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文档简介

楚水试验学校高一数学备课组等比数列

前n项和第1页等比数列通项公式:等比数列定义:等比数列性质:知识回顾第2页数列前n项和是指什么？

对于数列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做数列前n项和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做数列{an}前n-1项和。第3页第4页传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋创造者,创造者说：“请在棋盘第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依这类推，每个格子里放麦粒数都是前一个格子里放麦粒数2倍，直到第64个格子。请给我足够粮食来实现上述要求”。国王以为并不难，就欣然同意了他要求。你认为国王有能力满足创造者要求吗？分析：因为每个格子里麦粒数都是前一个格子里麦粒数2倍，且共有64个格子，各个格子里麦粒数依次是棋盘与麦粒于是创造者要求麦粒总数就是第5页问题：求以1为首项,2为公比等比数列前64项和两边同乘公比２，得将上面两式列在一起，进行比较①②②－①，得说明：超出了1.84,假定千粒麦子质量为40g,那么麦粒总质量超出了7000亿吨。所以国王是不可能同意创造者要求。第6页

等比数列:a1,a2,a3,…,an,…，公比为q。前n项和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1第7页

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，——错位相减法qSn第8页等比数列前n项和公式：

______________________________第9页用百分比性质推导因为所以第10页第11页1、使用等比数列前n项求和公式时应注意

_______________

q=1还是q≠1

注意:第12页2、当q≠1时，若已知a1、q、n，则选取____________；若已知a1、q、an，则选取_____

公式①

公式②①②第13页3、若an、a1、n、q、Sn五个量中已知____个量，可求另___个量。

三

二第14页例1、求等比数列：1、－、、－、……前10项和解：由题a1=1，q=－第15页练习:1.依据以下条件，求对应等比数列{an}

解:∵a1=3,q=2,n=6第16页解:∵a1=8,q=,an=第17页例2、等比数列1,2,4,8,16,…，求从第5项到第10项和。

法一：a5=16，项数n=6，公比q=2解：由题an=2n－1=1008第18页解：由题an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008第19页

例3.某商场第一年销售计算机5000台,假如平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量到达30000台(保留到个位)?第20页答:约5年内能够使总销售量到达30000台.解:依据题意,每年销售量比上一年增加百分率相同,所以从第一年起,每

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