相似三角形的性质及其应用浙教版九年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

4。4相似三角形的性质及其应用（1）第1页某施工队在道路拓宽施工时碰到这么一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米三角形绿化地，因为马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB长由原来30米缩短成18米.现在问题是:被削去部分面积有多大？它周长是多少？

你能够将上面生活中问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA第2页算一算：

ΔABC与ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：

ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为何？

验一验：

是不是任何相同三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发觉上面两个相同三角形周长比与相同比有什么关系？面积比与相同比又有什么关系？（相同）√22周长比等于相同比，面积比等于相同比平方√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’第3页ABCA’B’C’DD’证实（略）相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方归纳小结已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比为k,求证:sABC

sA’B’C’

=k2ΔABC周长ΔA’B’C’周长=k第4页已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是对应高。求证：ABCB’A’C’DD’证实：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’第5页已知两个三角形相同，请完成以下表格相同比周长比面积比注：周长比等于相同比，已知相同比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相同比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．第6页例题如图：是某市部分街道图，百分比尺为1：10000；请预计三条道路围成三角形地块ABC实际周长和面积。ABC第7页BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,

ΔABC周长为80m，面积为100m2,求ΔADE周长和面积问题解决30m18m第8页ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其它条件不变，则ΔEFC面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜测：S与S1、S2之间存在怎样关系？你

能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证实：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m第9页类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜测并加以验证。探究第10页1。证实：相同三角形对应高比，对应中线比与对应角平分线比等于相同比。练习第11页1、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△

ADE：S四边形DBCE比为______练习2、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________第12页3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO练习第13页4、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们相同比K=_______,ABCED第14页小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些