2021-2022学年武汉市武昌区初一数学第二学期期末数学试卷及解析

第4页（共19页）2021-2022学年武汉市武昌区初一数学第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．4的算术平方根为A． B．2 C． D．3．下列各数中，是无理数的是A． B．3.14 C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程6．已知是方程的解，则的值为A．3 B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是A．若，则 B．，，是直线，若，，则 C．内错角相等 D．两直线平行，同旁内角互补8．，是两个连续整数，若，则的值为A．3 B．5 C．7 D．9．如图，，，，则的度数为A． B． C． D．10．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．的立方根是．12．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．13．如图，直线，相交于点，平分，平分．若，则．14．已知方程组与有相同的解，则．15．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用万元．16．若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解方程组．18．解不等式组请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；19．填空完成推理过程：如图，点，，在一条直线上，，，求证：．证明：（已知），．（已知），．．（等量代换）．20．如图，长方形中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面积．21．九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．（1）根据图中信息，求出：，；（2）请把条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名？22．为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？23．如图1，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，，．（1）直接写出的度数为；（2）如图2，若平分，平分，证明：；（3）如图3，若，，则．（用含有，，的式子表示）24．在平面直角坐标系中，已知点，，若，满足．（1）求点，的坐标；（2）将线段向右平移2个单位至，线段与轴交于点，求点的坐标；（3）点为直线上一动点，连接，，若，则点的横坐标的取值范围是．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：点的横坐标，纵坐标为，点在第三象限．故选：．2．4的算术平方根为A． B．2 C． D．解：，的算术平方根是2，故选：．3．下列各数中，是无理数的是A． B．3.14 C． D．解：、，是整数，是有理数，选项错误；、是有限小数，是有理数，选项错误；、是分数，是有理数，选项错误；、正确．故选：．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：．5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程解：、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：．6．已知是方程的解，则的值为A．3 B． C． D．解：把代入方程，得：，解得．故选：．7．下列命题中，是真命题的是A．若，则 B．，，是直线，若，，则 C．内错角相等 D．两直线平行，同旁内角互补解：．当，时，满足，但是，故不符合题意；．，，是直线，若，，则，故不符合题意；．两直线平行，内错角相等，故不符合题意；．两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故符合题意；故选：．8．，是两个连续整数，若，则的值为A．3 B．5 C．7 D．解：，，，是两个连续整数，若，，，，故选：．9．如图，，，，则的度数为A． B． C． D．解：，，，，，故选：．10．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A． B． C． D．解：关于的不等式的解集是，，，解得，，解关于的不等式得，，，故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．的立方根是．解：，故答案为：．12．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成7组．解：极差为，且组距为3，则组数为（组，故答案为：7．13．如图，直线，相交于点，平分，平分．若，则40．解：平分，，设，则有，平分，，由题意得：，即，解得：，则，故答案为：40．14．已知方程组与有相同的解，则．解：依题意已知两个方程组的解就是的解，解这个方程组得，然后把这个解分别代入原来含有、的两个方程中组成关于、的方程组，解之得，．故答案为：．15．小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用6万元．解：设甲公司单独做需要周完成，则乙公司单独做需要周完成，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．设甲公司装修一周所需费用为万元，乙公司装修一周所需费用为万元，依题意得：，解得：，．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用6万元．故答案为：6．16．若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是或．解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，解集中任意一个的值都不在的范围内，或，解得：或，故答案为：或．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解方程组．解：，②①，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以原方程组的解是．18．解不等式组请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为，故答案为：，，．19．填空完成推理过程：如图，点，，在一条直线上，，，求证：．证明：（已知），两直线平行，同位角相等．（已知），．．（等量代换）．证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）．（已知），（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）．故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．20．如图，长方形中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面积．解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，．答：图中阴影部分的面积为．21．“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．（1）根据图中信息，求出：100，；（2）请把条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名？解：（1）（人，即，“网购”人数；（人，“支付宝”人数：（人，，因此，故答案为：100，35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）（人，答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．22．为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？解：（1）设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元，依题意得：，解得：．答：购买一个笔记本需要15元，一个夹子需要5元．（2）设购买个笔记本，则购买个夹子，依题意得：，解得：．又为整数，可以为38，39，40，共有3种购买方案，方案1：购买38个笔记本，82个夹子；方案2：购买39个笔记本，81个夹子；方案3：购买40个笔记本，80个夹子．23．如图1，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，，．（1）直接写出的度数为；（2）如图2，若平分，平分，证明：；（3）如图3，若，，则．（用含有，，的式子表示）（1）解：过点作，，，，，，，，，故答案为：；（2）证明：由（1）知