冀教版七年级数学上册 （角的和与差）课件

角的和与差

1、理解角的和、差关系及角平分线的概念。2、学会角的运算。3、了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用学习目标角的和、差关系及角平分线的概念。重点角的运算。难点重难点思考如下图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？OABC∠BOC∠AOB∠AOC思考OABC图中：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC—∠BOC.类似地，∠AOC—∠AOB=.∠BOC如下图，借助三角尺画出15°、75°的角。用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.15°75°探究135°150°120°105°探究我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有:OABCαα∠AOC=2∠AOB=2________,∠AOB=∠BOC=_________.∠BOC∠AOC角平分线OABCαα一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等(右下图).OABCαααDOB是∠AOC的平分线OB、OC是∠AOD的三等分线角平分线做一做仿照下图，通过折纸作角平分线。QPRQPRQP(R)折痕即为角平分线探究1如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.ACDBO因为∠AOC=∠DOB，所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，所以∠AOD=∠COB.探究2ACQBOP如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，说明理由。∠POQ=∠POC+∠COQ∠POQ=∠AOC+∠COB∠POQ=（∠AOC+∠COB）∠POQ=∠AOB=已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1∠2和∠1∠2的度数。∠1∠2=103°24′28″+30°54″.103°24′28″30°54″+133°24′82″82″=1′22″所以：∠1∠2=133°25′22″例已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1∠2和∠1∠2的度数。∠1∠2=103°24′28″30°54″.103°24′28″30°54″73°23′34″24′28″=23′88″所以：∠1∠2=73°23′34″例45°45°30°60°在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其它两个角的和是90°。一般地，如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角。简称两角互余。余角1212∠1与∠2互为余角其中∠1=18°，∠2=72°∠1是∠2的余角；∠2也是∠1的余角.“互为”是什么意思？这样的两角还是互为余角吗？余角是表示角度的数量关系，与位置无关。余角如果两个角的和是180°（平角），就说这两个角互为补角。简称两角互补。补角70°110°1212其中∠1=130°，∠2=50°∠1与∠2互为补角∠1是∠2的补角；∠2也是∠1的补角.这样的两角还是互为补角吗？补角是表示角度的数量关系，与位置无关。补角互余互补相同点都是表示角度的数量关系，与位置无关不同点两角互余，和为90°两角互补，和为180°对比∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?分析：∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2=∠3由此，我们得到关于补角的一个性质:那么∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1同角（等角）的补角相等.补角性质若∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?分析：∠1与∠2和∠3都互为余角，所以∠2=∠3由此，我们得到关于余角的一个性质:同角（等角）的余角相等.那么∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1余角性质基础巩固1、一个角比它的余角大18°22′，则这个角的补角的度数为（）A.54°11′ B.125°49′ C.108°11′ D.35°49′2、已知∠α和∠β互补，且∠α比∠β大70°，则∠α=______，∠β=_______.3、一个角的余角是补角的三分之一，则这个角的度数为________.B125°55°45°随堂练习4、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.=58°32′ABODC解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC=∠AOB=×180°=90°由∠AOC=∠AOD+∠COD可知，∠AOD=∠AOC—∠COD=90°—31°28′31°28′余角和补角知识考点利用角的运算及角平分线求角度课堂总结角的和、差关系及角平分线利用余角和补角求角度平面图形的旋转

1、理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；2、理解并掌握图形旋转的性质及其应用.学习目标旋转的有关概念，并能作出简单平面图形旋转后的图形。重点掌握图形旋转的性质及其应用。难点重难点钟表的指针和风力发电的叶片在做什么样的运动？生活中还有哪些类似的例子？观察我们知道，角可以看做是一条射线，围绕其端点旋转而形成的图形。如，∠AOB可以看做是由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的。OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边。观察在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转；这个定点称为旋转中心；转过的这个角称为旋转角.BAO旋转中心旋转角逆时针方向旋转点A与点B为对应点；线段OA与线段OB为对应线段。旋转旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转是一种图形位置的变换，旋转并未改变图形的大小和形状。三要素OBAA′B′三角形AOB绕点O逆时针方向旋转后得到三角形A′OB′.（1）对应线段OA与OA′，OB与OB′，AB与A′B′分别相等吗？（2）∠A与∠A′，∠B与∠B′相等吗？相等相等探究OBAA′B′三角形AOB绕点O逆时针方向旋转后得到三角形A′OB′.（3）∠AOA′与∠BOB′相等吗？都可以看作是旋转角，所以相等。探究（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.（1）对应线段相等，对应角相等;旋转的性质：性质B'A'C'ABCO例线段OB的对应线段是线段______∠A的对应角是______线段AB的对应线段是线段______∠B的对应角是______旋转中心是点______旋转的角度是______点B的对应点是点_____下图是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的，则B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°OB′BAA′练习90°画出下面图形绕点A逆时针旋转90°后的图形.A探究画出下面图形绕点O顺时针旋转120°后的图形.O120°120°120°探究旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.步骤1．我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯。我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有____________.（填序号）②④⑥基础巩固2．如图，将三角形ABC按顺时针方向转动某个角度后得到三角形ADE，若∠BAD=90°，则图中旋转中心是点______，旋转了______度，点B的对应点是点______，线段AC的对应线段是线段______，线段BC的对应线段是线段______，∠C的对应角是______，∠B的对应角是______.A90DAEDE∠E∠D基础巩固3．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．5A基础巩固4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（