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文档简介
1.1.2导数的概念1.1.2导数的概念最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件1.知道函数的瞬时变化率的概念,理解导数的概念.2.能利用导数的定义求函数的导数.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件本节重点:导数的定义.本节难点:用导数的定义求函数的导数.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件对导数的定义要注意:第一:Δx是自变量x在x0处的改变量,所以Δx可正可负,但Δx≠0;Δy是函数值的改变量,可以为0;第二:函数在某点的导数,就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限.因此,它是一个常数而不是变量;对导数的定义要注意:最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[例1]已知自由落体的运动方程为s= gt2,求:(1)落体在t0到t0+Δt这段时间内的平均速度;(2)落体在t0时的瞬时速度;(3)落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均速度;(4)落体在t=2秒时的瞬时速度.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[点评]应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在t0到t0+Δt这一段时间内的平均速度当Δt→0时的极限,即运动方程s=f(t)在t=t0时对时间t的导数.[点评]应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体,t秒时的高度为s(t)=v0t-gt2,求物体在t0时刻的瞬时速度.以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体,t秒时的高度为s(t[例2]求函数y=x2在点x=3处的导数.[分析]
利用导数定义求导.[解析]
(1)求y在点x=3处的增量.取Δx≠0,Δy=(3+Δx)2-32=6Δx+(Δx)2.(2)算比值.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[点评]求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法.由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是:[点评]求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[分析]已知函数f(x)在x=a处的导数为A,要求所给的极限值,必须将已给极限式转化为导数的意义.[分析]已知函数f(x)在x=a处的导数为A,要求所给的极最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[点评]概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本质属性,把握其内涵与外延,才能灵活地应用概念进行解题,解决这类问题的关键是等价变形,使问题转化.[点评]概念是分析解决问题的重要依据,只有熟练掌握概念的本[答案]-2A[答案]-2A求:(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度.最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[分析]由题目可获取以下主要信息:①物体的运动方程已知;②求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度.解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式,再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度.[分析]由题目可获取以下主要信息:[解析]
(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt=5-3=2,物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs=3×52+2-(3×32+2)=3×(52-32)=48,∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为[解析](1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.∵物体在t=0附近的平均变化率为(2)求物体的初速度v0即求物体在t=0时的瞬时速度.(3)物体在t=1时的瞬进速度即为函数在t=1处的瞬时变化率.∵物体在t=1附近的平均变化率为(3)物体在t=1时的瞬进速度即为函数在t=1处的瞬时变化率[点评]
[点评]如果一个质点从固定点A开始运动,在时间t的位移函数y=s(t)=t3+3.求:(1)t=4时,物体的位移s(4);(2)t=2到t=4的平均速度;(3)t=4时,物体的速度v(4).最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件[答案]
C[答案]C2.设f(x)=ax+4,若f′(1)=2,则a等于 (
)A.2 B.-2C.3 D.-3[答案]
A2.设f(x)=ax+4,若f′(1)=2,则a等于 ([答案]
A[答案]A最新人教版高中数学选修112-导数的概念课件二、填空题4.自由落体运动在t=4s的瞬时速度是________.[答案]
39.2m/s二、填空题5.对于函数y=x2,其
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