人教A版（2023）必修第一册《5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象》提升训练(含解析)

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为

A.，B.，

C.，D.，

2.（5分）已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称轴可能为

A.B.C.D.

3.（5分）函数的图象是由函数的图象

A.向右平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到

C.向右平移个单位而得到D.向左平移个单位而得到

4.（5分）将函数的图象向右平移个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的倍，则所得函数的解析式为

A.B.

C.D.

5.（5分）函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则

A.B.C.D.

6.（5分）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则当取最小值时，的单调递减区间为

A.

B.

C.

D.

7.（5分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线

A.B.C.D.

8.（5分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到

C.向左平移个单位得到D.向右平移个单位得到

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是

A.函数的最小正周期是

B.函数的一条对称轴是

C.函数的一个零点是

D.函数在区间上单调递减

10.（5分）如图是函数，的部分图象，若在内有且只有一个最小值点，的值可以为

A.B.C.D.

11.（5分）定义运算，对于函数

A.函数的图像的一条对称轴方程是

B.函数的图像的一条对称轴方程是

C.是函数的图像的一个对称中心

D.是函数的图像的一个对称中心

12.（5分）已知函数，则下列说法正确的是

A.为的周期

B.对于任意，函数都满足

C.函数在上单调递减

D.的最小值为

13.（5分）已知函数其中的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递增

D.若则的值为

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知函数，则的最小正周期为______.

15.（5分）已知函数的最小正周期为，将图象向左平移个单位长度所得图象关于轴对称，则______．

16.（5分）函数，为偶函数，则的值为______．

17.（5分）函数的初相是______，图象最高点的坐标是______．

18.（5分）若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时，则在上的最小值为__________.

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）同学用五点法”画函数在个周内的图象时，列表并填入部分数据，表：

将图象所有向左平动个单位长度，得的图．若图的个对称中心为，求的小值．

20.（12分）函数的部分图象如图所示．

20-1.求的最小正周期及解析式；

设，求函数在区间，上的最大值和最小值．

21.（12分）已知函数在一个周期内的最高点和最低点分别为，

求函数的表达式；

求函数在区间的最大值和最小值；

将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移个单位得到的图象．若函数在内恰有个零点，求的取值范围．

22.（12分）已知、、、是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，为轴的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴方向上的投影为．

求函数的解析式及单调递减区间；

将函数的图象向左平移得到函数的图象，已知，，求的值．

23.（12分）已知函数的部分图象如图所示．

求函数的解析式和单调增区间；

将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解，，求的值及实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】

此题主要考查了由三角函数的图像求三角函数的解析式，考查了求函数的单调区间，属于中档题由已知图象可求得与的值，然后利用余弦函数的单调区间求解．

解：由图象知，周期，

，

由，，

不妨取，

由，

得，，

的单调递减区间为，

故选

2.【答案】D;

【解析】

这道题主要考查由函数的部分图象求解析式，属于基础题．

由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解：由函数的部分图象，

可得，，．

再结合五点法作图可得，求得，

，

则函数

令，，求得，，

故函数的一条对称轴为，

故选：．

3.【答案】A;

【解析】

此题主要考查了三角函数的图象的平移，是基础题.

根据左加右减的原则进行判断即可.

解：，

的图象可由的图象向左平移个单位得到，

的图象由向右平移个单位得到，

故选

4.【答案】D;

【解析】解：将函数的图象向右平移个单位后，可得函数的图象；

横坐标不变，纵坐标变成原来的倍，可得函数的图象，

故选：．

由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．

这道题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．

5.【答案】D;

【解析】

此题主要考查了正弦函数的图象与性质，特殊角的三角函数值，属于基础题.

由图象变换得到的表达式，再由是偶函数，得到值，代入求值即可.

解：函数，的图象向左平移个单位，

得到函数，又是偶函数，

，又，

，

故选

6.【答案】D;

【解析】解：函数，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为，又图象关于轴对称，

所以，，

则当取最小值时为，

所以的单调递减区间由，解得，；

所以当取最小值时，的单调递减区间为；

故选D．

首先化简三角函数式，然后根据平移以及对称得到最小值，然后由题意求单调区间．

此题主要考查了三角函数的图象变换；根据平移规律以及题意得到关于的等式是关键．

7.【答案】B;

【解析】

该题考查的知识要点：正弦函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，属于基础题．

首先利用正弦函数的图象的伸缩变换和平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的性质求出结果．

解：将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，

得到的图象，再向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

令，

解得：，

当时，．

故选：．

8.【答案】A;

【解析】解：函数，所以只需把函数的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数的图象．

故选：．

由左加右减上加下减的原则可确定函数到函数的路线，即可得到选项．

这道题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意的系数的应用．

9.【答案】BC;

【解析】解：将的图象向左平移个单位，

可得的图象；

再向下平移个单位，得到函数的图象，

则关于函数，它的最小正周期为，故排除；

令，求得，为最大值，故是函数的一条对称轴，故B正确；

令，求得，故函数的一条零点，故C正确；

当，，没有单调性，故D错误，

故选：．

利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用函数的图象变换规律，求得，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．

此题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

10.【答案】BC;

【解析】

此题主要考查函数的图象与性质，属于中档题.

先求出，因为在有且只有一个最小值点，可得，即可求解.

解：由图可知：，即，又，所以，

因为在有且只有一个最小值点，

可得，

解得

故选

11.【答案】AC;

【解析】

此题主要考查了函数的图象与性质，属于基础题.

由，再由函数的图象与性质可得答案

解：

.

所以当时，

且时，

又因为当时，，时，

故选

12.【答案】ABC;

【解析】

此题主要考查了三角函数的相关性质，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．

去绝对值可得，，根据分段函数解析式结合三角函数的性质即可判断.

解：已知函数，

则，，

所以根据上式可得周期为，正确；

对于任意，函数都满足，

易得图象关于对称，根据上式可得符合题意，正确；

根据上式可得在上单调递减符合题意，正确；

根据上式可得，所以错误.

故选

13.【答案】BCD;

【解析】

此题主要考查三角函数的图象和性质，属于中档题.

根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断个选项即可得到结论.

解：由函数的部分图象知，

，且，所以，故错误；

解得

又，

所以，即，

又，所以

所以

对于当时，可得，则函数的图象关于点对称，正确

对于令，可得，则函数在区间上是单调递增，正确

对选项，，得到，

因为，故正确.

故选

14.【答案】;

【解析】

此题主要考查三角函数的周期性，由三角函数公式化简已知函数，然后由周期公式可得答案.

解：函数

，

故函数的最小正周期为

故答案为

15.【答案】;

【解析】解：函数的最小正周期为，

，函数表达式为：，

又图象向左平移个单位长度所得图象为关于轴对称，

，，

因为，所以取，得，

故答案为：．

根据函数的周期为，结合周期公式可得得到函数的表达式后，根据函数是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数的值．

本题给出的图象左移个单位后得到偶函数的图象，求的值．着重考查了函数的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．

16.【答案】;

【解析】解：函数，为偶函数，

所以，解得，

由于，

当时，．

故答案为：

直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．

该题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

17.【答案】-;（8kπ+，6）（k∈Z）;

【解析】解：由，令可得，故初相是；

由，可得，所以图象最高点的坐标是，

故答案为：；．

由，令可得初相；由，可得，即可求出图象最高点的坐标．

该题考查中参数的物理意义，考查学生的计算能力，比较基础．

18.【答案】-2;

【解析】，令可得函数的对称轴依题意可得，取最小正数时，，则此时，当即时，单调递增；当即时，单调递减．所以在单调递减，所以最小值为

19.【答案】解：根据表中知，解得A=5，=2，φ=-．数补全下表：

ωxφ0π2π

x

An（ωx+φ）050-50

且函数表达式为f（x=in2x-）．

由知f）=sin（2x-），得（）=sin2x+2θ-）．

因为y=si的对中心为π，0），k∈Z．

由函数y=（x）的图象关于（，0）中心对，令=，

解θ=k∈Z．由θ＞0可知，=时，θ取最小值．;

【解析】

根据表中已知数据，解得，从而可全数，解得函数表式为

由函数的象变换律得令，得，令解得，由得．

本题主要查了由的部分图象确定其解析式，函数变换规律，属于基本识的查．

20.【答案】（1）由图可得A＝1，，所以T＝π．

所以ω＝2．

当时，f（x）＝1，可得，

因为，所以．

所以f（x）的解析式为．

（2）

＝

．

因为，所以．

当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；

当，即x＝0时，g（x）有最小值，最小值为．;

【解析】略

21.【答案】解：由题意可得，，，故，

，

根据五点法作图，，

，

，，

故当时，取得最大值为；

当时，取得最小值为

将图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，

可得的图象；

再向上平移个单位得到的图象．

当，，

若函数在内恰有个零点，则，

求得;

【解析】此题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．

由最值求出、，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；

由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论；

利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的性值，求得的取值范围．

22.【答案】解：如图所示，，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，

根据对称性得出：最大值点的横坐标为，

，，

，

，

在函数图象上，

，解得：，，可得：，，

，故可得函数的解析式为：

由，即可解得单调递减区间为：，．

由题意可得：．

，

，

，可得，

．;

【解析】此题主要考查了三角函数的图象和性质，函数的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值．

根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，，得出周期，，即可，运用，，得出，，即可求解函数解析式，由，即可解得单调递减区间．

利用函数的图象变换可求，结合角的范围可求，，利用两角和的余弦函数公式即可求值．

23.【答案】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，

由图象可知，，得T=π，所以，

故f（x）=Asin（2x+φ），

又，所以，即，

所以，k∈Z，

所以，k∈Z，

因为|φ|≤，所以，

所以，所以，

所以，

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，则x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z，

故f（x）的单调增区间