求任意几个力的合力最小值的方法

例谈合力最值的求法陕西省神木县职教中心 高波719300一、 两个力合力的最值求法问题1:两个共点力F1和F2间的夹角为a，则合力的取值范围如何呢？可根据矢量合成的平行四边形法则作出其合力F，或将F1和F2首尾相联，与合力F构成一矢量三角形（有时将这种方法叫做三角形法则）来得出。（如图1、2、3所示）由三角函数知识可推出两共点力的合力大小的公式F=y'F]+F；+2F1F2cosa合力F与F2方向的夹角B满足：tan0=侦1 2则可以看出，F的大小由用、凡的大小及其夹角岸决定。当…时,,方向与瓦、昌的方向—致；当a时，『呐-电，方向与知&中数值大的那个分力的方向一致。若。京丰，当岸增大时，F就减小。即合力F的大小取值范围为：F-F<F<F+F。1 2 1 2例1两个共点力F1=4N,F2=5N，则其合力最大值为最小值为 。TOC\o"1-5"\h\z分析与解：由合力F的大小取值范围为：F-F|<F<F+F，可1 2 1 2得合力最大值为Fmax=4+5=9N,F=5-4=1N.二、三个力合力的最值求法问题2：如有三个共点力F、F、F，则这三个力的合力最大值1 2 3和最小值为多大呢？从力的作用效果可以得出，只有当这三个力作用在同一直线上且方向相同时，合力取最大。即F=F+F+F，方向与这三个力的方向1 2 3相同。这三个力的最小值可这样求：先求任意两个力的合力取值范围，由问题1的结果可得F和F的合力范围为F-F\<F<F+F，第三个1 2 1 2’ 1 2力F如果恰好落在这一范围之间，或者是这三个力首尾顺次相连能构3成封闭三角形，则此三个力的合力最小值必为零.如果第三力不在前两个力的合力取值范围内，则这三个力的合力最小值就必不为零，而应是数值最大的那个力与另两个力的差值。例2三个共点力F〔=3N、F2=4N、F3=5N,则其合力的最大值为 ，最小值为分析与解：合力的最大值为F=F+F+F=12N，最小值为0。123例3三个共点力F1=3N、F2=5N、F3=9N,其合力的最大值为,最小值为L分析与解：合力的最大值为F=f+F+F=17N，因为3+5<9,1 2 3三力大小不能构成封闭三角形，三力合力就不能等于零，其最小值为9-(3+5)=1No三、多个力合力的最值求法问题3:任意n个力FF•••F的合力最大值和最小值为多大12 n呢？对于任意n个力来说，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=£F。而它们的最小值用上述方法较为困难。可用如ii=1TOC\o"1-5"\h\z下方法：在任意n个力FF■■-F中先任意找出一个分力F，然后求12 n i出剩下的(n-1)个分力的代数和F，.若F'>F，则这n个力的合力i ii最小值为零；如果F'<f.则这n个力最小值为F-f，.即任意nii ii个力F1、F2、F3、......Fn,.的最小值要分下列两种情况讨论：(1X若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于£f,ii=1,i丰m则它们合力的最小值是(Fm-£f)bii=1,i丰m(2)若n个力F1、F2、F3、......Fn中的最大力Fm小于£f,ii=1,i丰m则它们合力的最小值是0。此法主要根据力的多边形法则(即要求多个力的合力时，可以将这多个力进行平移，则有第一个力的首端到最后一个力的尾端的有向线段就表示了合力的大小和方向)而来，若最小值为零，则n个力必然首尾相连构成闭合的多边形.例4四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。分析与解：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。例5四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为(12-2-3-4)N=3N。例6求1N、2N、3N•••100N、5055N，这101个力的合力最小值为多大？分析