人教版八年级数学下册 （菱形）平行四边形教学课件(第1课时菱形的性质)

人教版八年级数学菱

形第1课时菱形的性质

课标解读1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明知识梳理1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形温馨提示：菱形的定义有两个要素：①四边形是平行四边形②有一组邻边相等，二者缺一不可。菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质。ABCD2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）(1).边：①两组对边分别平行

②四条边都相等几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD命题1：菱形的四条边都相等.ABDC已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD求证：AB=AD=BC=CD证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD(2)角：菱形的两组对角相等，邻角互补。几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD(3)对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC命题2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：∵四边形ABCD是菱形求证：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC已知：四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴点A,点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC归纳总结：菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线的交点。3.菱形的面积：（1）面积=底×高（2）面积=两条对角线的长的乘积的一半S菱形ABCD=AC·BD平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分4.平行四边形，矩形，菱形的区别和联系对边平行且相等四个角都是直角四条边都相等对角相等，邻角互补对角线互相平分相等对角线互相垂直平分例1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同步练习2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.解：菱形的边长==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

3.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(

)A.1

B.

C.2

D.2C4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________________________________，使其成为菱形(只填一个即可)．AC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD的面积为________；周长为________．24201.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.

解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.边长==5.∴菱形的周长=4×5=20（cm）.拓展提升2．如图所示，把一张矩形纸片按如图所示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为(

)A．30°或50° B．40°或50°C．30°或60° D．40°或60°C人教版八年级数学菱

形第2课时菱形的判定

课标解读1.理解菱形的定义，能够利用定义法判定四边形是菱形。2.掌握菱形的判定定理，并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。3.掌握各种判定方法的特点，能够根据题中特点选择一个恰当的方法。命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD

是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD

是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等）∴四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）命题2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵

AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

又AB=BC，

∴ABCD是菱形.菱形的判定定理(1)有一组________相等的平行四边形是菱形；(2)________条边相等的四边形是菱形；(3)对角线__________的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．(证明过程中不能直接应用，可转换到判定(3))邻边四互相垂直四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形例1如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴

ABCD是菱形.

例2.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.

同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,

∴平行四边形ABCD是菱形.1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴AB2＝AO2＋BO2，∴△ABO为直角三角形，∴______________，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．(依据：___________________________________)AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形同步练习

2.如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（）②OA=OC，OB=OD，AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC，AB∥CDA.① B.①② C.②

D③④CABCDO3．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(

)A．AC⊥BD

B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBDC

如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.

请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.拓展提升解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3.在△ABO中，∵AO2+BO2=（3）2+62=81，AB2=92=81，∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴ABCD是菱