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运用洛必达法则解高考数学问题【摘要】高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成了热点，洛必达法则是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.【关键词】中学数学；高等数学；法则近年来的高考数学试题逐步做到科学化，规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成了热点。许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型。这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路――分类讨论和假设反证的方法。虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难。研究发现利用分离参数的方法不能解决这部时a当x0时，f（x）ax等价于a≤令g（x）=，则=令h（x）=，则从而，h（x）在（0，+）上单调递增，即h（x）h（0）=0因此，当x0时从而，g（x）在（0，+）上单调递增，即g（x）g（0）而g（0）无意义，到这儿解题思路受阻。所以由洛必达法则，有==1综上所述，得a1从上述3道例题可以看出，从2006年到现在近十年，这类试题一直受高考出题者的青睐，洛必达法则是数学分析的一个重要定理，是利用导数来计算具有不定型的极限的方法，近年来，不少压轴题以导数命题，往往可以用洛必达法则求解，固然，这些压轴题用初等数学的方法也可以求解，但方法往往计算量较大。这时，用洛必达法则较容易解决，这就充分体现了高等数学的优越性。参考文献：[1]

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