优秀教学课件三角形的中位线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

19.2平行四边形第4课时三角形中位线第1页如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC中点D、E，假如能测量出DE长度，也就知道AB距离了。这是什么道理呢？情景引入第2页

想一想，什么是三角形中线呢？ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC中位线.活动：探究三角形中位线定理及应用合作探究第3页F三角形中位线和三角形中线一样吗？中位线ABCDE中线连接一顶点和它对边中点线段.三角形中位线三角形中位线是连接三角形两边中点线段．

三角形中线第4页(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ABCDEF答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜测：三角形中位线DE与BC有什么样位置关系和数量关系呢？猜测思索第5页已知：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC中点，求证：分析：要证实线段倍分关系，可将DE加倍后证实与BC相等.从而转化为证实平行四边形对边关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证实对应边相等.DEBCA第6页证实：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=CE，DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形，EBC有什么发觉呢？第7页在△ABC中AD=BD，AE=CE我们把连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.三角形中位线定理：

三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边二分之一.ABCDE几何格式：DE∥BC第8页原来如此能测量出DE长度，也就知道AB距离了.这是什么道理呢？答：这是依据三角形中位线性质定理.第9页例1

如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=

.（2）若BC=8cm，则DE=

cm.ABCDE（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得三角形周长是.60°49第10页ABCDEF主要发觉：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等三角形；有三组共边平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形周长是原三角形周长二分之一.第11页例2

（1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC中点，试猜测四边形DEMN是什么四边形？请加以证实.解：四边形DEMN是平行四边形.理由以下：∵DE是△ABC中位线∴DE//BC，DE=BC.∵MN是△OBC中位线∴MN//BC，MN=BC.∴四边形DEMN是平行四边形.∴DE//MN

，DE=MN.第12页例2

（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN周长是

.提醒利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=412第13页三角形中位线是三角形中主要线段，它与三角形中线不一样.三角形中位线详细应用时，可视详细情况选取其中一个关系或两个关系.熟悉三角形