北师大版八年级下册数学平行四边形三角形的中位线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.3三角形中位线第1页平行四边形性质与判定性质判定边角对角线推论平行四边形①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形①对角相等②邻角互补平行四边形对角线相互平分夹在两条平行线间平行线段相等①两组对边分别平行四边形②两组对边分别相等四边形③一组对边平行且相等四边形两组对角分别相等四边形对角线相互平分四边形回顾与思索第2页你能将任意一个三角形分成四个全等三角形吗?连接每两边中点,看看得到了什么样图形?四个全等三角形.请你设法验证上面结论,你敢应战吗?连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.猜一猜,三角形中位线有什么性质?BCAD··E·F想一想第3页三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.已知:如图,DE是△ABC中位线.分析:要证实线段倍分关系到,可将DE加倍后证实与BC相等.从而转化为证实平行四边形对边关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证实对应边相等.DEBCA求证:DE∥BC,第4页证实:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四边形ABCD是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平等且相等四边形是平行四边形)第5页三角形中位线性质利用利用定理“三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一”,请你证实下面分割出四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF第6页证实:∵D,E,F分别是△ABC各边中点.(三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证实三角形全等.第7页已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具情况下,有经过学习方法估测出了A,B两地之间距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC中点M,N,并测出MN长,由此他就知道了A,B间距离.你能说出其中道理吗?CMBAN测量两点之间不能抵达距离方法---中位线法其中道理是:连结A、B,∵MN是△ABC中位线,∴AB=2MN.第8页利用中位线“模型”如图,四边形ABCD四边中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你结论对全部四边形ABCD都成立吗?猜测:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对全部四边形ABCD都成立.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边中点.第9页分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证实.证实:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG第10页三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边二分之一.这个定理提供了证实线段平行,和线段成倍分关系依据.∵DE是△ABC中位,DEBCA∴DE∥BC,课堂小结第11页应用模型:连接任意四边形各边中点所成四边形是平行四边形.要重视这个模型证实过程反应出来规律:对角线关系是关键.改变四边形形状后,对角线含有关系(对