斜边直角边定力(HL)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

探索直角三角形全等的条件1/19回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASA2/19ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）△

△

全等SSS3/19如图，舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个方法吗？方法一：测量斜边和一个对应锐角.(AAS)方法二：测量没遮住一条直角边和一个对应锐角.(ASA)或(AAS)4/19⑵假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就必定“两个直角三角形是全等”.你相信他结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。5/19做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？6/19按照下面步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其它同学所作三角形进行比较，它们能重合吗？7/19直角三角形全等条件斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.8/19斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件29/19斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)10/19想一想你能够用几个方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊判定方法——“HL”.11/19例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC12/19练一练1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).13/19

2、如图，两根长度为12米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请说明你理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD14/19议一议3、如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.15/19解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.16/19小结：这节课你有什么收获呢？与你同伴进行交流17/19直角三角形全等判定普通三角形全等判定“S.A.S”“A.S.A”“