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第二部分概率论

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1、样本空间(SampleSpace)

定义

将随机试验

E全部可能结果组成集合称为E样本空间，记为S

。

比如

E1：抛一枚硬币，观察正、反面出现情况。

S1={H,T}第四章随机事件与概率

2/30E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正、反面出现 情况。

S3={0,1,2,3}E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面次数。S2={HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}S4={1,2,3,4,5,6}E4：掷一颗骰子，观察出现点数。

3/30定义称样本空间S一个子集为随机事件（简称事件），惯用A、B、C、…表示.例：投掷一枚骰子,观察出现点数.样本空间S={1,2,3,4,5,6}

2、随机事件4/30事件间关系与运算10

包含关系

60

互不相容

40积事件A与B都发生30

和事件

A与B最少发生一个

50

差事件A发生，而B不发生70

对立事件

A可看作B补集

20

相等关系

5/30随机事件运算规律交换律:

结合律:分配律:

DeMorgan定律:6/30

概率定义及其性质加法公式2．A、B互不相容P(A+B)=P(A)+P(B)1．

1o非负性

2o规范性

3o逆事件概率7/30设S为试验E样本空间，若①（有限性）S只有有限个样本点，②（等概性）每个基本事件出现可能性相等，

则称E为古典概型.古典概型概率定义

设E为古典概型，S为样本空间，A为任意一个事件，事件A概率为古典概型、条件概率、乘法公式8/30P66例4-5盒中装有五个球（三白两黑）,(1)从中任取一个,问取到白球概率是多少?(2)从中任取两个,问两个球全是白球概率是多少?解:(1)设A=“任取一球,恰好是白球”,则

(2)设B=“任取两球全是白球”,则9/30为在事件A发生条件下事件B发生条件概率.定义设A、B是两个随机事件，且则称条件概率10/30P70例4-9五个乒乓球（三个新，二个旧），每次取一个，无放回取两次.求:(1)第一次取到新球概率；(2)第二次取到新球概率；(3)在第一次取到新球条件下第二次取到新球概率.11/30乘法公式1.两个事件2.三个事件12/30P71例4-10一批零件共100个,次品率为0.1,接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出零件不再放回去,求第二次才取得正品概率.13/30四、全概率公式设试验E样本空间为S，假如事件组A1，A2，…，An满足：14/30P75例4-16

设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产产品分别占15%，80%，5%，各厂产品次品率分别为2%，1%，3%，现从中取一件，求取到是次品概率.

产品制造厂次品率

提供产品份额

甲0.02

0.15乙0.01

0.80丙0.03

0.0515/3016/30第五章随机变量及其概率分布

设随机试验样本空间为S，称定义在样本空间S上实值单值函数X=X(ω)为随机变量.

简记为r.v.

通惯用X,Y,Z,…或ξ,η等表示随机变量.以x，y，z，…表示随机变量对应于某个试验结果所取值.

一、随机变量17/3018/30离散型随机变量定义

设X是一个随机变量，假如它全部可能取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散型随机变量．19/30离散型随机变量分布律设离散型随机变量X取值为xk(k=1,2,…),为X概率分布或分布律，也称概率函数．则称性质20/30随机变量分布函数

定义设X是一随机变量，称函数为

X

分布函数．对于任意实数x1,x2(x1<x2)，有：21/30

离散型随机变量分布函数设离散型随机变量X概率分布为：则X分布函数为22/3023/30例5-11

设随机变量X分布律为：Xpk

-123(1)求

X分布函数,(2)24/3025/30第六章随机变量数字特征

一.数学期望

即

数学期望简称为期望，又称为均值.定义设X为离散型随机变量，其分布律为

和为随机变量X数学期望，记为E(X).若级数

绝对收敛，则称级数

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二.数学期望性质

2.设C是常数，X是随机变量，有

1.设C是常数，则有

3.设X1，X2

是两个随机变量，则推广到任意有限个随机变量和情况：27/30

4.设X1，X2

为两个相互独立随机变量，则有

E(X1X2

)=E(X1)E(X2

).推广到任意有限个相互独立随机变量积情况：

设a，b，c是常数，X，Y是随机变量，有28/301.定义

三.方差设X是一个随机变量，若E{[(X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]}2为X方差.D(X)=E{[X-E(X)]2}2.方差公式

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

29/301.设C是常数，则D(C)=0;2.若C是常数，则D(CX)=C2

D(X);3.若X1与X2独立，则