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文档简介
第二节解析函数概念一、复变函数导数与微分二、解析函数概念三、小结与思索第1页1一、复变函数导数与微分1.导数定义:第2页2在定义中应注意:第3页3例1解第4页4例2解第5页5第6页6例3解第7页7第8页82.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证第9页9[证毕]第10页103.求导法则:因为复变函数中导数定义与一元实变函数中导数定义在形式上完全一致,而且复变函数中极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中求导法则都能够不加更改地推广到复变函数中来,且证实方法也是相同.求导公式与法则:第11页11第12页124.微分概念:复变函数微分概念在形式上与一元实变函数微分概念完全一致.定义第13页13尤其地,第14页14二、解析函数概念1.解析函数定义第15页152.奇点定义依据定义可知:函数在区域内解析与在区域内可导是等价.不过,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导要求要高得多.第16页16例4解第17页17定理以上定理证实,可利用求导法则.第18页18依据定理可知:(1)全部多项式在复平面内是处处解析.第19页19三、小结与思索了解复变函数导数与微分以及解析函数概念;掌握连续、可导、解析之间关系以及求导方法.
注意:复变函数导数定义与一元实变函数导数定义在形式上完全一样,它们一些求导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限存在要求与z趋于零方式无关,这表明它在一点可导条件比实变函数严格得多.第20页20
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