高中数学2-1-2参数方程和普通方程的互化省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

【课标要求】1．了解参数方程化为普通方程意义．2．掌握参数方程化为普通方程基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程处理相关问题．【关键扫描】1．对参数方程化为普通方程考查是热点．2．本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题．(难点)第2课时

参数方程和普通方程互化1/341．参数方程转化为普通方程曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式．普通

地，经过_________可从参数方程得到普通方程．2．普通方程转化为参数方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f(t)取值范围2/34试一试：将以下参数方程化为普通方程：3/341．参数方程和普通方程互化参数方程化为普通方程，可经过代入消元法和三角恒

等式消参法消去参数方程中参数，经过曲线

普通方程来判断曲线类型．

由普通方程化为参数方程要选定恰当参数，寻求曲

线上任一点M坐标x，y和参数关系，依据实际问

题要求，我们能够选择时间、角度、线段长度、直

线斜率、截距等作为参数．名师点睛4/342．同一道题参数选择往往不是唯一，适当地选择参

数，能够简化解题过程，降低计算量，提升准确

率．求轨迹方程与求轨迹有所不一样，求轨迹方程只需

求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然

后依据轨迹方程指明轨迹是什么图形．3．参数方程与普通方程等价性

把参数方程化为普通方程后，很轻易改变了变量取

值范围，从而使得两种方程所表示曲线不一致，因

此我们要注意参数方程与普通方程等价性．5/34【思维导图】6/34题型一把参数方程化为普通方程

将以下参数方程化为普通方程，并说明方程表示曲线．【例1】7/34[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y二元方程即可．8/349/34

把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．【变式1】10/34(2)x=-4t2 ①y=t+1 ②11/34

求方程4x2＋y2＝16参数方程：(1)设y＝4sinθ，θ为参数；(2)若令y＝t(t为参数)，怎样求曲线参数方程？若令x＝2t(t为参数)，怎样求曲线参数方程？[思维启迪]解答本题(1)能够直接把y＝4sinθ代入已知方程，解方程求出x即可；(2)能够把y＝t，x＝2t代入即可．解

(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.因为参数θ任意性，可取x＝2cosθ，所以4x2＋y2＝16参数方程是题型二

把普通方程化成参数方程【例2】12/3413/34(2)将曲线普通方程化为参数方程时，选取参数不一样，同一条曲线参数方程会有不一样形式，有复杂，有简单，选取什么参数好，要依据详细问题而定，参数能够有详细实际意义，也可没有详细意义．14/34

与普通方程x2＋y－1＝0等价参数方程为(t为参数) (

)．【变式2】15/34解析

A化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．B化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．C化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．答案

D16/34题型三参数方程与普通方程互化及应用17/3418/3419/3420/3421/3422/3423/3424/34题型四

参数方程综合性问题25/34[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．(2)由C1普通方程求出点A坐标，利用中点坐标公式求出P坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型．26/34【反思感悟】考查参数方程与普通方程互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程运算能力．27/34答案

(－1，1)，(1，1)28/34答案

x2＋(y－1)2＝1高考在线——参数