):4e=5x?254PF2?ePH14又e?5PBF1oF2H1PBH2PB?PH1?BH2a22517又BH2??xB??2?c44x5?PB?PF2?PB?PH1?1744若点B是椭圆上不与P重合18的另一点,且|F2P|+|F2B|=5问PB中点的横坐标是否为定值？

已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F，Ｐ是其

一般议一议此结论能推广到一般情形吗?1情形

上的一点，B为曲线内

的一定点,求

PB?PF的最小值.ex2y2??1,P(x,y)是其上一动点例:已知椭圆x2y2??1的焦点为F1,F2,例:

已知椭圆

P(x,y)是其上的一动点,259(5)若点B是椭圆上不与P重合的另一点,且|F2P|+|F2B|=，

试问PB中点的横坐标是否为定值？

设PB的中点为M(x,y),过P,M,B分别

x??254185

t解(5):yEF14e=5x?254作PH1,MN,BH2垂直与右准线,由椭圆的定义,有

F2P?ePH1F2B?eBH2PMH1BNH2t又

|F2P|+|F2B|=185

OF21189tPH1?BH2???e5

29?MN?4?XM?25917??444x2y2??1259下一个问题是

能不能改为常数t???FPF是否存在最大值常数t

有范围吗?185

12x2y2??1的焦点为F1,F2,例:已知椭圆P(x2y2??1的焦点为F1,F2,例:

已知椭圆

P(x,y)是其上的一动点,259?F2何时取得最大值？为什么？

(6)

1PF

25解(6):设∣PF1∣=m,∣PF2∣=n

x??4yCm4e=5x?254在△PF1F2中，据余弦定理有：

m2?n2?(2c)2cos?F1PF2?2mnPnODF2xA2(m?n)2?2mn?4c2?2mn4a2?4c24b2??1??12mn2mn又m?n?2m?nm?n2)?a22A1F1x2y2??1259?m?n?(2b22b2?cos?F?1??1,1PF2?m?na2

当m=n，即P在椭圆与短轴交点C、D时，

cos

∠F1PF2最小。

(0,?上是减函数)又因为余弦函数在

∴当P在椭圆与短轴交点C、D时，

∠F1PF2最大。

x2y2??1的焦点为F1,F2,例:已知椭圆P(逆水行舟

(7)解方程

x2?8x?17?x2?8x?17?10x??254y分析:2(x?4)2?1?(x?4)?1?104e=5x?254令

1?y2得:(x?4)2?y2?(x?4)2?y2?10xA1F1OF2A2由椭圆的第一定义上式表示的是椭圆:x2y2??1,259x2y2??1259将

y?1代入椭圆方程得

21x2?(1?)?259x??10200??293哇噻!将代数方程问题通过构造

转化为几何问题很直观哟!逆水行舟(7)解方程x2?8x?17?x2?8x问题回放

PF1?PF2例:已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),动点P(x,y)满足

?10.

(1)求该椭圆的方程．

(2)若延长PF2交椭圆

x2y2??1与Q,以PQ为直径作圆,25925x??4y(3)|PF2