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第1章反比例函数一、反比例函数（1）函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【注意】1、定义的几点注意事项：①自变量的取值范围是：；②；③函数值．2、两种主要的解析式变形：（是常数，）；（是常数，）（2）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s=eq\f(k,t2)(k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。二、反比例函数y=eq\f(k,x)的性质反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，具体如下：的符号图象象限性质一、三象限在每一个象限内，随的增大而减小二、四象限在每一个象限内，随的增大而增大【注意】叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”三、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．四、反比例函数的几何意义1、过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点组成一个矩形，矩形的面积.做一个坐标轴的垂线，连接垂足、原点所围成三角形的面积为2、如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为3、不同的两个反比例函数的图象不想交．在中，越大，图象离开原点越远．4、利用的几何意义进行面积转化如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低。如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。5、的几何意义与双曲线的对称性如图一，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、而且还易计算出错。如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长交双曲线于点，连接、则，，因此可以将的面积转化为梯形的面积6、、两点为反比例函数图象上两点，分别过点，点作轴的垂线，垂足分别为、，则．7、如图，矩形，交反比例函数图象于，两点，则8、如图，直线与反比例函数图象交于，两点，分别过点、向轴，轴作垂线，垂足分别为，，连接，则①，且②9、如图，反比例函数解析式为（），，……均为等腰直角三角形，则，,,……五、反比例函数的应用注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。1、利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型，然后根据函数的性质求解．2、应用反比例函数的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题：弄清问题中的常量与

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