数学试题质量检测及数学教学质量检查

开封市高三第一次质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁。不折叠，不破损。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若P＝{y｜y＝x2}，Q＝{x｜x2＋y2＝2}，则P∩Q＝A．[0，]B．{（1，1），（－1，1）}C．{0，}D．[－，]2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z在复平面上的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等比数列{}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则＝A．8B．8C．8D．84．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则q是p成立A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是 A．i≤30；p＝p+i－1B．i≤31；p＝p＋i＋1C．i≤30；p＝p＋iD．i≤31；p＝p＋i7．函数f（x）＝sinxcosx＋cos2x－的图象的一个对称中心是A．（π，－）B．（，－）C．（－π，）D．（，－）8．连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线x＋y＝5左下方的概率为A．B．C．D．9．已知a是函数f（x）＝－的零点，若0<x0<a，则f（x0）的值满足A．f（x0）＝0B．f（x0）>0C．f（x0）<0D．f（x0）的符号不能确定10．某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为A．50B．45C．40D．3011．过双曲线M：x2－＝1（b>0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近线分别交于B、C两点，且＝，则双曲线的离心率是A．B．C．D．12．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题。每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．函数y＝x和y＝x3的图象所围成的图形的面积为____________．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为__________．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z＝2x＋y的最大值为____________．16．已知函数f（x）＝，若数列{}满足a1＝，＝f（），n∈N﹡，则a2008＋a2009＋a2010＝_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为60°，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为30°，测得塔尖D点的仰角为45°，求塔高CD．18．（本题满分12分）某超市为促销商品，特举办“购物有奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求摇奖两次均获得一等奖的概率；（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．19．（本题满分12分）如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上． （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E－BC－A的余弦；（Ⅲ）求多面体ABCDE的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的上顶点为B1，左、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为的等边三角形。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0>0，y0>0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；（Ⅲ）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－ax2＋bx（a>0）且（1）＝0，（Ⅰ）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0<x1<x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记A、B两点连线的斜率为k，证明：（x0）≠k．请理科考生在22、23题任选一道作答。22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证： （Ⅰ）DC是⊙O的切线；（Ⅱ）MB＝DF．23．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x－7｜－｜x－3｜．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x<5时，不等式｜x－8｜－｜x－a｜>2恒成立，求a的取值范围．曲阜师大附中学年度第一学期9月份教学质量检查数学试题（文）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()A．B．C．D．2.“”是“直线与直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知为实数集，，则()A． B．C．D．4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A．B．C．D．5.函数是()A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．7.给出右面的程序框图，那么输出的数是()A．2450B．2550C．5050D．49008.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，mα,nβ,则α∥βC．若∥，∥，则∥D．若∥，⊥，⊥，则∥9.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是() A．B． C．D．10.在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是()A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）D．（－1，2）11.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为()A．B．C．D．112.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知平面向量，，与垂直，则.14.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是.15.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为.16.若,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19．(本小题满分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACDAADBBBD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.-114.315.16.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{，，，，}…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．………………6分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．………………12分18．(本小题满分12分)解:（I）=…………3分则的最小值是-2,最小正周期是.……6分（II）,则=1,,,,,………………8分向量与向量共线，……………………10分由正弦定理得，①由余弦定理得，，即3=②由①②解得.……………………12分19．(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．…4分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……11分同理，DP‖面BCB1．…………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知，解得.……………2分由两式作差得所以，即，………………4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。……………………6分（Ⅱ）……8分…