人教版九年级数学上册 （圆周角）圆教育教学课件

圆周角

教学目标：1.掌握圆内接四边形的概念及性质，了解圆内接多边形的概念，能综合应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质，进行计算、证明和探究；2.经历测量、猜想、证明的过程探究圆内接四边形性质，发展推理能力，通过观察图形，提高识图能力；3.渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，学会应用分类讨论和转化的数学方法解决问题.教学重点：

圆内接四边形的性质的探究及应用.教学难点：

圆内接四边形性质与圆周角性质的综合应用.教学过程：

复习回顾引入新知探究性质巩固练习拓展提升课堂小结复习回顾2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径.AOBCAOBC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧或等弧所对的圆周角相等.定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.AOBCDAOBC

和的关系：不一定相等！CADFBEO同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

引入新知B四边形ABCD中，

和

有什么数量关系？COAD先让学生观察四边形特征，引出圆内接四边形定义。由此，“等弦所对的圆周角”的数量关系，就转化为圆内接四边形的对角之间的数量关系，也就是本节课的主题。探究性质圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？BCOAD通过学生自己动手画图、测量、猜想，最后证明结论，探究得出圆内接四边形的性质CBAD性质：圆内接四边形的对角互补.CBAD

E延伸：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.O同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

相等或互补.

呼应最开始的问题，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗?圆的内接四边形定义也可以扩展到圆的内接多边形.巩固练习例1如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=，则∠ACB=_______.BOACBACDO.两种方法。方法一主要应用圆内接四边形的性质，方法二用到圆周角定理。BOA练习如图，点A，B是⊙O上两点，C为⊙O上任一点，若∠AOB=，则∠ACB=_________.

或分类讨论两种情况：角的顶点在优弧AB上或者劣弧AB上，其实正好对应了顶点在弦AB的上方或者下方两种情况，与本课开始的讨论一致。例2如图,在圆内接四边形ABCD中,

(1)求证:(2)求四边形ABCD的面积.ODCBA例2比较综合，综合应用圆内接四边形的性质和圆周角的定理及推论，进行证明.解题中注意，1.对于圆内接多边形来说，角：既可以看作是多边形的内角，也可以看作是圆的圆周角；线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。拓展提升COABD探究圆内接平行四边形这一环节分三部分，分别探究圆内接平行四边形（是矩形）、圆内接菱形（是正方形），以及圆内接梯形（是等腰梯形）.重点是圆内接平行四边形，通过画图、视频演示、猜想、证明等过程进行探究.圆内接菱形的研究思路与圆内接平行四边形的一致，探究过程简略.圆内接梯形，供学有余力的学生课下思考.COABD

∴是矩形.已知：内接于⊙O.求证：是矩形.证明：四边形ABCD内接于⊙O.四边形ABCD是平行四边形,圆内接平行四边形是矩形.课堂小结圆内接四边形如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.定义

圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.性质应用性质解题时注意：1.对于圆内接多边形来说，角：既可以看作是多边形的内角，也可以看作是圆的圆周角；

线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。

圆24圆锥的侧面积和全面积

课时目标1.了解圆锥的特征，及圆锥的侧面、底面、高、母线等概念。2.了解圆锥的侧面展开图示扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积。3.通过圆锥侧面展开图的教学，使感受化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化思想。探究新知

基础知识讲解圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.探究新知基础知识讲解连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.圆锥有无数条母线.母线母线高圆周半径lhr探究新知基础知识讲解圆锥的表面是由哪些面构成的？圆面曲面圆锥的曲面展开图是什么形状？如何计算圆锥的侧面积？如果计算圆锥的全面积？探究新知1.圆锥(1)圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_____围成的.(2)圆锥的母线:连接圆锥_____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.2.圆锥面积(1)圆锥的侧面积:S侧=____.(2)圆锥的全面积:S全=_________.侧面顶点πrlπrl+πr2基础知识讲解探究新知【思维诊断】(打“√”或“×”)1.同一个圆锥的母线都相等.()2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.()3.圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径.()4.已知一个圆锥的高为6cm,底面半径为8cm,则这个圆锥的母线长为10cm.()√√×√基础知识讲解探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的曲面（侧面）展开是扇形lhr探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图圆锥的侧面积S侧=扇形的面积S扇==扇形的弧长是2πr（圆周）这个扇形的半径是l（母线长）lhr探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【示范题1】如图,如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【解题探究】(1)要求扇形的圆心角,在已知扇形的半径的前提下,可以考虑哪些公式?提示:可以考虑扇形的面积公式或弧长公式.(2)已知圆锥的底面半径,可以求出其展开图的哪个量?提示:可以求出扇形的弧长.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【尝试解答】设扇形的圆心角为n°,由弧长公式得,=16π,解得n=192,即圆心角为192°.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【想一想】圆锥的侧面积中的l,r与弧长公式中的l,r相同吗?提示:不同.理由:圆锥的侧面积中的l指的是母线长,是展开图中扇形的半径,r指的是圆锥的底面半径;弧长公式中的l是指弧长,r是指弧所在的圆的半径.探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【备选例题】如图,扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.【解析】由题意知，圆锥底面周长=圆锥底面的半径为：20π÷2π=10.故圆锥的高为：探究新知圆锥的有关概念和侧面展开图【方法一点通】圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”1.圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应.2.展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应，根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法.探究新知圆锥的侧面积和全面积圆锥的全面积S全=侧面（扇形）的面积+底面圆周的面积=+=+=探究新知圆锥的侧面积和全面积知识点二圆锥的侧面积和全面积【示范题2】一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥母线与底面半径的比值.(2)圆锥的全面积.探究新知圆锥的侧面积和全面积【思路点拨】圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径,底面周长是展开图中扇形的弧长,知道圆锥母线和底面半径,就可由扇形面积公式求侧面积,底面积加侧面积就得圆锥的全面积.【自主解答】如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3cm，l=6cm.所以S全=S侧＋S底=πrl＋πr2=3×6π＋32π=27π(cm2).探究新知圆锥的侧面积和全面积探究新知圆锥的侧面积和全面积【想一想】圆锥的轴截面是什么图形?提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.探究新知圆锥的侧面积和全面积【备选例题】圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸?(结果精确到0.1cm2)【解析】设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝l＝≈22.03(cm)，S圆锥侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm2).638.87×20＝12777.4(cm2).所以，至少需要12777.4cm2的纸.探究新知圆锥的侧面积和全面积【方法一点通】圆锥面积计算的“三个关键点”1.分析清楚几何体表面的构成.2.弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系.3.圆锥的母线长l,底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为:l2=r2+h2.探究新知圆锥的侧面积和全面积注意:(1)圆锥的侧面展开图是扇形,它的轴截面是等腰三角形.圆柱的侧面展开图是矩形,它的轴截面是矩形.(2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.巩固练习【例】蒙古包可以近似地看成有圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？巩固练习解：如图，是一个蒙古包示意图.根据题意，得：下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m；上部圆锥的高

=

=

（m)即：r=∴圆柱的底面半径为r=

≈1.954m.=

≈22.10（m2).

探究新知∵圆锥的母线长=≈2.404（m)，圆锥侧面积展开扇形的弧长为2×

≈

（m)=__≈__（m2)∴∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（

+

)≈

（m2).=课堂小结1.连接圆锥