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正切函数图象与性质江苏省前黄高级中学

肖建霞第1页用正切线作正切函数图像:

＊正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它一个周期．

利用正切线画出函数，图像:

＊回顾：前几节课我们是怎样研究正、余弦函数图象和性质？

第2页步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．

步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

步骤三：描点。（横坐标是一个周期8等分点，纵坐标是对应正切线）步骤四：连线．

步骤：第3页

/4-/2

/2-/4oyx1-1o1第4页由正切函数周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数图象，称为正切曲线yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0第5页结合正切函数图像研究正切函数性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数性质：

①定义域：

②值域：

R当小于（）且无限靠近于时，

当大于()且无限靠近于时，

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性：

奇函数．正切曲线关于原点对称．

∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．

⑤单调性:

正切函数在每个开区间内都是增函数．

第6页c.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。

强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；第7页定义域值域周期性奇偶性单调性

R

奇函数性质答案第8页例1．求函数定义域．

解：

令，那么函数定义域是:

所以函数定义域是

解题回顾：这种解法可称为换元法。

第9页练习1：求函数定义域。

第10页例2．不经过求值，比较以下各组中两个正切函数值大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

第11页解题回顾：比较两个角正切值大小，关键是把对应角诱导到同一单调区间内，利用单调递增性来处理．

练习2：比较大小：

<>第12页（1）（2）第13页第14页第15页小结：（1）这节课我们采取类比思想方法来学习正切函数图象和性质（2）正切函数作图是利用平移正切线得到，当我们取得一个周期上图象后，再利用周期性把该段

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