直角三角形教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

10.3直角三角形（1）第1页假如直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.acb勾弦股读一读第2页方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算这些证法你还记得多少?你最喜欢哪种证法?勾股定理证实第3页这个证实方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式.图中三个三角形面积和是2×ab/2＋c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2

.伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话,以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统”证法．ababcc勾股定理证实第4页假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)定理第5页证实:作Rt△A′B′C′，使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图2),则已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴

AB2=A′B′2(等式性质).∴

AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=∠C′＝900(全等三角形对应角相等).∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义).定理证实第6页′假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形依据之一.在△ABC中，∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)回顾反思第7页直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.观察上面两个命题,它们条件与结论之间有怎样关系?与同伴交流.再观察下面两组命题:假如两个角是对顶角,那么它们相等,

假如两个角相等,那么它们是对顶角;假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧,

假如小明发烧,那么他一定患了肺炎.上面每组中两个命题条件和结论之间也有类似关系吗?与同伴进行交流.议一议第8页在两个命题中,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题逆命题.你能写出命题“假如两个有理数相等,那么它们平方相等”逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?命题与逆命题第9页一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?假如一个定理逆命题经过证实是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理逆定理.定理与逆定理第10页如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上中线AD=12cm.求证:AB=AC.证实:∵BD=CD,BC=10cm，∴BD=5cm.∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169,AB2=132=169,

∴AD2+BD2=AB2.DBCA在△ABD中,∴△ABC是直角三角形(假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中，AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2.∴AB=AC.动手试一试第11页勾股定理:假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理逆定理:假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结第12页命题与逆命题在两个命题中,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和