青岛版七年级数学上册 （有理数的乘方）教学课件

3.3有理数的乘方

①②③（-2）×（-2）×（-2）；④（-2）×（-2）×（-2）×（-2）-116-8课前热身教学目标1.通过实例，经历乘方概念的产生过程；2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法；3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。教学重点：乘方概念及计算。

教学难点：乘方、幂、底数、指数等概念以及乘方结果符号的确定。

创设情境，导入新课如图回答下列问题：（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？如果边长为a厘米的正方形的面积呢？棱长为b厘米的立方体的体积呢？a25×5×5=125或53=1257×7=49或72=49b32×2×2×2×25个2记作25a×a×…×a×an个a求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

有理数的乘方记作anan底数指数幂a×a×…×a×an个aan=说出下列各式的底数、指数及其意义（1）

53（2）（－3）4；

-34

（3）

;

(4)(5)5;(－)3)(22(－)

-34读作:34的相反数，而(-3)4读作:-３的四次方；-34=-81,(-3)4=81;底数与指数的区别。(1)-34与（-3）4的区别在哪里？(2)与

之间的区别？

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法；(2)分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来；(3)单独一个数可以看成是这个数本身的一次方，但是指数1我们通常省略不写。注意:例1：计算（1）

（－4）3(2)

（3）23

(4)42

(5)03

(－)4

=16=0=－64==8观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数0的正整数次幂都等于01、判断下列各题是否正确(1)

23=2×3（）(2)

2+2+2=23

（）(3)

23=2×2×2（）(4)(-3)(-3)(-3)(-3)=-34（）××√学以致用×(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______－4216(3)34表示___个___相乘43(4)（－2）3=______－8(5)(+1)2017－(－

1)2016=___0(6)－14+1=______03或－32.填空(1)______的平方等于91．乘方的意义2．正确区分幂的底数和指数，写一个负数或分数的乘方时，底数必须加括号。3．幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（任何数的偶次幂都是非负数。）0的正整数次幂都等于0。课堂小结1.（1）(-1)12

，指数是

。（2）(-3)11表示

个＿相乘。（3）（－1）2016＝＿＿＿＿；（－1）2017＝＿＿＿＿；（－1）2n=＿＿＿（n为正整数）；（－1）2n+1=＿＿＿（n为正整数）课堂检测2.计算：

你真棒！3.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，将两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复几次，就把很粗的面条拉成了许多细的面条。问这样捏合到几次后可拉出128根面条呢？

完成教材69页练习第3题72页习题3.3第1,2题

布置作业珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？3.3

有理数的乘方

1.你学过几种有理数的运算？分别是什么？回顾旧知2.还记得有理数的乘法法则吗？7厘米5厘米7×75×5×5（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？记作：72读作：7的2次方（或7的平方）记作：53读作：5的3次方（5的立方）引例记作：读作：读作：记作：记作：读作：记作：(-2)5-2的5次方的4次方3103的10次方读作：3的n次方一般地，n个相同的因数a相乘，即记作______.指数（相同因数的个数）（相同因数）底数幂这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.定义概念读作“a的n次方”也可读作“a的n次幂”.指数底数幂剖析概念4.乘方书写时要注意：底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.例如：1.指数n取正整数.(本学段)2.底数a可以是正数、负数、零.注意：3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

的底数是

，指数是

，读作______________

表示

.

练习1

读作：

，底数是

指数是_____

表示

.

巩固练习-2的4次方-245的5次方5个相乘4个-2相乘思考：与有何不同？它们表示的意义一样吗？练习2

巩固练习把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=______;

4、=

；例1:计算：乘方运算解：思考：负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？正数？0？你能得到什么规律？

一、根据定义进行乘方运算

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都等于0.乘方运算步骤：底数的绝对值相乘乘方运算二、根据规律进行乘方运算“一看底数，二看指数”判断幂的符号幂的符号规律判断下列各式幂的符号例2思考：说说下列两式有什么区别？2.读法不同:前者读作-3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3乘积的相反数；4.结果不同:1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;解：练习3