二次函数的图像和性质教案

授课教案学员姓名：授课教师：周老师所授科目：数学学员年级：九年级上课时间：年月日时分至时分共小时教学标题二次函数的图像和性质教学目标二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式教学重难点二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式上次作业检查完成数量：____%完成质量____%存在问题：授课内容：复习上次课内容：（如是首课请标明）二、梳理知识（本堂课授课内容）一、二次函数的概念形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二、二次函数的一般表达式一般式：（，，为常数，）；顶点式：（，，为常数，）其中；3，双根式：二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.三、二次函数的图像性质(轴对称图形)1，当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．3，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．四、二次函数的图像与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．三、典型例题（需有解析题目的详细过程）6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 7．一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中＞1，则二次函数的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在 （）(A)第一、二象限 (B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是A＞＞B＞＞C＞＞D＞＞10、直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）yyyy O OOxxxOx四、课堂练习（可以另附资料）五、课堂小结（对本次课知识、考点、方法等进行归纳）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.六、下次课内容（写明章节或知识点内容）本次课作业：（指定作业范围或另附页）课后记本节课教学计划完成情况：照常完成_____提前完成_____延后完成_____学员课堂表现：签字确认学员