线段垂直平分线的性质及判定定理证明

初三创新数学〈证明（2）专题三〉知识点一：（线段垂直平分线的性质及其判定定理）<6>有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;AABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则BE的长为垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;三角形三边的垂直平分线定理：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。我们把该交点称为三角形的外心，特别地:<7>平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则锐角三角形的外心位置在，直角三角形的外心位置在,，钝角三角ACDE的周长是形的外心位置在<8>已知：把RtAABC和RtADEF按如图1所示方式摆放（点C与点E重合）,点B,C（E）,F在同知识点二：（线段垂直平分线的性质及其判定定理的应用）知识点二：（线段垂直平分线的性质及其判定定理的应用）一条直线上，ZACB=ZEDF=90。，ZDEF=45。，AC=8cm,BC=6cm，EF=9cm。<1>等腰三角形ABC中，AB=AC，ZA=20。，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则ZCBE等于 。<2>如图所示，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D。若ZA=40。,则AZBDG 。 A<3>已知A,B两个村庄的位置如图所示，现要在公路l边上修建一个人粮食收购站，使其到A,B两村庄的距离相等，试确定粮食收购站的位置。・BA^<4>已知:线段a,h（如图所示）。求作：AABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h。（不写作法，保留作图痕迹）如图2所示，ADEF从图1所示的位置出发，以lcm/s的速度沿CB向点B匀速移动，在ADEF移动的同时，点P从AABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当ADEF的顶点D移动至【」AC边上时，ADEF停止运动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0<t<4.5）。当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？<9>如图所示，AABC的外角ZCBD和ZBCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上。<10>在AABC中，BC边的垂直平分线恰好经过三角形的顶点A，那么这个三角形一定是<5>在RtAABC中,ZACB=90。，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,若<11>到AABC的三个顶点距离相等的点在三角形的 ZBFD=30。，DE=<11>到AABC的三个顶点距离相等的点在三角形的 初三创新数学〈证明(2)专题三〉<12>如图所示，已知线段a,h,做等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高<19>如图所示，RtAABC中，ZACB=90。,D是AB边上一点，BD=BC,过点D作ABAD=h,张红的做法是：(1)做线段BC=a；(2)做线段BC的垂直平分线MN,MN的垂线交AC于点E,CD交BE于点F,求证：BE垂直平分CD。与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h；⑷连接AB,AC,AABC为所求的等腰三角形，上述做法的四个步骤中。你认为有错误的一步是D<13>A,B,C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米。AC=800米，在社会主义新农<20>在AABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，若ZBAC二126。，则ZEAG=村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心B的距离相等，则活动中心P的位置应在<21>如图，AD是ZBAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于<14>如图所示，AABC中，AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE丄DF交DF的延点E，连接AF，求证：ZB=ZCAF<15><16><17><18>长线于点E。已知ZA=30。，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是<22>如图所示，在AABC中，AB=AC，ZA=36。，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D,连接BE,则ZEBC的度数为如图所示，在周长为20的平行四边形ABCD中，ABvAD,AC与BD交于点O,OE丄BD，交AD于点E,则三角形ABE的周长为如图所示，CA=CB,DA=DB,EA=EB。(1)C、D、E三点在同一条直线上吗，为什么？(2)如果AB=24,AD=13,AC=20,那么C、D两点间的距离是多少?如图所示，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线的交点O作OE丄AC交AD于点E,则AE的长是<23>点,<24><25>如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给赵、钱、孙、李四家，为了分配公平合理，要求所分四块菜地面积相同，而且每家都有靠河边的位置，便于取水浇地,你能想办法把菜地合理分配吗?如图所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90。,AD//BC,AB=BC,E是AB的中C