人教版八年级数学上册 （分式的基本性质）分式教育教学课件(第2课时)

八年级上册RJ分式的基本性质第2课时初中数学

分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.式子表示

，

(C≠0)，其中A，B，C是整式.知识回顾分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.分式的符号法则用式子表示：或1.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.2.掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.学习目标课堂导入分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？

知识点1分式的约分新知探究根据分式的性质填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)分式的约分分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

例如：例如：、、.（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

例1约分：(1)；(2)；(3)

.

跟踪训练新知探究约分前，要先找出分子和分母的公因式.解：(1)

；(2)

；例1约分：(1)；(2)；(3)

.

(3)

.如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式.（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.知识点2分式的通分新知探究联想分数的通分，由上面的问题你能想出如何对分式进行通分吗？

分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2根据分式的性质填空：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.

在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.确定最简公分母的一般方法：（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

解：(1)最简公分母是.

跟踪训练新知探究例2通分：(1)；(2).与与解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).例2通分：(1)；(2).与与约分和通分的联系与区别约分通分区别分式的个数1个2个目的将分式化为最简分式或整式使几个异分母的分式化为同分母的分式联系依据分式的基本性质分式的值不变1.约分：(1)；(2)；(3).随堂练习分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.解：(1)；(2)；(3).1.约分：(1)；(2)；(3).解：(1)最简公分母是.

2.通分：(1)；(2).与与解：(2)最简公分母是.

2.通分：(1)；(2).与与3.计算的结果为（）A.1B.C.D.0A解析：分式约分课堂小结通分把一个分式的分子与分母的公因式约去把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式最简分式最简公分母（2021·武汉江汉区期末）先化简，再求值：(1)，其中x=-2，y=3.(2)，其中a=-4，b=2.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.拓展提升解：(1)

.当x=-2，y=3时，原式=.当a=-4，b=2时，原式=-5.(2)

.分式的基本性质

知识回顾判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由．分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．思考分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．即，对于任意一个分数

，有

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？一辆匀速行驶的汽车，如果th行驶skm,那么汽车的速度为

km/h．如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为

km/h．如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为

km/h．如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为

km/h．这些分式的值相等吗？类比：由此你发现了什么？分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．例题下列等式的右边是怎样从左边得到的？乘以y乘以y除以x除以x思考：为什么（1）中给出了y≠0，而（2）中没有给出x≠0?

左边的式子是已知条件，本身就隐藏着x≠0的条件．例题下列各组分式，能否由左边变形为右边？反思:运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个”③“不为0”技巧：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.

（2）看分子如何变化，想分母如何变化.例题填空：x2xa2a²-ab练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？,分子分母都

,分子分母都

,分子分母都

乘以c除以ax除以（x-y）练习下列分式的右边是怎样从左边得到的？（1）分子分母同时乘以c；（2）分子分母同时除以x．练习填空：2a-1x1练习填空：2x(x+y)y-2练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？,分子分母都

,分子分母都

除以（a+b）乘以（y+1）练习判断下列变形是否正确．练习下列各式中，正确的是（

）A补充题不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：例题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：解你能发现什么规律吗？归纳分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变

口诀：一个负号走到前去，

两个负号统统枪毙，

三个负号留个小弟．练习下列变形不正确的是（

）D练习练习下列各式从左向右的变形正确的是（

）D下列各式成立的是（

）练习D练习不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：补充题不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：思考填空：上述过程其实是分式的约分，你能给约分下一个定义吗？x²2x把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分．依据：分式的基本性质基本方法：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式结果：整式或最简分式像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式例题约分：分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．解：例题约分：=2(x-y)反思：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？先分解因式，才能发现分子分母的公因式，为约分作准备．归纳约分的步骤：先分解因式约去分子和分母的所有公因式写出化简后的最简分式或整式练习——最简分式下列分式中，是最简分式的是:________（填序号）.(2)(4)练习——最简分式下列分式中，表示最简分式的是:（

）.C练习——最简分式下列分式中，表示最简分式的是:（

）.C练习化简下列分式:练习约分：练习约分：

练习约分：练习约分：练习约分：答案：分数的通分请将下列分数通分解：你能类比分数的通分，把分式

化成分母相同的分式吗？通分的概念把分式

化成分母相同的分式

像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．依据：分式的基本性质基本方法：目标：先确定公分母，再分别变形把异分母的分式化为同分母的分式最简公分母要通分，就得先确定公分母

对于公分母，有什么特殊要求吗？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．例题通分：与解：例题通分：与解：例题通分：与如何确定最简公分母呢？得把分母因式分解

最简公分母通分归纳通分的步骤：先把分母因式分解得到最简公分母把分式的分母都化成最简公分母练习——最简公分母C练习——最简公分母A练习——最简公分母

x(x-1)(x+1)

练习下列说法中，错误的是（

）D练习通分：练习通分：答案：练习1．约分练习2．通分扩倍问题A.扩大两倍

C.缩小两倍

B.不变D.缩小四倍提示：把原式中的x换成2x，y换成2y，然后化简对比B扩倍问题A.扩大3倍

C.不变

B.扩大5倍D.扩大15倍提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比C

扩倍问题A.扩大3倍

C.扩大4倍

B.扩大9倍D.不变提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比A

扩倍问题A.不变

提示：把原式中的x换成10x，y换成10y，然后化简对比C二元变形提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式．D二元变形提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式．答案：二元分式有些什么变形技巧？变形的基本思想是什么？二元分式的变形技巧总结这节课我们学会了什么？1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的符号规律：一个负号走到前去两个负号统统枪毙三个负号留个小弟分式有哪些基本性质？如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？分式的基本性质总结这节课我们还学会了什么？1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分．2．约分的步骤：(1)．先分解因式

(2)．约去分子和分母的所有公因式

(3)．写出化简后的最简分式或整式总结这节课我们还学会了什么？1．通分：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．2．通分的步骤：(1)．先把分母因式分解

(2)．得到最简公分母

(3)．把分式的分母都化成最简公分母

什么是约分和最简分式？约分的步骤是什么？什么是通分和最简公分母？通分的步骤是什么？约分与通分复习