2022届高三数学备考冲刺140分问题21复杂数列的求和问题含解析20220426231

问题2复杂数列的求和问题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点，可以以客观题形式考查，也可以以解答题形式考查数列，公式求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问题.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．(2)通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数))的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．已知数列满足，则该数列的前23项的和为（）A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A(三)裂项相消法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了．只剩下有限的几项．注意：eq\o\ac(○,1)余下的项前后的位置前后是对称的．eq\o\ac(○,2)余下的项前后的正负性是相反的．常用的裂项方法：【例3】在等差数列中，公差，，且，，成等比数列.⑴求数列的通项公式及其前项和；⑵若，求数列的前项和.【分析】⑴由成等比数列；⑵由⑴可得.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题①原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．②注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性．③一般地，若{an}为等差数列，则求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前n项和可尝试此方法，事实上，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(d,danan＋1)＝eq\f(an＋1－an,danan＋1)＝eq\f(1,d)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－\f(1,an＋1))).则；故选：C．2．【江西省南昌市第二中学2022届高三第六次考试】已知数列满足：，则的前40项的和为（）A．860B．1240C．1830D．2420【答案】B3．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三上学期期末】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2022B．2022C．2022D．2022【答案】C【解析】∵an+2﹣2an+1+an＝2，∴an+2﹣an+1﹣（an+1﹣an）＝2，a2﹣a1＝4．∴{an+1﹣an}是等差数列，首项为4，公差为2．∴an+1﹣an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．∴n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+……+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2n（n+1）．∴．∴1．∴2+2022＝2022．故选：C．4．【江西省名校学术联盟2022届高三年级教学质量检测】已知函数（其中）的图像经过点，令，则A．2022B．C．6057D．【答案】B5．【广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期月考】已知函数，且，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】，由，可得：9．【广西南宁市第二中学2022届高三1月月考】已知函数，且，记表示的前项和，则__________．【答案】10010.数列的通项为，前项和为，则=．【答案】200【解析】由已知可得；；；；；；；分析可知偶数项均为1，所以前100项中偶数项的和为．分析可知相邻两项奇数项的和为6，所以前100项中奇数项的和为．．11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012.【答案】【解析】a1＝1，a2＝eq\f(2,a1)＝2，又eq\f(an＋2·an＋1,an＋1·an)＝eq\f(2n＋1,2n)＝2.∴eq\f(an＋2,an)＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2011＋a2012＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝eq\f(1－21006,1－2)＋eq\f(21－21006,1－2)＝3·21006－3.12．【安徽省合肥市2022届高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，点()()，记的面积为，则____________.【答案】【解析】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,,两式子相减,得到,解得.13．【湖北省宜昌市2022届高三年级元月调考】已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，，则数列的前项和__________．【答案】14．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2022届高三“333”高考备考诊断联考】已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.15．【2022届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知等差数列的前项和为，，．（1）求的值；（2）求数列的前项和．（2）由（1）可得，所以所以，所以19．【福建省漳州市2022届高三上学期期末】设数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和.【解析】(Ⅰ)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，即2an＝3an－1，所以，当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得.所以数列{an}是以为首项，为公比