D10-2二重积分的计算1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第1页
D10-2二重积分的计算1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第2页
D10-2二重积分的计算1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第3页
D10-2二重积分的计算1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第4页
D10-2二重积分的计算1省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

*三、二重积分换元法第二节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分计算法第十章第1页且在D上连续时,由曲顶柱体体积计算可知,若D为X-

型区域则若D为Y-型区域则一、利用直角坐标计算二重积分第2页当被积函数均非负在D上变号时,所以上面讨论累次积分法依然有效.因为第3页说明:(1)若积分区域既是X-型区域又是Y

-型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还能够交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则第4页例1.

计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x

所围闭区域.解法1.将D看作X-型区域,则解法2.将D看作Y-型区域,

则第5页例2.计算其中D是抛物线所围成闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则第6页例3.计算其中D是直线所围成闭区域.解:

由被积函数可知,所以取D为X-型域:先对x积分不行,说明:

有些二次积分为了积分方便,还需交换积分次序.第7页例4.交换以下积分次序解:积分域由两部分组成:视为Y-型区域,则第8页例5.

计算其中D由所围成.解:令(如图所表示)显然,第9页二、利用极坐标计算二重积分对应有在极坐标系下,用同心圆r=常数则除包含边界点小区域外,小区域面积在内取点及射线

=常数,分划区域D为第10页即第11页设则尤其,对第12页此时若f≡1则可求得D面积思索:以下各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试答:问

改变范围是什么?(1)(2)第13页例6.计算其中解:在极坐标系下原式原函数不是初等函数,故本题无法用直角因为故坐标计算.第14页注:利用上题可得一个在概率论与数理统计及工程上非常有用反常积分公式实际上,①故①式成立.又第15页例7.

求球体被圆柱面所截得(含在柱面内)立体体积.解:设由对称性可知第16页*三、二重积分换元法

定积分换元法满足一阶偏导数连续;雅可比行列式(3)变换则定理:变换:是一一对应,第17页内容小结(1)二重积分化为二次积分方法直角坐标系情形:

若积分区域为则

若积分区域为则第18页则(2)普通换元公式且则极坐标系情形:若积分区域为在变换下第19页(3)计算步骤及注意事项•画出积分域•选择坐标系•确定积分序•写出积分限•计算要简便域边界应尽可能多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积分好算为妙图示法不等式(先积一条线,后扫积分域)充分利用对称性应用换元公式第20页思索与练习1.设且求提醒:交换积分次序后,x,y交换第21页2.交换积分次序提醒:积分域如图第22页作业P1531(2),(4);2(1),(3);5;6(1),(3),(5);1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论