北师大版七年级数学上册 （角的比较）基本平面图形教育课件

4.角的比较北师大版·七年级上册

复习导入还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.新课探究a度量法.BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.b叠合法.是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.OABO′CD∠AOB

和∠CO′D

相等，记作∠AOB=∠CO′DO′CDOAB∠AOB

大于∠CO′D，记作∠AOB

＞∠CO′DOABO′CD∠AOB

小于∠CO′D，记作∠AOB

＜∠CO′D估计∠AOB，∠DEF

的度数.量一量，验证你的估计.做一做根据右图求解下列问题：OABCDE（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE锐角＜直角＜钝角＜平角OABCDE（2）试比较∠BOC

和∠DOE

的大小．（3）小亮通过折叠的方法，使OD

与OC

重合，OE

落在∠BOC

的内部，所以∠BOC

大于∠DOE.你能理解这种方法吗？OABCDE（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF

与∠COF

有什么大小关系？F∠DOF=∠COFOBAC从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个.如图，射线OC

是∠AOB

的平分线.这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）.12角的平分线∠AOC是∠AOB与∠BOC的

.记作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC与∠BOC的

，记作：∠AOB=

；类似地，∠BOC=

.OBAC和∠AOB–∠BOC差∠AOC+∠BOC∠AOB–∠AOC思考在放大镜下，一个角的度数变大了吗？放大镜不能放大角的度数.角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的两边叉开的越小，角度就越小利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？随堂演练1.如图，OC

是∠AOB

的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____.1345°30°60°2.已知，如图，∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，问：OC

是∠AOB

的平分线吗？OD

是∠AOC

的平分线吗？ADCBO解：OC不是∠AOB

的平分线OD是∠AOC

的平分线3.如图，直线m

外有一定点O，A

是m

上的一个动点，当点A

从左向右运动时，观察∠α

和∠β

是如何变化的，∠α

和∠β

之间有关系吗？解：∠α

越来越小，∠β

越来越大，∠α+∠β=180°.4.如图（甲），∠AOC

和∠BOD

都是直角.（1）如果∠DOC=28°，说出∠AOB

的度数.∠AOD=90°–28°=62°∠AOB=90°+62°=152°（甲）解：（2）找出图（甲）中相等的角.如果∠DOC

≠28°，它们还会相等吗？（甲）∠AOD=∠BOC.相等（3）若∠DOC

变小，∠AOB

如何变化？（甲）∠AOB

变大.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.角的比较

成功永远属于勇攀高峰的人!课堂导入学习目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；（重点）2.会比较角的大小，能估计一个角的大小；3.在操作活动中认识角的平分线，会利用角的平分线的定义解决有关角度的计算问题。（难点）复习回顾ABCDE

F1.比较下面线段的长短观察法、度量法、叠合法一.比较下面各角的大小OBAODCOFE观察法新知探究度量法OCDF

E叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。思考：角两边的长短与角的大小有关吗？放大镜能改变角的大小吗？用叠合法比较角的大小二、角的比较应用及角平分线ABCDEO(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并说出你比较的方法.（2）你会用什么方法比较∠BOC和∠EOD的大小的方法；（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠EOD.你能理解这种方法吗？BCDEOAF（4）请在图中画出折叠的折痕OF,∠DOF和∠COF的有什么大小关系？角平分线定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC几何语言角平分线OBAC1.请估算课本图4-21中∠AOB,∠DEF的度数，说出你的估算方法。OBAEFD三、估计角的大小2.探究：同桌合作，用一副三角板拼出不同度数的角。根据大家拼出来的角，总结这些角的度数特点。若拼出的角为α

0°＜α≤90°

90°＜α≤180°

15°30°105°120°45°135°60°150°75°165°90°180°∠α的度数都是15°的整数倍例1.如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB,试探究∠DOE与∠AOB之间的关系。ABDCEO(1)若∠AOC=80°,∠COB=40°,∠DOE=

(2)若∠AOB=150°,∠DOE=

(3)若∠AOB=α,则∠DOE=

四.角平分线的应用应用巩固60°75°1234ABDCEO解：（3）因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB,所以∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB1234变式练习：跟我学折纸（1）小组内先比较每人叠的∠EBD的大小。（2）∠EBD的度数是多少？请写出计算过程。当堂检测1.下面的式子中,能表示”OC是∠AOB的角平分线”的等式是()2.如图,∠1=∠2,试着在图中找出一对相等的角.ABCED123.课本120页随堂