青岛版数学八年级上册 1.1 全等三角形 课件(共18张PPT)

第第页青岛版数学八年级上册1.1全等三角形课件(共18张PPT)(共18张PPT)

第1章全等三角形

1.1全等三角形

新课导入

分别观察下面的三组图片，你有什么发现？

剪纸

印章

将每组中的两张图片用适当的方式叠合，它们能够完全重合吗？

能

邮票

下图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？

通过操作可以发现这两个图形能够完全重合，也就是说，这两个图形的形状相同，大小相等.

你可以从教材上将这两个图形复制到纸上，然后裁剪叠合试试.

你能举出现实生活中能够完全重合的两个平面图形的例子吗？

同一张底片洗出的两张照片

同一张身份证的两份复印件

你还能举出其他的例子吗？

能够完全重合的两个平面图形,叫做全等形.

全等形形状________，大小________.

相同

相等

仿照全等形的概念，你能尝试说明什么是全等三角形吗？

合作探究

活动一：用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC.然后用它做模板，沿着它的边缘在纸上画出一个三角形，记为△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′是全等形吗？

A′

B′

C′

A

B

C

由画图过程知，这两个三角形能够完全重合，所以它们是全等形.

能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.

当下图中的两个三角形完全重合时，你能说出它们的哪些点，哪些边、哪些角分别重合吗？

A′

B′

C′

A

B

C

A′

B′

C′

A

B

C

当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角.

A′

B′

C′

A

B

C

对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′

对应顶点：A与A′，B与B′，C与C′

对应边：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′

对应角的顶点是对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应边所对的角是对应角.

A′

B′

C′

A

B

C

△ABC与△A′B′C′是全等三角形，

记作：△ABC≌△A′B′C′，

符号“≌”读作“全等于”.

读作：△ABC全等于△A′B′C′.

通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

【例1】如图，已知△ABC≌△DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角.

A

B

C

解：由△ABC≌△DEF可知，

点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点，

从而边AB与DE，AC与DF，BC与EF分别是对应边；

∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F分别是对应角.

D

E

F

活动二：观察下图，△ABC≌△A′B′C′，这两个三角形的对应边之间有什么大小关系？对应角呢？为什么？

A′

B′

C′

A

B

C

解：如图可知：

AB=A′B′

BC=B′C′

AC=A′C′

∠A=∠A′

∠B=∠B′

∠C=∠C′

D

E

F

A

B

C

因为△ABC≌△DEF，

符号语言：

所以AB=DE，BC=EF，AC=DF.

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

【例2】如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.

A

C

D

B

E

F

解：由△ABC≌△DEF可知，

这两个三角形的对应边相等，

所以AB=DE，AC=DF，BC=EF；

它们的对应角分别相等，

所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.

当堂检测

1.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=.

分析：由∠O=65°，∠C=20°，知∠OBC=180°-65°-20°=95°，

由△OAD≌△OBC知，∠OAD=95°.

95°

2.如图，AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.

A

C

D

B

O

解：由△AOC≌△BOD可知，这两个三角形的对应边相等，所以

AO=BO，AC=BD，OC=OD；

它们的对应角分别相等，所以

∠A=∠B，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD.

3.如图，已知△ABD与△AEC是两个全等三角形，∠B和∠E是对应角，AB与AE是对应边，试说明：BC=DE.

说明:因为△ABD≌△AEC，∠B和∠E是对应角，

所以AD和AC是对应边，

又因为AB与AE是对应边，

所以BD和EC是对应边，即BD=EC,

所以BD-CD=EC-CD，所以BC=DE.

课堂小结

2.__________________________叫做全等三角形.

1.能够完全重合的两个图形叫做_______.其中，互相重合的顶点叫做__________，互相重合的边叫做_______，互相重合的角叫做_______.

全等形

4.全等三角形的_________和________相