利用相似三角形测高优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第4章图形相同

学习新知检测反馈6利用相同三角形测高九年级数学上新课标[北师]第1页

据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相同三角形原理,测出了金字塔高度.那么现在我们也学习了相同三角形知识,我们可不能够利用相同三角形知识去测量建筑物高度呢?第2页

学校广场上五星红旗高高飘扬,每七天一早上,全校师生都要在那里举行庄重升国旗仪式.那么你知道旗杆高度吗?你能测量出旗杆高度吗?第3页学习新知利用阳光下影子来测量旗杆高度ABCDEF第4页学习新知利用阳光下影子来测量旗杆高度【操作方法1】

一名学生在直立于旗杆影子顶端处测出该同学影长和此时旗杆影长.AEBCED第5页∴△ABE∽△CDB.测量原理∵太阳光线是平行,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人与旗杆是垂直于地面,∴∠ABE=∠CDB=90°,所以,只要测量出人影长BE,旗杆影长DB,再知道人身高AB,就能够求出旗杆CD高度了.第6页【操作方法2】

如图所表示,因为光线AC,A'C'平行,所以∠C=∠C'.因为站立人和被测物体都垂直于地面,所以∠B=∠B'=90°,这么△ABC∽△A'B'C',从而有AB∶A'B'=BC∶B'C',其中AB,BC,B'C'可测,故A'B'经过计算可求.第7页缺点:受太阳光限制,只能在有太阳光时进行操作.知识拓展利用身高和影长测高.活开工具:皮尺.测量方法:量出观察者身高以及同一时刻观察者和被测物体影子长度.测量数据:观察者身高和同一时刻观察者和被测物体影子长度.测量原理:由太阳光线是平行线得出两直角三角形相同.优点:除皮尺外不需要其它工具,简单易行,好操作.第8页【操作方法】选一名学生为观察者,在他和旗杆之间地面上直立一根高度已知标杆,观察者前后调整自己位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上,分别测出他脚与旗杆底部以及标杆底部距离即可求出旗杆高度.利用标杆测量旗杆高度第9页又∵∠3=∠3,

△AME∽△ANC,如图所表示,过点A作AN⊥DC于N,交EF于M.

测量原理∵EF⊥BD,CD⊥BD,∴∠EFD=∠CDH=90°,∴EF∥CN,∴∠1=∠2.第10页所以,只要测量出观察者眼睛与地面距离AB,人到旗杆距离BD,人到标杆距离BF,标杆高度EF,就能够求出旗杆CD高度.又∵AB⊥BD,∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,∴四边形ABDN为矩形,∴DN=AB,AN=BD,∴CD=CN+ND=CN+AB.第11页优点:只需要标杆即可,不受太阳光限制.[知识拓展]

标杆测高.活开工具:标杆(高度要高于观察者身高),皮尺.测量方法:观察者眼睛必须与标杆顶端和被测物体顶端在一条直线上.测量数据:观察者眼睛与地面距离,标杆高度以及观察者与标杆、被测物体之间距离.测量原理:由标杆和被测物体平行得出两直角三角形相同.缺点:计算量大.第12页

【操作方法】选一名学生作为观察者.在他与旗杆之间地面上平放一面镜子,固定镜子位置,观察者看着镜子往返调整自己位置,使自己能够经过镜子看到旗杆顶端.测出此时他脚与镜子距离、旗杆底部与镜子距离就能求出旗杆高度.利用镜子反射测旗杆高度第13页∴∠B=∠D=90°,∴△ABE∽△CDE.点拨:反射角=入射角.∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.∵AB⊥BD,CD⊥BD,

所以,测量出人与镜子距离BE,旗杆与镜子距离DE,再知道观察者眼睛与地面距离AB,就能够求出旗杆CD高度.第14页检测反馈2.垂直于地面竹竿影长为12m,其顶端到其影子顶端距离为13m,假如此时测得某小树影长为6m,则小树高

m.

1.某建筑物在地面上影长为36m,同时高为1.2m标杆影长为2m,那么该建筑物高为

m.

21.62.5第15页3.数学兴趣小组小颖想测量教学楼前一棵树高度,下午课外活动时她测得一根长为1m竹竿影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发觉树影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼墙壁上(如图所表示),她先测得留在墙壁上影高为1.2m,又测得地面上影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是 (

)A.3.25m B.4.25mC.4.45m D.4.75m第16页解析