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文档简介

在前面的课程中,我们已经了解了假设检验的基本思想,并讨论了当总体分布为正态时,关于其中未知参数的假设检验问题然而可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并●不知道,要求我们直接对总体分布形式提出种种假设,然后利用样本信息对假设进行检验。在统计学中把不依赖于分布形式的统计方法称为非参数统计。对总体的分布形式的检验就是非参数检验。例如,从1500到1931年的432年间,每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量,椐统计,这432年间共爆发了299次战争,具体数据如下战争次数X发生X次战争的年数223012341424815在概率论中,大家对泊松分布产生的一般条件已有所了●解,容易想到,每年爆发战争的次数,可以用一个泊松随机●变量来近似描述.也就是说,我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布●现在的问题是:上面的数据能否证实X具有泊松分布的假设是正确的?又如,某钟表厂对生产的钟进行精确性检査,抽取100个钟作试验,拨准后隔24小时以后进行检查,将每个钟的误差(快或慢)按秒记录下来问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布?再如,某工厂制造一批骰子,声称它是均匀的也就是说,在投掷中,出现1点,2点,…,6点的概率都应是1/6为检验骰子是否均匀,要把骰子实地投掷若干次,统计各点出现的频率与1/6的差距问题是:得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的?解决这类问题的工具是英国统计学家K皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进的所谓x检验法这是一项很重要的工作,不少人把它视为近代统计学的开端。x2检验法是在总体X的分布未知时,根据来自总体的样本,检验关于总体分布K.皮尔逊的假设的一种检验方法。本章只介绍x拟合优度检验、柯尔莫哥洛夫以及斯米尔诺夫检验、偏度峰度检验除此还有:独立性、符号检验、游程检验、秩和检验等等。一、x2拟合优度检验适用范围广:一个离散、连续、正态总体都适用。一·1、多项分布的x检法离散总体(1)X服从多项分布·设总体X是仅取有限个(m)可能值离散型随机变量不失一般性设X的可能取值为23,,m,且X服从多项分布a即X的分布律记为:P(X=D)=P,=1,2,…,m,∑P1=1,P≥0.●又设(X1,X2,…,Xn)是X的一个样本(x1,x2,…,xn)是组观察值●用

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