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第3章复习数学·新课标（BS）第1页第3章复习2┃知识归类┃知识归纳┃数学·新课标（BS）1．确定圆要素圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆大小固定，但圆心位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．2．点与圆位置关系(1)点与圆位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．第2页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）点在圆外，即这个点到圆心距离

半径；点在圆上，即这个点到圆心距离

半径；点在圆内，即这个点到圆心距离

半径．判断点与圆位置关系可由点到圆心距离d与圆半径r来比较得到．(2)设⊙O半径是r，点P到圆心距离为d，则有d＜r⇒点P在圆内；d＝r⇒点P在圆上；大于等于小于第3页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）d＞r⇒点P在圆外．[点拨]

点与圆位置关系能够转化为点到圆心距离与半径之间关系；反过来，也能够经过这种数量关系判断点与圆位置关系．3．垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确

.[注意]

①条件中“弦”能够是直径；②结论中“平分弧”指平分弦所正确劣弧、优弧．弧第4页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）(2)垂径定理推论：平分弦(不是直径)直径垂直于弦，而且平分弦所正确弧．4．圆旋转不变性(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为

.(2)探究圆中角一些性质定理1：在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它们所正确弧相等，所正确弦相等．定理2：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、

中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等．圆心两条弦第5页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）5．圆周角与圆心角关系(1)圆周角定义：顶点在圆上，且角两边还与圆相交角叫做圆周角．[注意]

圆周角有两个特征：角顶点在圆上，两边在圆内部分是圆两条弦．(2)圆周角与圆心角关系：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角

.(3)圆周角性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角

.二分之一相等第6页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）直径所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦

是

.[注意]“同弧”指“在一个圆中同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．6．确定圆条件不在同一直线上三个点确定一个圆．7．三角形外接圆直径第7页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心是三角形三边垂直平分线交点，叫做三角形

.8．直线与圆位置关系设r为圆半径，d为圆心到直线距离外心第8页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）位置关系相离相切相交图形公共点个数

数量关系

012d>rd＝r

d<r第9页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）[易错点]将圆心到直线上某一点距离看成是圆心到直线距离．9．圆切线性质及判定性质：圆切线垂直于经过切点半径．判定：经过直径一端，而且垂直于这条直径直线是圆切线．10．三角形内切圆第10页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）和三角形三边都相切圆能够作出一个，而且只能作出一个，这个圆叫做三角形内切圆，内切圆圆心是三角形角平分线交点，叫做三角形

.[注意]

对一个确定三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆圆心．11．圆与圆位置关系在同一平面内两圆作相对运动，能够得到下面五种位置关系，其中R和r为两圆半径(R≥r)，d为圆心距.内心第11页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）位置关系公共点个数d与R和r关系外离

外切

相交

内切

内含

0d>R＋r1d＝R＋r2d<R＋r1d＝R－r00≤d<R－r第12页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）第13页第3章复习2┃知识归类数学·新课标（BS）13．圆锥侧面积(1)圆锥侧面展开图是一个

.(2)假如圆锥母线长为l，底面圆半径为r，那么这个扇形半径为

，扇形弧长为

.(3)圆锥侧面积为

.[点拨]圆锥侧面展开图形状是扇形，它半径等于圆锥母线长，它弧长是圆锥底面圆周长．扇形l2πrπrl第14页►考点一确定圆条件

第3章复习2┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（BS）例1

[·河北]

如图X3－4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆圆心是(

)A．点PB．点QC．点RD．点MB第15页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]B圆心既在AB中垂线上又在BC中垂线上，由图能够看出圆心应该是点Q.第16页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第17页►考点二垂径定理及其推论第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例2如图X3－5，AB是⊙O弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC长为(

)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD第18页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因为OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理能够得到AO＝5cm，所以OC＝5cm，所以DC＝1cm.第19页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第20页►考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间关系

第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例3

如图X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(

)A．30°B．35°C．40°D．50°C第21页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]C由三角形外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.第22页►考点四圆心角与圆周角第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例4如图X3－7，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°.44

第23页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]由同弧所正确圆心角等于它所正确圆周角2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.第24页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第25页►考点五与圆相关开放性问题第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例5如图X3－8，在边长为2圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD中点，延长AP交圆于点E.(1)∠E＝________度；(2)写出图中现有一对不全等相同三角形，并说明理由；(3)求弦DE长．第26页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第27页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第28页►考点六圆与圆位置关系判别第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例6⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为5cm，圆心距O1O2＝2cm，两圆位置关系是(

)A．外切B．相交C．内切D．内含C[解析]C圆心距O1O2＝2cm是两圆半径之差，所以两圆内切．第29页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点七计算扇形面积

C第30页►考点八计算弧长

第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例8如图X3－9，已知正方形边长为2cm，以对角两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到两条弧长度之和为________cm(结果保留π)．2π第31页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第32页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点九圆切线性质第33页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角互余证实∠C＝∠EDC.第34页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第35页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第36页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第37页►考点十圆切线判定方法第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）例10如图X3－11，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC长；(2)取BC中点E，连接ED，试证实ED与⊙O相切．第38页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]先由勾股定理求出AB，再利用相同求出BC.只要证实OD⊥DE就能说明ED与⊙O相切，利用直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一得到等边转化为等角，进而算出∠ODE是直角．第39页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第40页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第41页第3章复习2┃考点攻略数学·新课标（BS）第42页►考点十一圆锥面积问题

第3章复习2┃考点攻略