3.3圆心角2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

3.3圆心角（2）第1页圆对称性圆轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆中心对称性（旋转不变性）圆心角定理温故知新第2页条件结论在同圆或等圆中假如圆心角相等那么圆心角所正确弧相等圆心角所正确弦相等圆心角所正确弦弦心距相等

圆心角定理：在同圆和等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等。温故知新请说出定理逆命题第3页在同圆或等圆中,假如①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圆心角,弧,弦,弦心距之间关系定理第4页抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O两条弦，OE，OF为AB、CD弦心距，依据这节课所学定理及推论填空：ABCFDEO（2）假如OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）假如AB=CD，那么

，

，

；（4）假如AB=CD，那么

，

，

。(1)假如∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒第5页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为，依据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知：

⌒⌒第6页普通地，圆有下面性质

在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD第7页例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一个特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一个特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O半径为r,求等边三角形ABC边长？⑸若等边三角形ABC边长r,求⊙O半径为多少？当r=时求圆半径?第8页ＯＣＢＡＤＰ解（3）四边形BDCO是菱形，理由以下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC边长为第9页3、如图，已知点O是∠EPF平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心圆与∠EPF两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线性质”，作弦心距OM、ON，证实:作,垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO做一做第10页.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN第11页(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为何？例2、如图,AB、CD是⊙O两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得四边形是什么特殊四边形？为何？ＯＣＢＡＤ第12页（3）假如要把直径为30cm圆柱形原木锯成一根横截面为正方形木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）假如这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？第13页解：如图，所得四边形是矩形，理由以下：AODCB∵AC，BD是⊙O直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）第14页化心动为行动驶向胜利彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·第15页