北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程新课件(第3课时)

4分式方程第3课时

新知探究某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？(2)两个问题：问题一：每年各有多少间房屋出租？问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？(1)两个等量关系：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.问题一：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元.根据题意，得解这个方程，得x=12.经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？解：方案一：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为第二年每间房屋的租金为解：方案二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元，第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得解这个方程，得x=8000.经检验x=8000是原方程的解，也符合题意.所以第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得解得

经检验，是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；

2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；3.列:根据等量关系列出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解:设文学书的价格是本x元/本，则科普书1.5x元/本.依题意得：解得x=5答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元经检验x=5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5（元）过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC

⊥

OA于ABC为⊙O的切线ＯABC切线的判定定理几何语言O

谢谢观看！八年级下册4.3公式法第1课时

学习目标12掌握用平方差公式分解因式的方法.能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.1.填空①25x²＝(_____)²②36a4

＝(_____)²③0.49b²＝(_____)²④64x²y²＝(_____)²⑤b²＝(_____)²5x前置学习6a²0.7b8xy2.填空：（1）（x+3）（x–3）=

；（2）（4x+y）（4x–y）=

；（3）（1+2x）（1–2x）=

；（4）（3m+2n）（3m–2n）=

．根据上面式子因式分解：（1）9m²–4n²=

；（2）16x²–y²=

；（3）x²–9=

；（4）1–4x²=

．x²–916x²–y²1–4x²9m²–4n²（3m+2n）（3m–2n）（4x+y）（4x–y）（x+3）（x–3）（1+2x）（1–2x）前置学习合作探究探究点一：问题1：观察多项式x²－25、9x²－y²、1－9a²他们有什么共同特征？解：都是平方差的特征.既：

²－□²合作探究问题2：尝试将它们分别写成两个因式的乘积.x²－25=9x²－y²=1－9a²=（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（1+3a）（1-3a）事实上，把乘法公式(平方差公式)（a+b）（a－b）=a²-b²，反过来，就得到因式分解的(平方差公式)：a²-b²=（a+b）（a－b）合作探究因式分解—平方差公式的逆用判断能否用平方差公式应过几关？三关：（1）项数关：（2）符号关：（3）平方关：2项相反每一项的绝对值都可化为某个整式的平方观察公式有何特征？合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？探究点二问题1：

因式分解下列各式（1）25-16x²；（2）9a²－b²解：（1）25-16x²=（5）²－（4x）²=（5+4x）（5-4x）（2）9a²－b²=（3a）²－（b）²=（3a+b）（3a-b）合作探究问题2：下列各式能用平方差公式因式分解吗？为什么？A．m²+n² B．-m²-n² C．-m²+n² D．m²-tn²解：A．m²+n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B．-m²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C．-m²+n² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D．m²-tn²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．合作探究合作探究探究点三问题1：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）²－（m－n）²;（2）2x³－8x.（3）x4-1解：（1）9（m+n）²－（m－n）²=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x³－8x=2x（x²-4）=2x（x+2）（x-2）

（3）x4-1=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解，直至不能再分解为止.合作探究探究点三问题2：已知n是整数，证明：（2n+1）²-1能被8整除.证明：∵（2n+1）²-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)又∵n、n+1是两个连续整数,∴必定能被2整除,∴4n(n+1)是8的倍数,即（2n+1）²-1能被8整除.强化训练1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状.解：a²c²-b²c²=a4-b4，a²c²-b²c²-a4+b4=0，c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0(a²-b²)(c²-a²-b²)=0(a＋b)(a-b)(c²-a²-b²)=0其中a＋b≠0，∴a-b=0或c²-a²-b²=0∴a²＋b²=c²或a＝b.∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.强化训练2.证明：任意两奇数的平方差能被8整除.证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数）则(2m＋1)²-(2n＋1)²＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n）＝4(m-n)(m+n＋1)可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可，若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数,4(m-n)(m+n＋1)能被8整除，若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数,4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除，所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.随堂检测1．判断正误（1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （

）（2）x²－y²=（x+y）（x－y）; （）（3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （

）（4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）. （

）✘✔✘✘随堂检测2.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x²+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）

A．8，1B．16，2C．24，3D．64，83.填空题（1）分解因式：a³－4a=___________________．（2）已知x²－y²=69，x+y=3，则y－x=________．Ba（a+2）（a－2）-23随堂检测4.a,b,c为∆ABC的三条边长，且b²+2ab=c²+2ac,试用因式分解的有关知识判断三角形ABC的形状.解：∵b²+2ab=c²+2ac，∴b²－c²+2ab－2ac=0，∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0，∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．课堂小结1.平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.课后作业1．对于任意整数n，多项式(n＋7)²－(n－3)²的值都能()A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4)整除2．已知多项式x2