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第三节高斯定理（求场强方法3）

第1页一.电场线特点（4）任何两条电场线不会相交；（2）起于正电荷（或来自无限远处）,止于负电荷（或伸向无限远处）;（3）不是闭合曲线,也不会在没有电荷地方中止;（1）曲线上每点切线方向与该点场强方向一致；（5）电场线密地方平均场强大，电场线疏地方平均场强小。第2页几个常见电场电场线两个负电荷电场电场线一正一负电荷电场电场线一个负电荷电场电场线带等量正负电荷平行板电场电场线演示试验第3页二.电通量(1)数学定义:(2)物理意义:穿过曲面S电场线根数。(3)单位:Magneticflux第4页(4)注意:

电通量是一个抽象概念。为了赋予它有形象和直观物理图像，我们才把它与电场线根数对应起来。

电通量是标量，并有正负值之分。对于非闭合曲面，电通量正负值物理意义本质上没有差异；对于闭合曲面，我们要求指向外部空间方向为正方向，这么，电通量正值表示穿出闭合曲面，电通量负值表示穿进闭合曲面。第5页证实：分三步证实电通量数学定义式：1）匀强电场，平面，垂直：S例题12.证实电通量数学定义式成立。第6页qqS2）匀强电场，平面，不垂直：第7页2）非匀强电场，曲面，不垂直：dsqS分割：求和：证毕！第8页例题13.设匀强电场电场强度E与半径为R半球面对称轴平行，试计算经过此半球面电通量大小。解：穿过半球面电通量＝穿过圆平面电通量第9页三.高斯定理数学王子：等差数列公式（10岁），十七边形图（19岁），超几何级数、复变函数、概率统计、微分几何，……。物理学家：建立了绝对单位制，有线电报，磁场强度量纲，高斯定理，高斯光学，建立地磁观察台，计算地球表面任一点磁势，地球大小及形状理论研究,……。第10页（1）数学表示：主要结论：（2）物理表示：经过任意闭合曲面电通量等于该闭合曲面所包围电量除以常数。第11页（3）注意：a.包围在高斯面内全部电荷代数和;b.是空间全部电荷（包含高斯面外）在高斯面上产生合场强（矢量和）。即高斯面外电荷只对高斯面上场强有贡献，而对高斯面电通量无贡献。所以，若高斯面内无电荷，高斯面上场强不一定处处为零。若高斯面上场强处处为零，则高斯面内必定不包围电荷。第12页[C]例题14

如图所表示，一个带电量为q点电荷位于正立方体A角上，则经过侧面abcd电通量等于：（A）q/6

0

;

（B）q/12

0

；（C）q/24

0;（D）q/36

0

.第13页例题15.请你证实高斯定理成立。1.一个点电荷，闭合球面,q处于球心：·q证实：分六种情况证实。第14页2.一个点电荷，任意闭合曲面,q在闭合面内：··q穿过任意闭合曲面电场线根数＝穿过闭合球面电场线根数

第15页3.多个点电荷，任意闭合曲面,都在闭合面内：依据场强叠加原理：则经过S面电通量为:第16页4.一个点电荷，任意闭合曲面,q在闭合面外：.q•穿进闭合曲面电场线根数＝穿出闭合曲面电场线根数第17页5.多个点电荷q1,q2,…,qn，其中k个在闭合曲面S内,n-k个在闭合曲面S外.依据情况3和4有：第18页6.任意闭合曲面内包围一任意带电体

可将带电体分成无穷多个电荷元，则任一电荷元电量为上式也是高斯定理形式。证实完成！第19页例题16：已知一高斯面所包围体积内电量代数和，则可必定：（A）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元电通量均为零。（C）穿过整个高斯面电通量为零。（D）以上说法都不对。[C]第20页

答：不是全部形式场强都能够用高斯定理方法，只有：已知电场线分布（方向已知）＋因为带电体系电荷分布含有对称性，使得场强分布含有对称性（E能够从积分里面提出来）。我们为何学习高斯定理？答：为了学习另外一个求解场强大小方法（第四种方法）。那么，什么样子场强分布能够用高斯定理方法求解呢？第21页有哪些带电体是含有对称性场强分布呢？1带电体电荷分布为球对称，电场为球对称2带电体电荷分布为轴对称，电场为轴对称3带电体电荷分布为面对称，电场为面对称第22页点电荷无限长带电直线无限长带电直圆柱体无限长带电直圆柱面带电球面带电球体带电球壳无限大平板面无限大平板厚板面一维：二维：三维：第23页

第三节高斯定理一.电场线二.电通量你知道下面几个特殊带电体电场线吗？点，线，球，面qqS三.高斯定理第24页四.利用高斯定理求场强第25页利用高斯定理求解场强大小解题步骤：1.依据题意画出电场线，确定是什么对称场强分布；2.依据电场线选择闭合高斯面；3.应用高斯定理求解E；球对称电场－－闭合球面轴对称电场－－闭合柱面面对称电场－－闭合柱面第26页+++++++++++++++++++++++例题17.一无限长均匀带电细棒，线电荷密度为。求距棒为处场强。解：1.此题电场线如图，为轴对称:第27页2.选择闭合柱面为高斯面,半径为,长度为:第28页3.应用高斯定理求解E:第29页结论与用场强叠加法求解结果一致（见本章例题6），不过要简单多！以后在说明高斯面形状后能够只写三个主要过程：方向垂直直线向外。第30页类型题：无限长带电圆柱体内外场强无限长均匀带电细棒场强与到球心距离关系曲线：第31页例题18.二分之一径为R、均匀带电球体，体电荷密度为，求空间各点场强大小。解：1.此题电场线如图，为球对称:2.选择闭合球面为高斯面：第32页1)球体外：设A为球体外任意一点，距球心o为r1。以o为心，r1为半径过A点作一球形高斯面。3.应用高斯定理求解E：第33页

2)球体内：设B为球体内任意一点，距球心o为r2。以o为心，r2为半径过B点作一球形高斯面。方向沿矢径向外。第34页均匀带电球体场强与到球心距离关系曲线第35页思索题：两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q2，则在内球面里面、距离球心为r处P点场强大小E为：(A)(B)(C)(D)0[D]第36页

例题19.

求无限大均匀带电平面场强.设带电平面单位面积上所带电荷量为。s＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋解：2.取闭合柱面为高斯面，底面积为S

，长度为l：3.应用高斯定理求解E；1.此题电场线如图，为面对称:方向垂直板面向外，与距离无关。第37页

由此结果，可求两个均匀带等量异号电荷无限大平行平面之间场强（301页，10－22题）：＋＋＋－－－两带电平面之间场强为

方向如图两带电平面外部场强为10－22题第38页

例题20.一厚度为d无限大均匀带电平板，体电荷密度为，试求此带电平板内外场强分布。解：s＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋2.取