江苏省镇江市丹徒区2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

第1页（共27页）2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．观察下列轴对称图形的构成，然后在答题纸横线上画出恰当的图形．2．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是．3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=．4．如图，直角三角形中未知边的长度x=．5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．6．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则正方形M的面积为．7．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=5，BC=4，则四边形ABCD周长为．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．9．如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是．10．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD=5，则EF2=．11．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=14，DE=3，AB=6，则AC长是．12．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=80°，则∠AOB=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．25°15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm216．Rt△ABO中，∠B=90°，AB=8cm，BO=3cm，直线l⊥BO于O，将△ABO沿直线l折叠，得△A′B′O，D为l上一动点，则DA+DB的最小值为（）A．5cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm217．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（本大题共有8题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：△ABE是等腰三角形．22．我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种方式证明．下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．23．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，①若∠B=40°，求∠CAD的度数；②若AC=6，BC=8，求CD的长．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．25．如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长？26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=50°，则∠AEB=°；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）若AB=3，则EF2+BF2的值为．

2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．观察下列轴对称图形的构成，然后在答题纸横线上画出恰当的图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据题目所给的图形可知，几个图形都为轴对称图形，再作一个轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：两个5的组合即为所求．．2．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠A=180°﹣2×50°=80°．故答案为：80°．3．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=6cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，∴AB=2CD=6cm．故答案为：6cm．4．如图，直角三角形中未知边的长度x=13．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理直接解答即可．【解答】解：根据勾股定理可得：52+122=x2，解得：x=13或﹣13（舍去）．故答案为：13．5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【考点】全等三角形的性质．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．6．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则正方形M的面积为11cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知，SM=AB2，25=AC2，AC2+AB2=BC2=6×6，∴SM=36﹣25=11（cm2）．故答案是：11cm2．7．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=5，BC=4，则四边形ABCD周长为18．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转变换的性质可得AB=AD，CD=BC，再根据四边形的周长的定义解答．【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，∴AB=AD=5，CD=BC=4，∴四边形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=5+4+4+5=18．故答案为：18．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：45°．9．如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是48°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠B=24°，故答案为：48°10．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD=5，则EF2=75．【考点】勾股定理；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60°，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDB=30°，∵∠ABC=60°，∠EDB=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2﹣DE2=75．故答案为：75．11．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=14，DE=3，AB=6，则AC长是．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×6×3+×3×AC=14，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×6×3+×3×AC=14，∴AC=．故答案为：．12．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=80°，则∠AOB=40°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=80°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案为：40°二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【考点】勾股定理的证明．【分析】3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，∴小正方形的面积22=4；故选D16．Rt△ABO中，∠B=90°，AB=8cm，BO=3cm，直线l⊥BO于O，将△ABO沿直线l折叠，得△A′B′O，D为l上一动点，则DA+DB的最小值为（）A．5cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理．【分析】根据轴对称的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AB′交直线l于D，则DA+DB的值最小且=AB′，∵将△ABO沿直线l折叠，得△A′B′O，∴OB=OB′=3，∴BB′=6cm，∵∠ABB′=90°，∴AB′===10，∴DA+DB的最小值为10cm，故选C．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】勾股定理；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=8，∴AE==6．∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴6≤AD＜10，∵线段AD长为正整数，∴AD=6，7，8，9．故选B．18．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE=AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD=FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选：C．三、解答题（本大题共有8题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：AB与AD相等．∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，而∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．20．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．21．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：△ABE是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】由全等三角形得判断方法易证△ABC≌△BAD（SSS），由此可得∠CAB=∠DBA，根据等角对等边可得AE=BE，进而证明△ABE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，即△ABE是等腰三角形．22．我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种方式证明．下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．【考点】勾股定理的证明．【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．【解答】解：∵Rt△ACB≌Rt△BDE，∴∠CAB=∠DBE．∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∴∠ABE=180°﹣90o=90o．∴△ABE是一个等腰直角三角形，S△ABE=c2．又∵S梯形ACDE=（a+b）2，S梯形ACDE=S△ABC+S△BDE+S△ABE=ab+c2．∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．由此验证勾股定理．23．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，①若∠B=40°，求∠CAD的度数；②若AC=6，BC=8，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，此直线与线段BC的交点即为D点；（2）①先根据AD=BD求出∠DAB的度数，再由直角三角形的性质得出∠BAC的度数，进而可得出结论；②设CD=x，则BD=AD=8﹣x，在Rt△ACD中利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）①∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠ADC=40°+40°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；②设CD=x，则BD=AD=8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+x2=（8﹣x）2，x=，即CD的长为．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角对等边得到BF=EF，等量代换得到AF=BF，即F为AB的中点，得证．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F为AB中点．25．如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】当点B′落在矩形内部时，连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x；当点B′落在AD边上时，根据此时四边形ABEB′为正方形解答．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，