第三章-次数分布和平均数、变异数省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

第三章次数分布和平均数、变异数第一节总体及其样本第二节次数分布第三节平均数第四节变异数1/31第一节总体及其样本

1、数据：指在生物学试验或调查中，对研究对象一些特征或性状进行观察记载得到数字资料2、变数：指研究性状

连续性变数(continuousvariable)变数

间断性变数(discontinuousordiscretevariable)3、变量：指变数中每一个观察值4、总体：指含有共同性质全部个体组成集团N：表示总体容量有限总体（finitepopulation)总体

无限总体

(infinitepopulation)2/315、样本：从研究总体中抽出一部分有代表性个体所组成集团

n:表示样本容量大样本（n>30)样本小样本(n≤30)6、参数：由总体全部观察值算得总体特征数用希腊字母表示如：总体平均数用

表示总体方差用

2表示总体标准差用

表示第一节总体及其样本

3/31第一节总体及其样本7、统计数：由样本全部观察值算得样本特征数如：样本平均数用

表示样本方差用S2

表示样本标准差用S表示8、观察值：指目标性状一次测定数值用拉丁字母表示4/31一、试验资料性质与分类第二节次数分布试验中观察记载所得数据因其研究性状、特征不一样而含有不一样性质，普通可分为数量性状资料和质量性状资料。1、数量性状：指能够经过计数和量测性状。如小麦基本苗数、穗粒数、株高、粒重等。其所得变数分为间断性变数和连续性变数。2、质量性状：指能够经过观察而不能量测性状，又称属性性状。如花药、子粒颜色、芒有没有等。质量性状资料能够经过两种方法得到：统计次数法和给分法。5/31第二节次数分布二、数据分组（一）单项式分组该分组方式主要应用于变异范围不大间断性变数和质量性状资料1、间断性变数资料分组1）若变数可取值个数不多时以自然单位进行分组100个麦穗每穗小穗数次数分布表(P37)每穗小穗数(y)次数(f)

1561615173218251917205总次数(n)1006/31第二节次数分布2）若变数可取值个数太多，则可按取值大小，从小到大相邻若干个值合为一组方法进行整理（普通要求组距相等）200个稻穗每穗粒数次数分布表（P37）每穗粒数（y）次数（f）26-30131-35336-4010……………………76-80381-852累计2007/31第二节次数分布3)属性变数资料以性状属性类别进行分组有几类性状就分几组玉米F2代两对性状分离次数分布表性状属性次数(f)黄色非甜850黄色甜粒282白色非甜287白色甜粒96累计15158/31第二节次数分布（二）

组限式分组该分组方式主要适用连续性变数和变异范围较大间断性变数1、求极差：R=最大值-最小值R=254-75=1792、确定组数和组距组数=1+3.3lg(n)组距=R/组数=179/12=14.9≈153、选定组中值和组限第一组组中值以靠近最小观察值为宜第二组组中值=第一组组中值+组距下限=组中点值-组距/2上限=组中点值+组距/24、数据归组140行水稻产量次数布表组限组中点值(y)次数(f)67.5-82.582.5-97.597.5-112.5112.5-127.5127.5-142.5142.5-157.5157.5-172.5172.5-187.5187.5-202.5202.5-217.5217.5-232.5232.5-247.5247.5-262.5累计759010512013515016518019521022524022527713172025211393211409/31第二节次数分布三、次数分布图（一）

方柱形适用连续性变数资料10/31第二节次数分布（二）多边形图适用连续性变数资料11/31第二节次数分布（三）

条形图适合用于变异范围较小间断性变数或质量性状资料变异范围较小间断性变数资料质量性状变数资料12/31第二节次数分布（四）

饼形图

适合用于变异范围较小间断性变数质量性状资料质量性状变数资料间断性变数资料13/31四

惯用统计表与统计图（一）

统计表

1、统计表结构和要求统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及累计组成，其基本格式以下表:14/31

表号标题编制统计表总标准：结构简单，层次分明，内容安排合理，重点突出，数据准确，便于了解和比较分析。15/31

统计表编制详细要求以下：

①

标题标题要简明扼要、准确地说明表内容，有时须注明时间、地点。

②标目标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表左侧，用以表示被说明事物主要标志；纵标目列在表上端，说明横标目各统计指标内容，并注明计算单位，如％、kg、cm等等。③数字一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，无数字用“─”表示，数字是“0”，则填写“0”。

④线条表上下两条边线略粗，纵、横标目间及累计用细线分开，表左右边线可省去，表左上角普通不用斜线。

16/312、

统计表种类

统计表可依据纵、横标目是否有分组分为简单表和复合表两类。①

简单表由一组横标目和一组纵标目组成，纵横标目都未分组。这类表适于简单资料统计，如表2-6。17/31

②复合表由两组或两组以上横标目与一组纵标目结合而成，或由一组横标目与两组或两组以上纵标目结合而成，或由两组或两组以上横、纵标目结合而成。这类表适合用于复杂资料统计，如表2-11。表2-11几个动物性食品营养成份18/31（二）

统计图惯用统计图有长条图

(barchart)、园饼图(piechart)、线图(linearchart)、直方图(histogram)和折线图(broken-linechart)等。普通情况下，计量资料采取直方图和折线图，计数资料、质量性状资料、半定量（等级）资料惯用长条图、线图或园饼图。19/31

统计图绘制基本要求

1、标题简明扼要，列于图下方。

2、纵、横两轴应有刻度，注明单位。

3、横轴由左至右、纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽百分比约5：4或6：5。

4、图中需用不一样颜色或线条代表不一样处理、样品等时，应有图例说明。20/31第三节平均数一、平均数意义和种类一）平均数作用1、度量数据资料趋中性，衡量一组数据综合水平2、能够作为一组数据代表值与其它数据相比较二）平均数种类1、算术平均数：全部观察值总和除以观察值个数所得商。2、中数：将资料内所观察值从小到大排序，居于中间位置观察值。记作：Md3、众数：资料中出现次数最多观察值。记作：Mo4、几何平均数：n个观察值乘积n次方根。记作：G21/31第三节平均数二、算术平均数计算方法一）总体算术平均数二）样本平均数1、普通计算方法2、加权计算方法三、算术平均数主要特征一）离均差之和等于零二）离均差之和最小注：a为不等于任一实数22/31

平均数是度量数据趋中性，是一组数据经典代表，不一样数据资料整体水平怎样，经常是用平均数去比较。但不一样数据资料，其平均数代表性否一样呢？例以下面两组人：24岁26岁25岁25岁49岁1岁所以单用平均数还不足以很好地描述一组数据主要特征两组人平均年纪都是25岁，你能说这两人都是青年人吗？第四节变异数平均数不足23/31一）极差（range)：R=Max(y)-Min(y)上例中：第一组数据极差为：R1=26-24=2第二组数据极差为：R2=49-1=48

用极差度量数据资料变异大小不足：极差只考虑了数据中两个极端值，没有充分利用资料提供全部信息，而且极端值往往是数据中最不可靠观察值，所以用极差来表示数据资料变异含有显著不足，普通只在观察值较少情况下使用。第四节变异数一、变异数作用及其与平均数关系1、变异数作用：变异数主要用来度量数据资料离中性2、变异数与平均数关系：对同一组资料来说，变异程度越小，平均数代表性越好；变异程度越大，平均数代表性越好二、变异数种类24/31为了处理资料中全部观察值离均差正负抵消问题，采取先平方后再相加方法。数据资料变异取决于观察值离散程度，这自然会联想到全部观察值离均差大小，假如把这些差值加在一起，数值大就说明这组数据离散程度大，听起来似乎比较合理，不过我们由平均数第一个性质知道：用什么特征数来表示数据资料变异大小比较合理呢？第四节变异数离均差平方和：上例中：第一组数据平方和为：SS1=(24-25)2+(25-25)2+(26-25)2=2第二组数据平方和为：SS2=(1-25)2+(25-25)2+(49-25)2=1152

当两组资料中观察值数目不等时，用平方和来表示数据资料变异性是否有不足呢？比如现在有2个班，I班有22位同学，II班有30位同学，以身高作为考查指标，用SS来比较哪班同学身高离散程度大，若哪班同学身高离散程度大就发给哪班同学每人一张电影票。试问，是I班同学有意见还是II班同学有意见？这不公平，因为II班人数多。I班所以必需消除样本容量对离均差平方和影响，这就需要引入另外一个特征数-方差25/31计算公式：样本方差（samplevariance):注意：样本方差不用n

来除，而用n-1来除，n-1称为样本方差自由度（degreeoffreedom，dforDFor

）二）方差总体方差（populationvariance):第四节变异数因为大多数情况下依据平均数第二个主要特征：所以用来预计老是偏小。而样本方差是用于无偏预计总体方差，所以在计算样本方差时用样本SS除以n-1，来进行矫正。这在统计学上也得到了证实。那么为何是除以n-1,而不是除以n-2或n-3等其它数?df=n-k比如有这么一组数据：3，7，5，8，2其平均数等于5，那么这5个数中只4个数值能够自由变动，若3变成4，7变成9，5变成7，8变成1，那么最终一个数只能是4不然平均数就不等于5了，这里限制条件只有一个，就是平均数。所以df=n-1=5-1=426/311、总体标准差（PopulationSD):2、样本标准差（SampleSD):方差限制性：在计算SS时因为对离均差进行了平方，所以它单位是原来数据单位平方，在实践上难以解释，有没有其它方法来填补方差在度量数据资料变异大小时存不足呢？三）标准差第四节变异数27/314、方差和标准差功效（1）方差和标准差值均大于零（2）资料中各观察值都加上或减去一个常数，方差和标准差不变（3）资料中各观察值都乘以或除以一个常数a，方差增加或降低a2倍，标准差增加或降低a倍3、方差和标准