机械设计第四版第3章课件

第

3章

机械零件的疲劳强度

第3章机械零件的疲劳强度本章思路：首先找出材料的疲劳极限（做实验得）找到零件的许用疲劳极限（实际使用的）应力集中（即零件形状）尺寸影响。表面状况。根据零件的工作区，计算安全系数。本章思路：首先找出材料的疲劳极限（做实验得）找到零件的许用疲两种疲劳强度计算：安全—寿命设计：准则：在规定的工作期限内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。按σ—N曲线进行有限寿命和无限寿命计算，或按εp—N曲线进行低周循环疲劳计算。破损—安全设计：准则：允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内仍能安全地工作。按曲线进行疲劳裂纹寿命计算。两种疲劳强度计算：§1疲劳断裂特征在变应力下工作的零件，失效为疲劳断裂：(1)第一阶段：在表面应力较大处产生初始裂纹，形成疲劳源；(2)第二阶段：裂纹扩展，直至断裂；(3)各种内部缺陷都可能产生裂纹，应力集中促使表面裂纹的产生和发展。现象：(1)形成光滑的疲劳发展区粗糙的脆性断裂区；(2)粗糙的脆性断裂区是由于剩余截面静应力强度不足造成，载荷大，粗糙表面越大。§1疲劳断裂特征在变应力下工作的零件，失效为疲劳断裂：§2-1概述疲劳破坏

机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的，而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。

“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。

疲劳破坏的特点a)疲劳断裂时：受到的低于，甚至低于。

b)断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。

§2-1概述疲劳破坏机械零件在循环应力作脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹概述2C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。对材料的组成、零件形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环境等较敏感。

脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹概述2C）疲劳破坏是一个损伤累积机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件§2疲劳曲线和疲劳极限应力图

一.

疲劳曲线：疲劳极限：在r下的变应力，经过N次循环后，材料不发生破坏的应力最大值，σrN或τrN。疲劳寿命N：

材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。

不同或

N不同时，疲劳极限则不同。在疲劳强度计算中，取＝。疲劳曲线（σ—N或τ—N）：表示循环特性r一定时，循环次数N与疲劳极限σrN间的关系曲线；疲劳曲线分为：N<N0为有限寿命区，N>N0为无限寿命区。§2疲劳曲线和疲劳极限应力图一.

疲劳曲线：疲劳寿典型的疲劳曲线如右图所示：

可以看出：随N的增大而减小。但是当N

超过某一循环次数N0

时，曲线趋于水平。即不再随N的增大而减小。N0

-----循环基数。

以N0为界，曲线分为两个区：1）无限寿命区：当N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。典型的疲劳曲线如右图所示：可以看出：机械设计第四版第3章课件疲劳曲线2

可以认为：当材料受到的应力不超过时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。

与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：2）有限寿命区：非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用表示。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。1）无限寿命设计：N≥N0时的设计。取＝。2）有限寿命设计：N＜N0时的设计。取＝。疲劳曲线2可以认为：当材料受到的应力不超过有限寿命区：低周循环疲劳：当N<103（104）次时，疲劳极限接近屈服极限，疲劳极限几乎与循环次数的变化无关。此阶段一般按静应力强度计算，重要情况下，按低周期循环疲劳设计。高周循环疲劳：当N≥103（104）时的循环叫~。其中103（104）≤N<N0时，疲劳极限随循环次数的增加而降低。有限寿命区：无限寿命区：N≥N0时，疲劳曲线为水平线，σrN、τrN与N的变化无关。基本循环次数（循环基数）N0时的疲劳极限：记为循环特性为r时为σr、τr：

对称循环时，r=-1，则为σ-1、τ-1；

脉动循环时，r=0，则为σ0、τ0。疲劳曲线图的画法：知道N0点疲劳极限σr（B点）和N=103次的疲劳极限（取为0.9σs（A点）），则可作出AB段；有色金属和高强度合金钢的疲劳曲线没有无限寿命区；无限寿命区：计算：1）N<103（104）：按静应力强度进行计算。2）在103（104）≤N<N0有限寿命区内：疲劳曲线方程：

已知N0和σr、τr，则在任意N次循环时疲劳极限为：

计算：已知N0和σr、τr，则在任意N次循环时疲劳极限为：表面接触疲劳曲线形状和方程同上面，N次时的疲劳极限为σHN；3）说明：循环基数N0：材质不同，N0

不同；钢HB，N0

：

金属材常取N0=107

：当N<N0时，则按实际的N计算kN2）指数m：据疲劳方程：得：表面接触疲劳曲线形状和方程同上面，N次时的疲劳极限为σHN对钢：拉、弯和切应力时，m=9；接触应力时m=6；对青铜：弯曲应力时m=9；接触应力时m=8；-1/m为AB曲线的斜率。对钢：拉、弯和切应力时，m=9；接触应力时m=6；机械设计第四版第3章课件不同循环特性r时的疲劳曲线：具有相似形状。rσrN不同循环特性r时的疲劳曲线：具有相似形状。rσr二.疲劳极限应力图：材料在相同循环次数和不同循环特性下有不同得疲劳极限，用σm—σa图表示；塑性材料的疲劳极限应力图近似抛物线分布；低塑性和脆性材料的疲劳极限应力图呈直线形状。——循环N0次时的疲劳极限应力图。A(0，σ-1)对称循环点；B(σ0/2，σ0/2)脉动循环点；F(σB，0)为静强度极限点；

疲劳寿命为（无限寿命）时的极限应力图如右图所示。二.疲劳极限应力图：疲劳寿命为

极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力。

极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点A、B、C分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。

极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力机械设计第四版第3章课件三.塑性材料简化疲劳极限应力图：由于AE线与实际疲劳曲线非常接近，故用AE线近似代替实际疲劳曲线，因此AE线上任一点都代表了一定循环特性时疲劳极限。AE线上的极限应力：2）ES为塑性极限线，该线上任一点的极限应力为：三.塑性材料简化疲劳极限应力图：由于AE线与实际疲劳曲线非常机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件注：1）疲劳曲线的用途：在于根据确定某个循环次数N下的条件疲劳极限。2）极限应力图的用途：在于根据确定非对称循环应力下的疲劳极限以计算安全系数。注：1）疲劳曲线的用途：在于根据确定某个循环次数§3影响机械零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的因素：应力集中、零件尺寸、表面状态、环境介质、加载顺序及频率。其中最主要是下面三个方面：

前边提到的各疲劳极限，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的，是材料的疲劳极限。

而实际中的各机械零件与标准试件，在形状，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。§3影响机械零件疲劳强度的主要因素影响零件疲劳强度的因素2）平板肩部圆角处理论应力集中系数ασ：B/b，α，圆角r/b，α；一.

应力集中影响：零件受载时，形状突变处要产生应力集中，并且对应力集中的敏感还与零件的材料有关。有效应力集中系数：2）平板肩部圆角处理论应力集中系数ασ：B/b，α机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件6）同一截面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大有效应力集中系数进行计算。二.尺寸影响：1）零件尺寸对疲劳强度的影响用尺寸系数εσ和ετ表示；2）尺寸越大，ε，σrN

，对零件疲劳强度的不良影响更显著；3）一般取。强度极限越高得钢，敏感系数q越大，对应力集中越敏感；铸铁零件由外形引起得应力集中远低于内部组织得应力集中，故取q=0，Kσ=Kτ=1；6）同一截面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大有效应力钢的强度极限，表面越粗糙，则β；用高强度合金钢制造的零件，为增加疲劳强度，表面应有较高的质量。5）采用淬火、渗碳、渗氮等热处理工艺，抛光、喷丸、滚压等冷作工艺可提高疲劳强度，改善后的表面状况系数可能大于1，计算时仍取1。三.表面状态的影响：零件表面质量对疲劳强度的影响用表面状态系数βσ和βτ表示；表面状况越差Ra

，β

，σrN；对钢：；4）铸铁对加工后表面状态不敏感，取；钢的强度极限，表面越粗糙，则β；三.表面状态的影冷拉加工会降低疲劳强度；

腐蚀也会降低疲劳强度。四.综合影响系数：实验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响；综合影响系数：3）在计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响系数。冷拉加工会降低疲劳强度；3）在计算时，零件的工作应力幅要乘以因此，(Kσ)D

，零件的疲劳极限σre

。由于零件形状变化、尺寸大小、表面状况及强化因素等影响，（使零件的疲劳极限）σre<σr（材料试件的疲劳极限）。因此，(Kσ)D，零件的疲劳极限σre。由§4许用疲劳极限应力图

一.稳定变应力和非稳定变应力：变应力稳定变应力：σm、σa和周期不随t变化的应力。非稳定变应力：规律性非稳定变应力：载荷和工作转速作周期性规律变化的应力。随机性非稳定变应力：载荷和工作转速作随机变化的应力。σm

、σa和周期中任何一个随t变化的应力。（常由载荷或工作转速变化引起）§4许用疲劳极限应力图一.稳定变应力和非稳定变应力：变机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件机械设计第四版第3章课件二.零件许用疲劳极限应力图：二.零件许用疲劳极限应力图：由于零件几何形状变化、尺寸大小、表面加工质量及强化因素等影响，使（零件的疲劳极限）σre<σr（材料试件的疲劳极限）；2）当已知(Kσ)D和σr时，即可求出零件的疲劳极限：3）在不对称循环时，(Kσ)D是试件与零件的极限应力幅之比，即(Kσ)D只影响应力幅σa，不影响平均应力σm，故考虑(Kσ)D影响时应把简化应力图中AE线上各点的纵坐标除以(Kσ)D。由于零件几何形状变化、尺寸大小、表面加工质量及强化因素等影响即将AE线向下平移。而SE线是按静应力考虑的，故该线不须修正。由于ABE线是循环次数为N0时的疲劳极限线，因此，要得到循环次数为N次时的疲劳极限，则应再考虑寿命系数KN影响时，即σrN=KNσr。又因为σr=σmax=σm+σa，故应将已修正过的AE线上各点的坐标乘以KN修正。同样SE线不须修正，这样即得到零件许用疲劳极限应力图。零件的工作应力点C(σm，σa)必须落在A’E’SO线内。即将AE线向下平移。机械设计第四版第3章课件三.工作应力增长规律：三.工作应力增长规律：机械设计第四版第3章课件简单加载：2）复杂加载：简单加载：2）复杂加载：机械设计第四版第3章课件§5稳定变应力时安全系数的计算一.

单向应力状态下的安全系数：当工作应力增长过程符合r=常数规律：

可见r=常数，则=常数，即σm和σa同比例增长；

疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是：S≥。（为校核计算）§5稳定变应力时安全系数的计算一.

单向应力状态下的机械设计第四版第3章课件C(σm，σa)为工作点，连OC延长交A’E’于C’(σm’，σa’)4）OC’线与水平轴间夹角为：

据求得的α角作射线与A’E’交点即是C’点，C’点为应力增长规律的极限点（即零件的许用应力点）。图解法：工作应力在OA’E’O区（疲劳安全区）内：1）按比例作出许用疲劳极限应力图；2）OA’E’O为疲劳安全区，OE’SO为塑性安全区；C(σm，σa)为工作点，连OC延长交A’E’于C’(σm

r=常数，据相似三角形，Sσ=Sσa。工作应力点位于OE’SO区（塑性安全区）内：对于塑性材料，这时危险截面处通常发生塑性变形，这时屈服强度安全系数：r=常数，据相似三角形，Sσ=Sσa。

计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力和。据此，在极限应力图中标出工作应力点C（，）。在零件的极限应力线上确定出相应的极限应力点C’，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。总结：计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工解析法：当r=常数，工作点位于疲劳安全区时,A’E’直线方程为：解析法：经简化得：

通常：经简化得：通常：对于塑性材料，工作点位于塑性安全区，则应验算屈服强度安全系数：5）用解析法时，疲劳强度和屈服强度安全系数都应计算；6）对于低塑性和脆性材料，计算同上。而对脆性材料不用验算屈服强度安全系数。对于塑性材料，工作点位于塑性安全区，则应验算屈服强度安全系数机械设计第四版第3章课件例3.2解：1.求σm和σa：

σmin=0，σmax=143MPar=σmin/σmax=0σm=σa=σmax/2=71.45MPa故工作应力点为：(σm，σa)=（71.5，71.5）求σ-1和σ0：求kN：例3.2求圆角处(kσ)D：画许用疲劳极限图和求安全系数：求许用疲劳极限图上的求圆角处(kσ)D：机械设计第四版第3章课件则安全系数：由于工作点在疲劳安全区内，故不须验算屈服强度安全系数。用解析法计算安全系数：疲劳强度安全系数：屈服强度安全系数：则安全系数：二.复合应力状态时的安全系数：塑性材料：塑性材料受弯扭复合应力时的复合安全系数：2）为防止塑性材料零件在复合应力下发生塑性变形，还应验算复合应力屈服强度安全系数：二.复合应力状态时的安全系数：2）为防止塑性材料零件在复合应低塑性材料和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数：低塑性材料和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数：§6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度思路：将非稳定变应力中各个循环次数下的应力折算成Nv循环次数下的等效稳定变应力σv找出Nv循环次数下所对应的疲劳极限σrv（稳定变应力的疲劳极限）根据σrv进行稳定变应力的疲劳强度计算，即安全系数计算§6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度思路：将非稳定机械设计第四版第3章课件一.疲劳损伤积累假说：假说：在每一次应力的作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。累积循环次数疲劳寿命2）线性疲劳损伤积累计算：应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤，故总寿命损伤率：一.疲劳损伤积累假说：累积循环次数疲劳寿命2）线性疲劳损伤积机械设计第四版第3章课件零件达到疲劳寿命极限时，理论上F=1；实验表明：F=0.7~2.2：a)

表面有残余压应力时可能大于1；b)

表面有残余拉应力时可能小于1；c)

通常取F=1。在进行疲劳寿命计算时，认为小于疲劳极限σr的应力对疲劳寿命无影响。二.非稳定变应力计算（等效稳定变应力和寿命系数）：思路：非稳定变应力转换成等效的稳定变应力σv转换条件：非稳定变应力作用下的总寿命损伤率＝等效稳定变应力作用下的总寿命损伤率。零件达到疲劳寿命极限时，理论上F=1；思路：非稳定变应力转换常取σv=非稳定变应力中作用时间最长和起主要作用的应力（如σv=σ1）；对应σv的是等效循环次数Nv（需要求解的）和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数N’v（等于所取应力的极限循环次数，如N’1）；据总寿命损伤率应相等：；假设取σv=σ1时，则N’v=N’1，据

设Nv时的疲劳极限为σrv，N0时的为σr则：

常取σv=非稳定变应力中作用时间最长和起主要作用的应力（如σ计算kN时，钢取N0=107：对HB≤350的钢，若Nv>107，取Nv=N0=107，则kN=1；对HB>350的钢，若Nv>25×107，取Nv=N0=25×107。当Nv<N0时，则按实际的Nv计算kN计算kN时，也可将各变应力换为相应的载荷：计算kN时，钢取N0=107：受拉（压）、弯、扭时σi（或τi）∝Fi，σv（或τv）∝Fv；对于接触强度，两球接触时

两圆柱体接触

另一种转换方法：在计算规律性非稳定变应力下零件疲劳强度时，可据总寿命损伤率相等的条件，将非稳定变应力折算成一个循环次数N0时的等效应力进行计算，或将非稳定变载荷折算成一个等效转速时的等效载荷进行计算。

受拉（压）、弯、扭时σi（或τi）∝Fi，σv（或τv）∝F三.规律性非稳定变应力时安全系数计算步骤：取σv=非稳定变应力中作用时间最长和起主要作用的应力σi；并取σv的应力幅σav和平均应力σmv相应地等于σi的应力幅σai和平均应力σmi；求等效循环次数Nv；求kN和等效疲劳极限σrv；按等效应力计算疲劳强度安全系数；按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安全系数。

三.规律性非稳定变应力时安全系数计算步骤：机械设计第四版第3章课件例3.4：解：求寿命系数：因是弯曲应力，故取m=9，选定等效应力σv=σ2=80MPa。求各变应力循环次数：求等效循环次数：例3.4：解：对较小应力考虑了综合影响系数和安全系数后仍小于疲劳极限时，计算时可不计入。寿命系数：求疲劳极限：由于r=-1，故求安全系数：由于是对称循环，故因此对较小应力考虑了综合影响系数和安全系数后仍小于疲劳极限时，计树立质量法制观念、提高全员质量意识。9月-239月-23Wednesday,September13,2023人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。10:36:0710:36:0710:369/13/202310:36:07AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。9月-2310:36:0710:36Sep-2313-Sep-23加强交通建设管理，确保工程建设质量。10:36:0710:36:0710:36Wednesday,September13,2023安全在于心细，事故出在麻痹。9月-239月-2310:36:0710:36:07September13,2023踏实肯干，努力奋斗。2023年9月13日10:36上午9月-239月-23追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。13九月202310:36:07上午10:36:079月-23严格把控质量关，让生产更加有保障。九月2310:36上午9月-2310:36September13,2023作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2023/9/1310:36:0710:36:0713