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等比数列

第1页一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列用什么方法如推出呢？图像怎样？第2页二、课题引入：第3页第4页第5页第6页普通地，假如一个数列从第二项起每一项与它前一项比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列公比，公比通惯用字母q表示(q≠0)。问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？假如是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。1.定义：第7页注：对定义认识1.等比数列首项不为0,即a1≠0。2.等比数列每一项都不为0，即an≠0。3.公比不为0，即q≠0。数学语言：an+1:an=q(q≠0常数)。第8页2、等比中项观察以下两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b等比中项。第9页问题1：假如在a与b中间插入一个数Ｇ，使a,Ｇ,b成等比数列，那么Ｇ应满足什么条件？问题2：是a,Ｇ,b成等比数列充要条件吗？思索：问题３：是a,Ｇ,b成等比数列充要条件吗？第10页3.由定义归纳通项公式问：怎样用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。因为当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，所以它就是等比数列｛an｝通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12.不完全归纳法第11页等比数列通项公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）尤其地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0第12页q>10<q<1q=1q<0递增递减常数列递增递减常数列分类：a1<0a1>0第13页若数列{an}首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还能够写成可见，表示这个等比数列各点都在函数图象上，如右图所表示。01234nan87654321····第14页例题讲解分析：可由等比数列知识求解第15页第16页例３．一个等比数列第３项和第４项分别是１２和１８，求它第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.可利用方程思想进行求解。)第17页解：用｛an｝表示题中公比为q等比数列，由已知条件，有解得

所以，答：这个数列第1项与第2项分别是例３．一个等比数列第３项和第４项分别是１２和１８，求它第１项和第２项．第18页第19页

结论：假如是项数相同等比数列，那么也是等比数列．

证实：设数列公比为p，公比为q，那么数列第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关常数，所以是一个以pq为公比等比数列．

尤其地，假如是等比数列，c是不等于０常数，那么数列也是等比数列．第20页探究对于例４中等比数列与，数列也一定是等比数列吗？是第21页知识拓展一、通项公式推广

第22页4、等比数列全部奇数项符号相同；全部偶数项符号相同。二、等比数列性质第23页定义法:三、判断等比数列方法中项法:三个数a,b,c成等比数列第24页1