北师大版九年级数学上册 （探索三角形相似的条件）图形的相似教育教学课件(第1课时)

九年级数学北师版·上册第1课时第四章图形的相似探索三角形相似的条件

思考：1.什么叫相似多边形？2.什么叫相似比？1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.新课引入三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？定义：想一想不相似；相似知识讲解定理：两角分别相等的两个三角形相似.做一做与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A1B1C1，使得∠A和∠A1都等于∠α，∠B和∠B1都等于∠β，此时，∠C与∠C1相等吗？三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.知识讲解做一做当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等的，这样的两个三角形相似.定理：两角分别相等的两个三角形相似.知识讲解例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

知识讲解1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）C强化训练2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对C强化训练3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条C强化训练4.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件

，使△ABC∽△ACD（只填一个即可）.

∠ACD=∠ABC（答案不唯一）强化训练5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E．求证：△ABD∽△CBE．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．强化训练我们这节课主要研究了相似三角形的定义及相似三角形的判定方法.

定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.定理：两角分别相等的两个三角形相似.课堂总结1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对C目标测试2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABOB目标测试3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）共有（）A．3对B．4对

C．5对D．6对C目标测试4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数为（）A．1

B．4

C．3

D．2B目标测试九年级数学北师版·上册第2课时第四章图形的相似探索三角形相似的条件

思考：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？1.三边对应成比例2.两边成比例并且夹角相等新课引入画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，AB：A1B1和AC：A1C1都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B1（或∠C

与∠C1）的大小.△ABC与△A1B1C1相似吗？做一做定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∠B=∠B1，∠C=∠C1，△ABC∽△A1B1C1知识讲解例2.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且AD：AB=3:4，求DE的长.

知识讲解BC如果△ABC与△A1B1C1两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得出什么结论？不一定两边对应成比例，且其中一边所对的角相等，这两个三角形不一定相似.知识讲解1.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC边上，且FC=BC，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对

C．3对D．4对C强化训练2.下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似C强化训练3.如图，在△ABC中，点P为AB上一点，在下列四个条件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④A强化训练4.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是

（写出一种情况即可）．∠A=∠D（答案不唯一）强化训练我们这节课主要研究了三角形相似的判定方法：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.课堂总结1.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似A目标测试2.如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD：AC＝1：3，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCDB目标测试33.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有

个．

目标测试4.如图，AB