反比例函数的应用北师大版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第十六讲反百分比函数应用第1页一.课标链接反百分比函数应用反百分比函数应用就是利用反百分比函数知识处理与反百分比函数相关实际问题和几何问题等，经过所建立反百分比函数关系，将详细实地际问题转化为数学进行探索、处理，这也是中考测试热点之一.题型主要是填空题、选择题.

第2页二.复习目标1.深入了解掌握反百分比函数意义及反百分比函数图象和性质，能依据相关条件确定反百分比函数解析式．2.深入了解掌握反百分比函数与分式和分式方程关系，以及与一次函数等其它知识相结合，处理与之相关数学问题.3.熟练利用反百分比函数知识处理相关实际问题和几何问题.

第3页三.知识关键点1.反百分比函数应用就是利用反百分比函数知识处理与反百分比函数相关实际问题和相关几何问题等，主要是利用反百分比函数图象探求实际问题中改变规律解题.2.反百分比函数综合应用经常与一次函数综合，利用与坐标轴围成图形考查线段、面积等知识.

第4页四.经典例题例1（年·河北）在一个能够改变容积密闭容器内，装有一定质量m某种气体，当改变容积V时，气体密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足，它图象如图所表示，则该气体质量m为（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg第5页四.经典例题思绪分析：这是反比函数在实际问题中应用，依据关系能够判断.ρ与V是反百分比函数关系，由图象可知，即m=7，选D.知识考查：反百分比函数在实际问题中应用.解：D.第6页四.经典例题例2（·武汉）如图，已知点A是一次函数y=x图象与反百分比函数图象在第一象限内交点，点B

在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB面积为（）.A.2B.C.D.

第7页四.经典例题思绪分析：这是反百分比函数与一次函数综合.如图，过点A作AC⊥x轴于点C，可知点A坐标为（，），所以，则有OA=OB＝2，所以，故选C.知识考查：考查反百分比函数和一次函数综合应用.解：C.第8页四.经典例题例3（年·十堰）某科技小组进行野外考查，途中碰到一片十几米宽烂泥湿地.为了安全，快速经过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，组成一条暂时通道.木板对对地面压强p(Pa)是木板面积S（m2）反百分比函数.其图象如图所表示，(1)请直接写出这一函数表示式和自变量取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强面积是多少？(3)假如要求压强不超出6000Pa，木板面积最少要多大？第9页四.经典例题思绪分析：这是反百分比函数在实际中应用问题.依据图象可直接得到函数表示式，依据已知条件可求出对应压强和面积.知识考查：考查反百分比函数在实际问题中应用.

第10页四.经典例题解：(1)由题意得，设，当木板面积为1.5m2时，压强为400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)当木板面积S=0.2m2时，压强(Pa)，所以压强为3000Pa.(3)由题意得，，∴S≥0.1m2，即木板面积最少要0.1m2.

第11页四.经典例题例4（年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上一点.(1)求k值；(2)过双曲线上点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边比值为，试求点P坐标.(3)分别过双曲线上两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，作P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2.设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2周长分别为l1、l2，内切圆半径分别为r1、r2，若，试求值.第12页四.经典例题思绪分析：这是反百分比函数综合应用.对(1)条件可直接求出k值k=48；对(2)设P(m，n)，于是有mn=48，依据Rt△OPB两直角边比值为，可得，解得，或，，所以或；对(3)依据内切圆与三边之间关系列等式，从而依据周长与半径关系求出值.知识考查：考查反百分比函数图象及性质与相关数学知识综合应用.

第13页四.经典例题解：(1)依据题意，得，所以k=48；(2)由(1)得，双曲线解析式为，设P(m，n)，则有mn=48①，当时，即②，由①×②得，所以（舍去负值），所以，所以；当时，同理可求得；第14页四.经典例题解：(3)由(1)得，双曲线解析式为，如图在Rt△OP1B1中，设OB1

＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，则P1坐标为P1（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，设OB2

＝a2，P2B2＝b2，OP2＝c2，则P2坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面积公式可得，

∴，又，，∴，即，又，∴，即.第15页五.能力训练（一）选择题1.（·兰州）如图所表示，P1、P2、P3是双曲线上三个点，过这三点分别作y轴垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们面积分别为S1、S2、S3，则（）A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3第16页五.能力训练（一）选择题2.（·绍兴）如图，正方形OABC，ADEF顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数图象上，则点E坐标是（）

A.B.

C.D.

第17页五.能力训练（一）选择题3.（·宁波）如图，正百分比函数y=x与反百分比函数图象交关于A、C两点，分别过A、C作AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD面积为（）A.1B.C.2D.第18页五.能力训练（一）选择题4.（·东营）在反百分比函数图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1－y2值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定第19页五.能力训练（二）填空题5.（·陕西）双曲线与直线y=2x交点坐标为

.6.（·南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2坐标是

.第20页五.能力训练（二）填空题7.（·吉林）如图，正百分比函数和反百分比函数图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切两个圆.若点A坐标为（1，2），则图中两个阴影面积和是___.第21页五.能力训练（三）解答题8.如图，已知反百分比函数图象经过点(2，3)，矩形ABCD边BC在x轴上，E是对角线BD中点，函数图象又经过点两点A、E，点E横坐标为m.解答以下问题：(1)求k值；(2)求点C坐标(用m表示)；(3)当∠ABD=45°时，求m值.第22页五.能力训练（三）解答题9.（·黄冈）如图，Rt△ABO顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限交点，AB⊥x