信号与系统课程设计应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真

课程设计说明书NO.1设计题目应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真1、设计目的信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。MATLAB软件是比较长用的一种数学软件，它有很强大的功能，主要侧重于某些理论知识的灵活运用。本次课程设计的目的是：应用MATLAB编程实现对周期信号和非周期信号的频谱仿真。2、原理说明2.1．1MATLABMATLAB是由MathWorks公司开发的数学分析工具，现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。它主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则负责各部分功能的实现，包括复杂系统仿真工具包、数字信号处理工具包、神经网络工具包、图像处理工具包、统计工具包、控制系统工具包等。此外，软件还附有详细的PDF格式和HTML格式的使用帮助文件。2.1．2MATLAB绘图的基本指令---plotplot是MATLAB绘图的基本指令，MATLAB中的绘图指令基本都是由它“衍生”而来，其基本指令形式有如下3种：plot(x1);plot(x2,y2);plot(x3,y3,x4,y4…);沈阳大学课程设计说明书NO.5则由式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为（3）而将及代入式（3）得：（4）式（4）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。设，其为：即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔，这种采样就被称为欠采样，重构的信号被称为欠采样重构信号。利用MATLAB的抽样函数来表示，有据此知：（5）沈阳大学课程设计说明书NO.62．4．2重构仿真所谓仿真（Simulation），就是模型实验，即通过对系统模型进行实验来研究一个存在的或设计中的系统。按照模型的建立方法，仿真方法可以分为3类：实物仿真、数学仿真和半实物仿真。重构：从取样信号重构原信号是一个重要的问题。理想情况下，序列经（奈奎斯特速率）取样，再经理想的低通滤波（截止频率为）后，可重构出可重构出其原信号。这时采用的内插公式为（6）3、实验内容运用MATLAB软件，根据采样定理对分别进行临界采样、过采样和欠采样欠采样，并观察输出图形。再将临界采样信号，过采样信号及欠采样信号以及进行防真重构，得出重构图形。并将重够信号与原信号进行比较，观察误差，并做出分析。具体程序以及步骤如下：3．1．1周期信号当采样频率时，称为临界采样，取。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知：下列程序实现对信号的临界采样及由采样信号恢复。、%周期与频谱的关系实现程序function[A_sym,B_sym]=CTFSingsym%采用符号计算求[0,T]内时间函数的三角级数展开系数%函数的输入输出都是数值量%Nn输出数据的准确位数%A_sym第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3,...次斜波cos项展开系数%B_sym第2,3,4,...元素依次是1,2,3,...次斜波sin项展开系数%TT=m*tao,周期信号%Nf谐波的阶数%Nn输出数据的准确位数%m(m=T/tao)周期与脉冲宽度之比，如m=4,8,16,100等%tao脉宽:tao=T/Msymstnyifnargin<3;Nf=input('pleasInput所需展开的最高谐波次数：Nf=');endT=input('pleasInput信号的周期T');ifnargin<5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));fork=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endifnargout==0S1=fliplr(A_sym)S1(1,k+1)=A_sym(1)S2=fliplr(1/2*S1)S3=fliplr(1/2*B_sym)S3(1,k+1)=0S4=fliplr(S3)S5=S2-i*S4;N=Nf*2*pi/T;k2=0:2*pi/T:N;x=time_fun_e(t)subplot212stem(k2,abs(S5));title('连续时间函数周期矩形脉冲的单边幅度谱')axis([0,80,0,0.12])line([0,80],[0,0])沈阳大学课程设计说明书NO.7end%---------------------------------------------------------------functiony=time_fun_s(t)%该函数是CTFStpshsym.m的子函数。它是由符号变量和表达式写成symsaa1T=input('pleasInput信号的周期T=');M=input('周期与脉冲宽度之比M=');A=1;tao=T/M;a=tao/2;y1=sym('Heaviside(t+a1)')*A;y=y1-sym('Heaviside(t-a1)')*A;y=subs(y,a1,a);y=simple(y);%--------------------------------------------------------------------------functionx=time_fun_e(t)%该函数是CTFStpshsym.m的子函数。它是由符号变量和表达式写成%t是时间数组%T是周期duty=dao/TT=input('pleasInput信号的周期T=');M=input('周期与脉冲宽度之比M=');t=-2*T:0.01:2*T;tao=T/M;x=rectpuls(t,tao);subplot211plot(t,x)holdonx=rectpuls(t-T,tao);plot(t,x)holdonx=rectpuls(t+T,tao);沈阳大学课程设计说明书NO.8plot(t,x)title('周期为T,脉宽tao=T/M的矩形脉冲')axis([-10-T,10+T,0,1.2])输出图形如下：3．1．2非周期信号%门信号的波形及其频谱实现程序R=0.02;t=-2:R:2;f=heaviside(t+0.95)-heaviside(t-0.95);w1=2*pi*5;N=500;k=0:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;F=real(F);W=[-fliplr(w),w(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot211;plot(t,f,'r');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot212;plot(W,F,'b');xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅立叶变换F(w)');输出图形如下：沈阳大学课程设计说明书NO.9沈阳大学课程设计说明书NO.10输出图如下：图7过采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差沈阳大学课程设计说明书NO.11沈阳大学课程设计说明书NO.12图8欠采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差4、运行结果及结果分析沈阳大学课程设计说明书NO.135、心得体会通过学习完信号与系统的课程设计，巩固了关于信号的理论，我在这次实践中学到了许多，课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节。由于开始不熟悉MATLAB这个软件，走了很多弯路，但在老师的指导下发现有很多漏洞与不足，经过再三修改，最终完成令人比较满意的结果。我相信经过日后系统的深入学习再加上我自己的努力，将来我可以将这些知识进行熟练的应用，并在实际生活当中应用这些知识来解决问题。6、参考文献[1]沈延越，《信号与系统分析》，科学出版社[2]吴大正，《信号与系统分析》（修订版），高等教育出版社[3]刘旭，MATLAB的系统分析与设计－信号处理[M].北