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3.3.3最大值与最小值(2)洪泽外国语中学程怀宏第1页函数最大值与最小值（1）求f(x)在（a,b）内极值；（2）将f(x)各极值与f(a)，f(b)比较；最大一个是最大值，最小一个是最小值。复习设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导求f(x)在[a,b]上最大值与最小值步骤以下：第2页xOyy

f(x

)abxOyy

f(x

)ab（1）假如函数f(x)在[a,b]上单调增加(降低)，则f(a)是f(x)在[a,b]上最小值(最大值)，f(b)是f(x)在[a,b]上最大值(最小值)。函数最值普通分为两种特殊情况：第3页xOyf(x0)y

f(x

)ax0bxOyf(x0)y

f(x

)ax0b(2)假如连续函数在区间(a,b)内有且仅有一个极大(小)值，而没有极小(大)值，则此极大(小)值就是函数在区间[a,b]上最大(小)值。函数最值普通分为两种特殊情况：第4页求以下函数在指定区间内最大值和最小值。练习最大值f(－π/2)=π/2，最小值f(π/2)=－π/2第5页例1解比较得计算第6页例2:设,函数最大值为1,最小值为,求常数a,b.解:令得x=0或a.当x改变时,,f(x)改变情况以下表:x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f’(x)+0-0+f(x)-1-3a/2+b↗b↘-a3/2+b↗1-3a/2+b由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)>f(a),f(0)>f(-1),f(1)>f(-1).故需比较f(1)与f(0)大小.f(0)-f(1)=3a/2-1>0,所以f(x)最大值为f(0)=b,故b=1.又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0,所以f(x)最小值为f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2,所以第7页练习1：已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内最小值为2，求m值第8页练习2:设p>1,0≤x≤1,求函数f(x)=xp+(1-x)p值域.说明:因为f(x)在[0,1]上连续可导,必有最大值与最小值,所以求函数f(x)值域,可转化为求最值.解:令,则得xp-1=(1-x)p-1,即x=1-x,x=1/2.而f(0)=f(1)=1,因为p>1,故1>1/2p-1.所以f(x)最小值为,最大值为1.从而函数f(x)值域为第9页（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求

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