菱形的判定H市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

19.2.3菱形的判定第1页矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.含有平行四边形一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等相互垂直且平分每一组对角判定有一角是直角平行四边形对角线相等平行四边形三个角都是直角四边形四条边都相等第2页一组邻边相等平行四边形是菱形.AB=BCABCD菱形ABCD∵在平行四边形ABCD中AB=BC∴四边形ABCD是菱形□ABCD判定方法1：数学语言还有其它么方法吗?定义：第3页探究一

用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜测：对角线相互垂直平行四边形是菱形.第4页命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形第5页判定方法2：对角线相互垂直平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言第6页

先画两条等长线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你理由猜测：有四条边相等四边形是菱形。ABCDO探究二第7页命题：有四条边相等四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证实：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形第8页四条边都相等四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言第9页命题：每条对角线平分一组对角四边形菱形。已知：在四边形ABCD中,∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。求证：四边形ABCD是菱形。第10页菱形惯用判定方法：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线相互垂直=

四条边相等+=归纳：④每一条对角线平分一组对角四边形是菱形。每一条对角线平分一组对角+=第11页文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线相互垂直平行四边形是菱形判定法三四边相等四边形是菱形菱形判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等平行四边形是菱形第12页课堂小结对角线相互垂直平行四边形是菱形四条边都相等四边形是菱形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形菱形判定方法每一条对角线平分一组对角四边形是菱形第13页∵AB//CD，AD//BC,

.∴四边形ABCD是菱形复习提问1.依据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.AB=BC或者AC⊥BD2.依据右图填空∵四边形ABCD中，

，∴四边形ABCD是

.AB=BC=CD=DA菱形第14页1、老师说以下三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形。3344┍尝试练习：第15页2、判断以下说法是否正确？为何？(1)对角线相互垂直四边形是菱形；（）(2)对角线相互垂直平分四边形是菱形；（）(3)对角线相互垂直,且有一组邻边相等四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角四边形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD第16页

3、□ABCD对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱驶向胜利彼岸第17页（1）.以下命题中正确是（）A.一组邻边相等四边形是菱形B.三条边相等四边形是菱形C.四条边相等四边形是菱形D.四个角相等四边形是菱形C（2）.对角线相互垂直且平分四边形是（）A.矩形B.普通平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形是（）A.AC⊥BD,AC与BD相互平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：第18页24㎝²菱形5、一边长为5cm平行四边形两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝驶向胜利彼岸第19页7、如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证实:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2驶向胜利彼岸第20页8、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证实：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第21页9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA证实：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形第22页10、已知：如图,□ABCD对角线AC垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证实：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形第23页ADCB∟∟EF把两张等宽纸条交叉重合在一起，你能判断重合部分ABCD形状吗？思索:请你动脑筋驶向胜利彼岸第24页如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思索题:┐)12

(提醒:△AOD≌△COB（角边角）AD=BC第25页四条边都相等菱形一组邻边相等对角线相互垂直对角线相互平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形两组对角相等第26页谢谢！第27页1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，