2026秋人教版（新教材）小学数学五年级上册（全册）教学设计（附目录p273）

2026秋人教版（新教材）数学五年级上册（全册）教学设计目录一观察简单组合体二小数乘法小数乘整数小数乘小数整数乘法运算律推广到小数整理和复习三小数除法除数是整数的小数除法一个数除以小数整理和复习四图形的运动轴对称平移旋转设计图案整理和复习五用字母表示数和数量关系*探秘百数表整理和复习六多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积*格点多边形的面积整理和复习☆有趣的密铺密铺设计密铺图案小讲堂七可能性*掷一掷整理和复习八复习与关联整理复习数与运算数量关系图形的位置图形的运动与测量可能性应用提升*数学广角：植树问题人教版（新教材）五年级上册一观察简单组合体3课时一、学情分析本节课授课对象为五年级学生，学生在低、中段已具备基础观察物体经验：能够辨认单个正方体、长方体、圆柱等立体图形，能从前面、上面、左面三个固定方位观察单一几何体并匹配平面图形，具备小正方体拼摆动手操作基础。

认知短板：1.无法区分立体遮挡关系，观察组合体时容易遗漏被遮挡正方体对应的平面轮廓；2.难以完成三维立体组合体与二维平面视图双向转化，仅凭单一视图容易固化组合体形状，忽略摆法多样性；3.逆向推理能力薄弱，根据平面视图还原立体组合体时缺乏有序思考方法，拼摆杂乱无章；4.数学语言表达不规范，不能清晰描述观察方位、图形行列层数特征。

学习优势：五年级学生动手操作欲望强，小组合作探究意愿高，能依托实物具象思维支撑抽象空间想象，适合以“拼摆—观察—画图—推理”活动链开展课堂教学。二、教材分析《观察简单组合体》是2026年秋季新教材人教版五年级上册第一单元核心内容，隶属于“图形与几何”板块，是中段观察单一物体知识的进阶延伸，也是初中三视图、投影几何知识的前置铺垫，整单元规划3课时完成教学。

教材编排逻辑层层递进：1.第1课时（教材例1）：正向观察，用4个小正方体搭建两种标准组合体，辨认同一组合体从三个方位观察到的平面图形，总结“同一组合体，不同方位观察，视图形状不同”；对比不同组合体，发现“同一方位观察不同组合体，视图可能相同、可能不同”。2.第2课时（教材例2）：单一视图逆向拼摆，给出单一方向平面图形，限定小正方体数量，探究多种拼搭方案，理解单一视图无法确定组合体完整形态。3.第3课时（教材例3）：三视图综合还原，结合前面、上面、左面三组视图，推理唯一组合体，总结“三向视图锁定立体形状”，配套教材做一做、基础练习题巩固双向转化能力。教材全程依托小正方体实物操作、连线、画图、小组探究等活动，弱化抽象理论，突出直观实操，核心目标打通“立体—平面”双向思维转换，落实空间观念、几何直观、推理意识三大核心素养。三、核心素养教学目标（一）空间观念能从前面、上面、左面规范观察由4-6个小正方体组成的简单组合体，准确抽象、辨认对应平面图形，感知遮挡对视图的影响；能根据平面视图在脑海构建立体组合体空间表象，区分行列、层数、前后排空间位置关系。（二）几何直观借助小正方体拼摆、草稿纸画图等直观手段，建立三维立体与二维平面图形的对应模型；能用规范方格图绘制不同方位观察到的视图，用图表记录拼摆方案。（三）推理意识正向推理：观察组合体，预判不同方位视图形状；逆向推理：依据单一视图推理多种拼摆方案，依据三组视图有序推理唯一组合体，归纳标准化还原步骤。（四）数学语言表达能用规范术语描述观察方位、图形层数、行列数量，清晰阐述拼摆、推理的完整思路。四、教学重难点教学重点正确辨认简单组合体从前面、上面、左面观察得到的平面图形；掌握“立体转平面、平面还原立体”双向转化方法；理解单一视图摆法多样，三视图可确定唯一组合体。教学难点感知立体图形遮挡关系，准确画出被遮挡部分对应的平面轮廓；根据三视图有序逆向推理、还原组合体，形成标准化思考逻辑。五、教学过程（共3课时）第1课时：辨认同一组合体不同方位视图（教材P1例1）课时教学内容：教材例1、配套连线活动、课堂基础观察操作情境导入师：同学们，古诗《题西林壁》中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，诗人站在不同位置看庐山，看到的景色完全不一样。生活中我们观察积木、纸箱搭建的物体也是这个道理。今天我们学习用多个小正方体拼搭的组合体，从固定三个方位仔细观察，看看会发现什么规律。板书课题：观察简单组合体（1）。

设计意图：依托古诗情境建立“不同方位观察物体形状不同”的生活认知，自然衔接本课新知，激发探究兴趣。教材例1新知探究（教材原文：用4个相同小正方体，分别摆出小红、小亮两种组合体，分别从前面、上面、左面观察，连出对应图形）出示教材例1实物示意图，出示探究问题：用4个完全相同小正方体，搭出小红、小亮两种造型，分别从三个方向观察，对比视图差异。师：请大家看教材，小红的组合体如何搭建？谁能读图描述搭建结构？生：底层横向并排3个小正方体，底层后排最左侧额外摆放1个，4个正方体全部平铺，没有上下叠放。师：观察细致，每个小正方体必须至少一个面贴合，不能悬空。再看小亮的组合体？生：底层同样横向3个并排，底层正中间正方体上方叠放1个，共4个。师：各小组取出4个小正方体，对照教材示意图，先拼出小红的组合体，拼好后保持不动。（学生分组动手拼摆，教师巡视，纠正悬空、拼接不贴合等错误操作）分层观察小红组合体，师生互动辨认视图师：观察物体有严格规范，平视观察，视线与正方体中心齐平，不俯视、不倾斜。我们先站在组合体正前方，也就是“前面”观察，说一说你看到了什么？生：横向并排3个正方形，上下只有一层，没有叠加。师：我们把这个平面图形画在方格纸上，横向3格，单层。接下来移动到组合体左侧，平视“左面”观察，看到什么？生：横向2个正方形，单层。师：为什么左面只有2个？谁能结合立体结构解释？生：后排左侧正方体和前排左侧正方体重合遮挡，从左面只能看到前后两排，所以2个正方形。设计意图：借助遮挡问题引导学生建立空间位置逻辑，突破视图易错点。师：最后站在组合体正上方，垂直向下平视“上面”观察，图形是什么形状？生：L型图形，前排3格，后排左侧1格。师：现在对照教材右侧三组平面图形，完成小红组合体视图连线。自主操作小亮组合体，小组交流视图师：请大家继续拼搭教材中小亮的组合体，独立从前面、上面、左面观察，同桌互相说一说每个方位看到的图形。生自主拼摆、观察交流，教师点名汇报：生1：从前面看，底层3个正方形，中间上方多1个正方形，呈现“凸”字形。生2：从左面看，单层2个正方形，和小红组合体左面视图完全相同。生3：从上面看，单层横向3个正方形，没有多余方块。教材对比探究：两种不同组合体视图异同师：同时观察小红、小亮两种组合体，对比三个方位视图，你们发现了什么规律？小组讨论后汇报。小组1汇报：从左面观察，两种组合体看到的图形一模一样；从前面、上面观察，图形完全不一样。师总结板书规律1：同一个组合体，从不同方位观察，看到的平面图形不同；规律2：不同的组合体，从同一个方位观察，看到的图形可能相同，也可能不同。设计意图：依托教材两组标准组合体，通过对比观察自主归纳核心规律，以学生自主发现替代教师单向灌输。教材随堂巩固活动（教材“做一做”第一题）出示教材习题：给出3组不同4正方体组合体，只画出从前面观察的视图，要求学生判断左面、上面视图是否一致。

师：第一组两个组合体，左面视图相同吗？请同桌拼摆验证。

生：拼摆后观察，左面都是横向2格，视图相同；上面图形一个是L型，一个是一字型，不相同。

师：做题时不能仅凭单一方向判断整个组合体形态，必须多角度观察。课堂阶段性梳理师：这节课我们学习哪三个固定观察方位？观察时要遵守什么要求？两条核心观察规律是什么？

生集体回答：前面、上面、左面；平视观察，视线对齐；同一物体多角度视图不同，不同物体同一角度视图可能相同。第2课时：根据单一方向视图拼搭组合体（教材P2例2）课时教学内容：教材例2、单一视图拼摆探究、课堂辨析练习复习导入师：上节课我们直接观察拼好的组合体，辨认三个方位视图。老师出示上节课小红组合体前面视图（横向3格单层），只给这一个图形，能不能唯一确定组合体的样子？今天我们逆向思考，只根据一个方向的视图，动手拼搭组合体，学习教材例2。板书副标题：根据单一视图拼搭组合体。

设计意图：正向知识逆向迁移，制造认知冲突，引出本课逆向推理核心内容。教材例2新知探究（教材原文：用4个相同小正方体，摆出从前面看是横向3个正方形的组合体，有多少种不同摆法）解读教材例题已知条件师：齐读例题，提取数学信息：小正方体总数固定4个，限制条件：从前面观察必须是横向3个单层正方形，自主拼搭所有符合要求的造型。师提问：从前面看是横向3格单层，说明组合体从正面看有几列？每层有几层？生：3列，全部只有1层，不能出现上下叠加的正方体。师：总共有4个正方体，正面只能看到3个，多出来的1个正方体摆在哪里才不会改变前面的视图？小组动手尝试拼摆。小组合作拼摆，记录所有方案学生分组操作，教师巡回指导，引导学生有序摆放：固定前排3个正方体，剩余1个正方体依次摆放在前排3个正方体的后方，不改变正面轮廓。小组上台展示拼摆方案：方案1：前排3个，第1个正方体后方摆1个；方案2：前排3个，第2个正方体后方摆1个；方案3：前排3个，第3个正方体后方摆1个。师：能不能把多余正方体摆到前排三个的前面？动手试一试。生操作后回答：摆到前方，正面依然能看到横向3格，也是符合要求的摆法，新增3种方案。师汇总：一共存在6种不同摆法，全部满足“前面视图为横向3格单层”的条件。核心结论归纳（结合教材例题设问）师：为什么同样的前面视图，能拼出6种完全不同的组合体？这说明什么？生思考后回答：只给出单一方向的平面图形，无法确定组合体完整结构，拼搭方案不唯一。板书核心结论：单一视图→组合体摆法多样，无法确定唯一立体图形。设计意图：依托教材固定数量小正方体限制条件，通过完整拼摆、分类展示，让学生直观感知单一视图的局限性，发展逆向推理意识。教材课堂辨析题（练习一第3题）出示教材习题：给出从上面观察到的田字格视图，用5个小正方体拼搭，判断下面三组造型是否符合要求。

师：从上面看是田字格，底层必须摆2×2共4个正方体，剩余1个只能叠放在底层任意正方体上方，不能摆到底层外侧。请大家逐一辨析题目中的三组图形。

生1：第一组把多余正方体摆在底层外侧，从上面观察图形会改变，不符合；

生2：第二组多余正方体叠在底层方块上方，底层布局不变，上面视图不变，符合；

生3：第三组底层少一个方块，田字格不完整，不符合。

师小结：单一视图拼搭时，固定视图对应的底层布局不能改动，多余正方体只能叠加在原有方块上下，不能新增底层方块。课堂阶段性梳理师：只给一个方向的视图拼组合体，摆法唯一吗？拼摆时要遵循什么规则？

生：摆法不唯一；固定视图对应的底层方块位置不能移动，多余正方体只能前后叠加，不能改变底层布局。第3课时：根据三视图还原唯一组合体（教材P3例3，单元综合课时）课时教学内容：教材例3、教材做一做、单元基础综合练习复习冲突导入师：上节课我们知道，只给前面视图，组合体有无数种摆法；如果同时给出前面、上面两组视图，能不能确定唯一组合体？请小组用4个正方体验证。

学生快速拼摆验证，发现双视图仍存在多种摆法。

师：那同时给出前面、上面、左面三个方位的视图，能否锁定唯一造型？今天学习教材例3，探究三视图还原组合体的方法。板书副标题：根据三视图还原组合体。

设计意图：用前两节课知识制造递进冲突，层层递进引出本课核心，建立“单视图多样、双视图多样、三视图唯一”的认知链条。教材例3新知探究（教材原文：给出一组前面、上面、左面三视图，用小正方体还原对应组合体）分步拆解教材三组视图，提炼推理步骤师出示教材例3三张平面视图，分步引导学生有序推理，提炼标准化三步还原法：看上面视图，确定组合体底层所有正方体摆放位置（底层布局是还原基础）；师提问：教材上面视图是什么形状？底层有几个正方体？分布几排几列？生：上面视图是前排3格，后排右侧1格，底层一共4个正方体，分为前后两排，前排3列，后排只有最右侧1列。学生根据上面视图，先拼出底层完整布局，固定不动。看前面视图，确定每一列正方体的层数；师：教材前面视图底层3格，只有中间一列有2层，左右两列均1层。对应底层布局，只有中间位置的正方体上方可以叠加方块，左右两列只能单层。学生对照前面视图，在底层中间方块上方叠放1个正方体，此时组合体共5个小正方体。看左面视图，验证前后排层数，修正错误。师：教材左面视图分为前后两排，前排2层，后排1层。我们搭建的组合体前排中间双层，后排单层，完全匹配左面视图，无多余方块、无缺失方块。设计意图：将教材抽象还原过程拆解为三步标准化流程，化解学生无序拼摆的难点，形成可复制的推理逻辑，落实推理意识核心素养。完整拼摆验证，全班统一造型师：请各小组按照“定底层（上面）→定层数（前面）→验证（左面）”三步法重新拼搭，对比全班所有小组的组合体，造型是否完全一致？生操作后汇报：所有小组拼出来的组合体完全相同，没有第二种摆法。师板书核心结论：同时给出前面、上面、左面三组视图，能确定唯一的简单组合体。教材“做一做”综合实操出示教材课后做一做习题，第二组三视图，要求学生自主使用三步还原法拼搭。

师：请大家独立读图，先在草稿纸上画出上面视图的底层布局，标注行列位置，再根据前面视图标注每一列层数，最后动手拼摆，同桌对照三视图互相检查。

教师选取典型错误造型上台展示：底层布局遗漏方块、层数叠加错误、后排方块层数过多，全班共同对照三视图找出推理漏洞，修正拼摆造型。

师追问：如果只去掉左面视图，保留前面、上面两张图，这个组合体还唯一吗？小组快速尝试。

生：后排方块可以叠加层数，出现多种摆法，再次印证三视图缺一不可。教材基础综合练习（练习一第6题）出示习题：多组三视图与立体组合体连线题。

师：做题顺序建议先观察上面视图锁定底层，再结合前面、左面视图匹配层数，快速完成连线，避免盲目观察。

学生独立完成连线，集体订正，梳理易错图形的遮挡、层数特征。课堂阶段性梳理师：三视图还原组合体的三步方法是什么？单视图、双视图、三视图分别对应几种组合体摆法？

生：先看上面定底层，再看前面定层数，最后看左面验证；单视图、双视图摆法多样，三视图只有唯一摆法。全单元课时小结三课时核心知识汇总观察规范：观察简单组合体固定三个方位——前面、上面、左面，观察时保持平视，视线与正方体齐平；正向观察规律：同一组合体，不同方位观察，视图形状不同；不同组合体，同一方位观察，视图可能相同、可能不同；观察时注意立体遮挡关系，被遮挡正方体不会在视图中单独出现；逆向拼摆规律：仅给出单一方向平面视图，小正方体组合体存在多种拼摆方案；同时给出两个方向视图，依旧无法锁定唯一造型；同时给出前面、上面、左面三组完整三视图，只能拼出唯一组合体；标准化解题方法：正向辨认视图：平视实物→分层观察→绘制方格平面图形；逆向还原三视图：看上面定底层布局→看前面确定每列层数→看左面验证前后排高度。核心素养总结本节课全程依托小正方体拼摆、观察、画图、推理实操活动，完成三维立体组合体与二维平面视图双向转化。通过有序观察、有序拼摆、有序推理，持续发展空间观念；借助实物、方格图直观模型建立形与体的联系，落实几何直观；通过归纳观察规律、分层逆向推导，逐步培养学生逻辑推理意识，学会用规范数学语言描述空间位置、图形特征，达成2022版新课标“三会”育人目标，为后续复杂立体图形、几何投影知识学习筑牢基础。二小数乘法小数乘整数一、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数乘法笔算，理解整数乘法是求几个相同加数和的简便运算；四年级下册学习过小数的意义、小数加减法，掌握元、角、分单位换算，了解小数点移动引起小数大小变化的规律，具备初步转化推理的学习经验。学生可以借助生活情境，用小数加法、单位换算等方式解决简单小数乘整数的问题。但学生容易受小数加减法“小数点对齐”的知识负迁移影响，竖式计算时出现格式错误；多数学生能够机械完成计算，但是很难完整讲清算理，对“把小数转化成整数计算之后，积为什么要还原小数点”逻辑理解不到位，容易出现积的小数点定位错误、积末尾的0忘记化简等问题。学生抽象概括能力有待进一步发展，需要依托教材例题、具象模型逐步完成从具体生活实例向抽象计算法则的过渡。二、教材分析《小数乘整数》是小数乘法单元的起始教学内容，承接整数乘法，是学生运算体系由整数拓展到小数的关键一课，为后续小数乘小数、小数四则运算、小数除法的学习奠定基础。教材编排分为两道例题，由具体量过渡到纯小数计算。例1依托买风筝的现实生活情境，结合人民币元角分模型，教学一位小数乘整数，教材呈现连加、单位拆分、单位换算多种算法，核心引导学生把小数乘法转化为整数乘法进行计算，借助具体量理解算理。例2脱离人民币等具体数量，教学纯小数乘整数，借助积的变化规律抽象理解算理，归纳小数乘整数通用笔算方法，明确积末尾0可以依据小数性质去掉。教材配套“做一做”设置对比计算题，引导学生对比整数乘法和小数乘整数的异同，感悟整数、小数运算的一致性，落实新课标运算能力、推理意识的培养要求。三、核心素养教学目标1.运算能力：结合教材例题情境理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数笔算方法，能正确确定积的小数点位置，会对积末尾的0进行化简，规范完成竖式计算，感悟运算的一致性。2.推理意识：经历把小数乘整数转化为整数乘法的探究过程，能借助单位换算、积的变化规律解释算理，能对比观察因数小数位数与积的小数位数之间的关系，归纳计算方法，体会转化的数学思想。3.数感与应用意识：能从生活情境当中抽象出小数乘整数数学问题，运用小数乘整数解决简单实际问题，感受小数乘法在生活中的用途。4.情感态度：在探究交流中敢于表达自己的计算思路，养成认真审题、严谨计算的学习习惯。四、教学重难点教学重点：理解小数乘整数算理，掌握小数乘整数笔算的计算方法，能够正确确定积的小数点位置。

教学难点：理解小数乘整数为什么可以转化成整数乘法计算；厘清因数小数位数与积的小数位数的对应关系；区分小数乘法竖式和小数加减法竖式书写的不同。五、教学过程第1课时小数乘整数（例1，带具体量的小数乘整数）（一）情境导入，引出新知教师出示教材例1主题图：风筝售卖场景，不同风筝标注单价，蝴蝶风筝每个9.5元。

师：同学们，请大家观察课本当中的这幅情境图，说一说，从图上你获取到哪些数学信息？

生：蝴蝶风筝单价9.5元一个，还有其他不同价格的风筝。

师：如果我们要买3个蝴蝶风筝，根据图中的信息，你可以提出一个怎样的数学问题？

生：买3个蝴蝶风筝一共需要花多少钱？

师：求3个蝴蝶风筝一共多少钱，该怎样列算式呢？

生：9.5×3。

师板书算式：9.5×3

师：大家观察这个算式，对比我们之前学习的乘法算式，这个算式有什么特点？

生：算式当中有小数，是小数乘整数。

师：非常好，今天我们就一起来学习小数乘整数。板书课题：小数乘整数。

师：想一想，这个算式表示的含义是什么？

生：表示3个9.5相加的和是多少。

师：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

【设计意图】直接使用教材例题情境，从学生熟悉的购物场景引出小数乘整数算式，激活学生已有乘法意义的旧知，建立新旧知识之间的联系，明确本节课学习内容。（二）自主探究，多元算法，教学教材例1师：9.5×3，这个小数乘整数的算式，你能用以前学过的知识算出结果吗？请大家独立思考，把你的计算方法写在练习本上，写完之后可以同桌之间互相交流想法。

学生独立尝试计算，教师巡视课堂，收集学生不同的解题思路。

师：很多同学已经完成思考，谁愿意把你的算法分享给全班同学。

预设学生算法一：小数连加。

生：9.5×3就表示3个9.5相加，9.5+9.5+9.5=28.5（元）。

教师板书加法算式。

师：借助小数加法算出乘法结果，这个思路完全可行，如果要买20个风筝，用连加的方法还方便吗？

生：不方便，数字多计算起来麻烦。

师：所以我们需要找到乘法直接计算的办法。还有别的算法吗？

预设学生算法二：拆分元角计算。

生：我把9.5元拆成9元和5角。9元×3=27元，5角×3=15角，15角等于1元5角，27元加上1元5角等于28元5角，也就是28.5元。

师：这位同学把小数按照人民币单位拆开，分别计算再合并，思路很清晰。还有不一样的思路吗？

预设学生算法三：单位换算，全部转化成角计算。

生：9.5元等于95角，95角乘3等于285角，285角换算成元就是28.5元。

教师根据学生回答板书换算过程：

9.5元=95角

95×3=285（角）

285角=28.5元

师：请同学们仔细观察第三种算法，想一想，这个方法核心做了一件什么事情？

生：把小数9.5元转化成整数95角，变成整数乘法来计算，算完之后再把单位转换回来。

师：说得非常到位，我们把小数转化成已经学过的整数乘法，算出结果之后，再还原，这就是数学当中很重要的转化思想。

【设计意图】依托教材给出的多种解题思路，充分放手学生自主探究，从加法、单位拆分、单位换算多条路径感知算理，突出转化思想，借助人民币的直观模型，帮助学生理解小数乘整数向整数乘法转化的道理。（三）教学小数乘整数竖式写法，对接教材算理图示师：刚刚我们用单位换算完成计算，那小数乘整数该怎么写竖式呢，请大家看课本上的竖式转化示意图。

师：我们把9.5扩大到原来的10倍，就变成整数95，95乘3按照整数乘法竖式计算得到285。因为我们之前把因数扩大10倍，算出的积也跟着扩大10倍，想要得到原来的积，就要把整数的积285缩小到它的十分之一，小数点从右边数出一位点上小数点，得到28.5。

教师板书两组竖式对照：师：大家注意观察小数乘整数竖式书写，我们是把数字末尾对齐，而不是把小数点对齐。想一想，为什么不把小数点对齐？

生：我们是把它当作整数95×3计算，所以末尾数位对齐。

师：这里要特别提醒大家，不要和小数加减法竖式混淆，小数加减法要求小数点对齐，小数乘整数竖式，末尾对齐。

师：我们一起来完整梳理一遍这个竖式的思考过程：先把小数9.5看成整数95，计算95×3等于285；因数9.5有一位小数，我们就从积285的右边起数一位，点上小数点，得到28.5。

师：我们算出买3个蝴蝶风筝需要28.5元，和前面几种算法结果一样，说明计算是正确的。师：教材例1还有一个延伸问题，如果买6个蝴蝶风筝，40元够吗？请同学们独立完成，写竖式计算。

学生独立竖式计算，教师挑选学生竖式进行展示。

生：9.5×6=57元，57＞40，40元不够。

师：通过竖式计算解决实际问题，大家已经可以使用竖式完成一位小数乘整数计算。（四）课堂课内练习，教材做一做对应习题师：请同学们翻开课本，完成教材当中配套做一做相关习题，列竖式计算。题目：4.6×5；3.4×4。

两名学生板演，其余学生练习本完成。

板演结束，师生共同订正。

师：观察4.6×5的计算结果，算出整数积是230，因数有一位小数，从右边数一位点小数点，得到23.0，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，最终结果写成23。

师：大家说一说，这两道题竖式计算的时候，第一步要做什么？

生：把小数当成整数来算，末尾对齐列竖式，算出整数乘积，再看因数有几位小数，从积右边数几位点小数点。

【设计意图】结合教材习题，巩固一位小数乘整数竖式，初步渗透积末尾0化简的知识，强化竖式书写格式，区分小数乘法和加减法竖式的不同。（五）第1课时课堂过渡小结师：这一节课，我们借助买风筝的生活情境，学习了带有具体数量的小数乘整数。我们知道小数乘整数意义和整数乘法相同；计算时可以把小数转化成整数乘法，算出积之后，根据因数小数位数，给积点上小数点。但是刚才我们研究的题目都带有元的单位，如果没有元角分这样具体的量，纯粹的小数乘整数，我们又该怎样计算呢，下一节课我们继续研究。第2课时小数乘整数（例2，纯小数乘整数，归纳算法）（一）复习旧知，导入新课师：上一节课我们学习了例1，借助人民币单位完成小数乘整数计算，我们一起来回顾。教师出示复习题：6.8×4，请学生口述竖式计算步骤。

生：末尾对齐，把6.8看成68，68×4=272，因数有一位小数，积从右边数一位点小数点，结果27.2。

师：上节课算式都带有元、角现实计量单位，如果没有具体的单位，就像课本例2：计算0.72×60，这是纯粹小数乘整数，没有元角分帮忙，我们又该怎么理解计算道理？今天我们学习教材例2，继续探究小数乘整数的计算方法。板书课题：小数乘整数。

【设计意图】复习第一课时的知识，由带计量单位的小数乘整数过渡到抽象纯小数乘整数，完成教学衔接，引出教材例2。（二）探究教材例2，理解脱离具体量的算理师：出示教材例2算式0.72×60。请同学们观察，这个算式当中的因数0.72是几位小数？

生：两位小数。

师：没有元角分帮助，我们怎么把它转化成整数乘法？请大家结合积的变化规律想一想，小组内互相说一说你的思路。

小组交流讨论，教师巡视指导。

师：哪个小组来分享你们的想法。

生：把0.72扩大100倍，变成整数72，72×60算出整数积，再把积缩小到原来的百分之一。

师：说得很好，请大家看教材当中的转化图示。0.72扩大到原来的100倍得到72，72×60=4320。因数扩大100倍，乘积也跟着扩大100倍，要还原原本的积，就要把4320缩小到它的1100，从积的右边数两位点小数点，得到43.20。

师：现在我们得到积是43.20，请大家回忆小数的性质，小数末尾的0可以怎样处理？

生：小数末尾的0可以去掉，结果简写为43.2。

师：非常关键，积末尾的0，点完小数点之后可以去掉，化简结果。这里要提醒大家，一定要先点小数点，再去掉末尾的0，顺序不能颠倒。如果先去掉0再点小数点，结果就会出错。

师：我们完整梳理例2的思考逻辑。0.72是两位小数，把它扩大100倍转化整数72，72乘60得到4320；原来的因数扩大100倍，积也扩大100倍，所以整数积要除以100，从右边数两位点小数点，得到43.20，化简末尾的0，结果等于43.2。

师：刚刚我们借助积的变化规律完成计算，不再依靠元角分，说明小数乘整数的计算方法，不只是适合钱的计算，所有小数乘整数都可以这样算。

【设计意图】教学教材例2，脱离具体量，依靠积的变化规律理解算理，完成从具象到抽象的过渡，重点强调“先点小数点，再化简末尾0”的操作顺序，突破学生易错点。（三）对比观察，归纳小数乘整数的通用计算方法师：同学们，我们一起来回顾例1的9.5×3，例2的0.72×60两道例题，我们对比两组算式。

9.5有一位小数，积28.5有一位小数；0.72有两位小数，积43.20有两位小数。

师：请大家观察，因数的小数位数和积的小数位数，你发现了什么规律？同桌之间互相说一说。

生：因数一共有几位小数，积就有几位小数。

师：这是小数乘整数很重要的规律。那结合两道例题，谁能完整说一说小数乘整数应该怎样计算？

学生尝试口头归纳，教师引导梳理，同步板书算法要点：

1.列竖式，末尾对齐，先按照整数乘法算出积；

2.看因数当中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.积的小数末尾如果有0，根据小数的性质，可以把0去掉化简。师：教师追问，竖式书写的时候，我们为什么末尾对齐，不是小数点对齐？

生：因为我们是把小数看成整数来计算，整数计算末尾对齐，所以小数乘整数竖式末尾对齐。

师：老师这里有一个易错竖式，把小数点对齐来写，请同学们判断错在哪里。出示错误竖式示例，小数点对齐的写法。

生：这样不对，小数乘整数要末尾对齐，不是小数点对齐，小数点对齐是小数加减法的竖式规则。

师：大家一定要区分清楚小数加减法竖式和小数乘法竖式，不要出现知识混淆。

【设计意图】结合教材两道例题开展对比，引导学生自主观察因数小数位数与积的小数位数关系，归纳通用算法；针对学生高频易错点开展辨析，破除小数加减法带来的负迁移。（四）教材做一做习题探究，对比整数乘法与小数乘法师：请同学们看课本的做一做，第一组对比习题：

28×4；2.8×4。

请同学们独立列竖式计算这两道题。学生完成计算。

师：对比两道题，整数乘法28×4=112，小数乘整数2.8×4=11.2，请大家说一说，两道题计算过程有什么相同，有什么不同？

生：计算整数部分的时候，计算过程完全一样，不同的是小数的算式算完之后要点小数点。

师：这就说明小数乘整数，本质就是先做整数乘法，再处理小数点，体会整数小数运算之间的联系。

师：继续完成教材当中另外几道竖式练习题：12.5×8，0.25×16。学生板演。

师：我们看12.5×8，整数乘积1000，因数有一位小数，点小数点得到100.0，末尾0去掉，结果是100。

师：大家说一说，这里的步骤顺序是什么？

生：先算出整数积，再数小数位数点小数点，最后去掉小数末尾的0。

师：我们再次强调顺序，千万不能先去掉0再点小数点。

师：（五）结合教材习题，简单解决实际问题师：教材练习当中有生活应用题：每千克苹果售价5.2元，买7千克苹果需要多少钱？请同学们审题，独立列式竖式计算。

生：5.2×7=36.4（元）。

师：说一说这个算式的意义，说一说你的竖式计算步骤。

生：表示7个5.2相加，竖式末尾对齐，52×7=364，因数一位小数，右边数一位点小数点，结果36.4元。

师：同学们已经可以熟练运用小数乘整数解决生活当中的简单实际问题。六、课堂小结第1课时小结师：第1课时我们学习了例1带具体数量的小数乘整数。小数乘整数的意义和整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。我们可以借助连加、单位换算的方法解决问题；竖式计算时末尾对齐，先把小数转化成整数乘法算出积，再看因数有几位小数，就从积的右边数几位点上小数点。要注意区分小数乘法竖式和小数加减法竖式书写的不同。第2课时小结师：第2课时我们学习例2纯小数乘整数，脱离元角分，依靠积的变化规律理解算理。小数乘整数完整计算步骤：第一，末尾对齐，先按整数乘法计算；第二，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；第三，积的小数末尾有0，要先点小数点，再去掉末尾的0化简。因数的小数位数决定积的小数位数，小数乘整数的本质就是转化为整数乘法，感悟整数小数运算的一致性。小数乘小数一、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数乘法、小数的意义、积的变化规律，完成了小数乘整数的学习，能够利用转化思想把小数乘整数转化成整数乘法计算，具备初步的迁移推理能力。但学生对于两个因数同时为小数时，积的小数点定位逻辑理解存在障碍，容易出现竖式数位对齐错误、数错小数位数；尤其当积的小数位数不足时，不知道前置补0，只会机械记忆计算步骤，对算理理解不透彻。学生抽象思维尚在发展，需要依托生活情境、单位换算、面积模型等直观载体，完成从直观到抽象的过渡，同时班级学生计算能力存在分层，部分学生计算粗心，需要课堂上针对性引导纠错。二、教材分析本课是小数乘法单元的核心教学内容，承接小数乘整数，是整数乘法向小数运算的延伸，同时为后续小数除法、分数乘法运算奠定基础。教材选用长方形宣传栏刷油漆的真实生活情境引出例题，借助单位换算、积的变化规律引导学生自主探究算理，让学生经历“小数转整数计算，再还原积”完整探究过程。教材编排梯度清晰：第一课时重点解决因数小数位数之和等于积的小数位数，掌握基础算法；第二课时突破“积的小数位数不够，前面补0占位”的难点，同时学习积末尾有0要先点小数点再化简，配套“做一做”以及课后习题，实现算理理解、算法归纳、习题巩固一体化，落实运算一致性，体现新课标“感悟计数单位运算”的教学理念。四、核心素养教学目标（依据2022版新课标）运算能力：经历小数乘小数探究过程，理解小数乘小数算理，掌握小数乘小数笔算方法，能够正确处理积末尾有0化简、积位数不够补0的情况，规范书写竖式，准确进行小数乘小数运算，感悟整数、小数运算的一致性。推理意识：依托积的变化规律，通过观察、对比、小组讨论，推理归纳出“两个因数的小数位数之和等于积的小数位数”，体会转化的数学思想，能够有条理说出每一步计算的道理。数感与几何直观：结合长方形面积、单位换算、方格模型，理解小数乘小数的现实意义，能结合情境感知乘积大小，借助直观模型解释小数点位置变化。模型意识：能够提取生活情境中的数学信息，建立小数乘法数学模型，运用小数乘小数解决面积计算等简单实际问题，养成认真计算、仔细验算的学习习惯。五、教学重难点教学重点：掌握小数乘小数笔算方法，确定积的小数点位置。

教学难点：理解小数乘小数算理；积的小数位数不够时，用0补足再点小数点。六、教学过程（2课时）第1课时：小数乘小数（基础算理与算法）（一）复习旧知，情境导入师：同学们，前面我们已经学习了小数乘整数，老师这里出示一道计算题，谁来说一说怎么计算？板书：2.4×生：先按照整数乘法24×师：说得非常完整，小数乘整数，我们用了一个很重要的数学思想，是什么？生：转化，把小数转化成整数来计算。师：很好，依靠积的变化规律，把小数转化整数算出乘积，再还原小数点。今天我们继续学习小数乘法，请同学们看课本例题情境图：学校长方形宣传栏，长2.4米，宽0.8米，要给宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。请大家读一读题目，说一说，从课本这道题中，你获取哪些数学信息？生：宣传栏长2.4米，宽0.8米，每平方米用油漆0.9千克。师：根据这些条件，我们可以提出什么数学问题？生1：宣传栏的面积是多少平方米？生2：刷这个宣传栏一共需要多少千克油漆？师：大家思考，要算出一共需要多少千克油漆，我们要先求出什么？生：先求宣传栏的面积。师：长方形面积公式是什么？生：长方形面积=长×宽。师：那该怎样列式计算宣传栏的面积？生：列式2.4×师：大家仔细观察这个算式，对比我们之前学的小数乘整数，有什么不一样？生：这道算式两个因数全部都是小数。师：没错，这就是我们本节课要研究的内容，板书课题：小数乘小数。【设计意图】复习小数乘整数以及转化思想，依托教材真实例题情境，自然引出新知，制造认知冲突，让学生明确本节课探究任务，建立新旧知识之间的联系。（二）探究新知，理解算理师：2.4×（学生独立尝试，教师巡视，收集学生不同解法）师：老师看到很多同学有想法，谁愿意分享你的计算思路？生1：我把米换算成分米，2.4米=24分米，0.8米=8分米，24×8=192师：非常棒，借助长度单位换算，把小数乘法变成整数乘法，再转换单位得到结果。还有别的思路吗？生2：利用积的变化规律，2.4扩大10倍变成24，0.8扩大10倍变成8，先算整数乘法24×8=192。两个因数各扩大10倍，积就扩大100倍，要得到原来的积，就要把192缩小到它的师：这位同学把积的变化规律用得很到位。我们把这个过程写竖式，大家看黑板，教师板书竖式。2.4

×0.8

-------

1.92师：列小数乘法竖式，大家注意，末位对齐，不是小数点对齐。我们把2.4扩大10倍得到24，0.8扩大10倍得到8，24×8=192。两个因数一共扩大师：我们再来观察这两个因数和积的小数位数。2.4是几位小数？0.8是几位小数？积1.92是几位小数？生：2.4一位小数，0.8一位小数，积是两位小数。师：那我们是不是可以发现，因数小数位数的总和，等于积的小数位数？我们继续回到课本，算出宣传栏面积是1.92平方米，现在我们再算一共需要多少千克油漆，该怎样列式？生：1.92×师：这又是一道小数乘小数，请同学们仿照刚才的方法，自己尝试笔算，完成课本例题当中的计算。请一位同学上台板演。学生板演板书：1.92

×0.9

--------

1.728师：我们一起来看一看台上同学的计算，说一说你的思考过程。生：把1.92扩大100倍是192，0.9扩大10倍是9，192×9=1728师：1.92有两位小数，0.9有一位小数，加起来一共三位小数，积1.728正好三位小数，再次印证我们刚刚的猜想。师：结合课本例题，完整写答句：一共需要1.728千克油漆。【设计意图】紧扣教材例题，借助单位换算、积的变化规律两条路径，引导学生自主推导算理，通过两组算式对比，初步归纳小数位数关系，区分小数乘法竖式末位对齐和小数加减法小数点对齐，纠正学生容易出现的竖式书写错误。（三）教材做一做，巩固算法师：请同学们翻开课本，完成教材本节课“做一做”第一组习题：6.7×0.3、2.4×6.2、（学生独立计算，教师巡视，针对竖式书写、小数点定位巡视指导）师：我们集体订正，6.7×0.3生：先算67×师：0.45×0.6生：先点小数点，再把末尾的0去掉化简。先算45×师：这里是非常关键的知识点，小数乘法，积末尾有0的时候，要先点小数点，再去掉末尾的0化简，不能先划掉0再点小数点，大家一定要记牢。师：经过这几道题练习，谁可以试着完整说一说小数乘小数该怎样计算？生：先把小数按照整数乘法算出积；再看两个因数一共有几位小数；就从积的右边起数出几位，点上小数点；积末尾有0，先点小数点，再化简。师：教师板书基础算法口诀，梳理本节课核心步骤。【设计意图】直接使用教材配套习题，分层巩固基础算法，针对积末尾有0的易错点进行重点讲解，引导学生自主归纳计算方法，实现从例题学习到方法总结。（四）课堂基础练习师：出示课本课后对应习题，竖式计算：3.7×4.6，0.29×（五）第1课时课堂小结师：这一节课，我们学习小数乘小数，谁说一说小数乘小数计算步骤？生：先按整数乘法计算，看因数一共有几位小数，从积右边数出几位点小数点，末尾有0先点小数点再化简。师：我们依靠转化思想，把小数乘小数转化成整数乘法，再利用积的变化规律还原积，这就是小数乘小数的算理。下一节课，我们继续研究小数乘小数的特殊情况。第2课时：小数乘小数（积的小数位数不足补0）（一）复习回顾，导入新课师：上一节课我们学习小数乘小数，我们回顾计算方法，大家一起读一遍：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，积末尾有0，先点小数点，再化简。板书一道复习题：1.2×生：先算12×师：很好，看来大家已经掌握基础算法。今天继续学习小数乘小数，请大家看课本例题：计算0.56×生：0.56两位小数，0.04两位小数，合起来一共四位小数。师：请大家尝试列竖式算一算，看看你会遇到什么新问题。【设计意图】复习上节课核心算法，直接抛出教材典型例题，制造认知冲突，引出本节课难点。（二）探究难点：积的小数位数不够（学生尝试笔算，教师巡视，收集学生出现的典型错误）师：很多同学遇到困难，谁来说一说，你在计算的时候发现了什么问题？生：我按照整数乘法算56×师：这个问题就是我们本节课要攻克的难点。我们先板书竖式：0.56

×0.04

--------师：先按照整数乘法计算56×生齐读课本内容：乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。师：非常好，位数不够，前面补0。224是三位数，要变成四位，我们在积的左边补1个0，变成0224，再从右边数四位点小数点，最终结果就是0.0224。完整竖式板书：0.56

×0.04

--------

0.0224师：老师再强调一遍操作顺序：第一步，先算整数乘法的积；第二步，数一数两个因数一共有几位小数；第三步，如果积的数字位数少于小数总位数，就在积的前面补0占位；第四步，再点小数点。千万不要先点小数点再补0，顺序不能颠倒。师：我们借助方格图辅助大家理解（出示1×1平方米方格图，平均分成100份代表0.01）。0.56代表56个0.01，0.04代表4个0.01，相乘之后得到224个0.0001，224个万分之一，就是0.0224，从计数单位角度印证结果的正确性。【设计意图】依托课本例题抛出难点，组织学生阅读教材文本，读懂课本给出解决办法，结合方格计数单位模型，从算理层面理解“补0”，而不是单纯记忆操作步骤，落实几何直观素养。（三）对比辨析，区分两类易错题型师：现在我们手上有两种特殊情况，第一种，积末尾有0；第二种，积位数不够，前面补0。老师出示两组算式，大家对比辨析。第一组（积末尾有0，先点小数点再去0）：0.45×0.6=师：同桌之间互相说一说，这两种情况处理上有什么不一样？生：积末尾多出0，是算完之后末尾去掉；积数字不够，要在积的前面补0，不能混淆。师：老师把两句口诀写在黑板：积尾有0先点后划；位数不够前面补0。师：请同学们完成教材本节课“做一做”，计算下面各题：3.2×2.5，学生板演，集体订正。生1板演3.2×2.5：整数乘法生2板演0.46×0.03：整数乘法师：我们一起点评板演，重点检查补0、点小数点、化简的顺序。针对学生出现的错误，如直接把小数点对齐竖式、忘记补0、先划0再点小数点，进行集中纠错讲解。【设计意图】把本节课两类高频易错题型放在一起对比，帮助学生厘清操作顺序，强化教材习题训练，直击学生计算误区。（四）归纳完整小数乘小数计算法则师：经过两节课的学习，结合课本当中的文本，请同学们完整梳理小数乘小数的全部计算方法，谁来完整说一说？生：小数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0，要先点小数点，再去掉末尾的0化简。师：教师带领全班齐读教材当中小数乘法计算法则，把课本重点语句画上横线。【设计意图】回归教材文本，学生自主整合两课时知识，构建完整算法体系，内化课本知识。（五）课本习题巩固训练师：完成教材课后习题，竖式计算：0.056×0.15，师：挑选学生作业，进行集体讲评。针对0.056×师：这道题同时包含补0占位和末尾化简，是综合题型，做题的时候一定要一步一步来，不要跳步骤，避免出错。师：接下来，我们用小数乘小数解决实际问题。课本习题：一块长方形地砖长0.32米，宽0.24米，这块地砖面积是多少平方米？学生读题，独立列式笔算。生列式：0.32×师：说一说，你解题思路是什么？生：长方形面积等于长乘宽，两个小数相乘，先算整数乘法，因数一共四位小数，点小数点得到结果。【设计意图】设置综合计算题，一道题目融合多个易错点，训练学生综合运算能力，再回归长方形面积的实际应用题，落实模型意识，对接课本课后练习。（六）第2课时课堂小结师：第二课时我们重点解决小数乘小数的特殊情况，谁说一说什么时候要补0？什么时候要化简末尾的0？生：算出整数积之后，如果积的数字个数比因数小数总位数少，就在积前面补0再点小数点；积末尾有0，先点小数点，再去掉末尾的0化简。师：两节课，我们完整学习小数乘小数，从算理到算法，从普通题型到特殊题型，大家要记住转化思想，做题严格按照步骤，不要跳步。七、单元课时总小结师：我们用两课时完成《小数乘小数》全部内容，大家一起来整体回顾。第一课时依托宣传栏刷油漆课本例题，我们理解小数乘小数算理，懂得借助积的变化规律，将小数乘小数转化为整数乘法计算，总结基础算法，知道积末尾有0要先点小数点再化简。第二课时重点突破难点，当积的小数位数不够的时候，需要在积的前面用0补足之后，再点小数点。小数乘法竖式记住末位对齐，不是小数点对齐。师：核心逻辑：小数乘小数，本质就是转化为整数乘法，因数一共有几位小数，积就有几位小数，遇到特殊情况遵循补0、化简的规则。计算的时候要做到细心，做完可以简单估算检验结果，养成良好运算习惯，为后续小数乘法学习打好基础。整数乘法运算律推广到小数一、学情分析五年级学生已经完整掌握整数乘法的三大运算定律，能够熟练在整数四则运算中运用交换律、结合律、分配律进行简便计算，具备基础的类比迁移、猜想验证的数学探究能力。在本单元前面课时中，学生系统学习了小数乘整数、小数乘小数的笔算方法，理解小数乘法本质是转化为整数乘法计算，初步建立了小数运算的基本认知。

但学生存在明显短板：一是容易割裂整数运算与小数运算的内在关联，难以自主猜想运算律可以跨数系适用；二是面对小数凑整数字（0.25、0.125、4、8等）敏感度不足，分配律正向、逆向灵活拆分使用是最大易错点；三是符号意识薄弱，在带括号、多步混合简算时极易出现小数点错位、漏乘、符号书写错误。整体学生适合采用“旧知复习—猜想假设—计算验证—归纳规律—分层实操”的阶梯式学习路径。二、教材分析本课隶属于2026年秋季新教材人教版五年级上册第一单元《小数乘法》核心课时，承接小数乘法笔算、积的近似数内容，是落实新课标运算一致性核心概念的关键一课。

教材编排逻辑清晰：首先出示三组左右对照的小数乘法算式，让学生通过自主计算验证等式成立，直观推导整数乘法三大运算定律对小数乘法同样适用；其次编排两道典型例题，分别对应乘法交换律+结合律凑整简算、乘法分配律拆数简算；最后配套随堂练习巩固算法。

从知识体系来看，本课既是对整数乘法运算定律的拓展延伸，完善小学阶段乘法运算定律的适用范围，又能大幅简化后续小数四则混合运算、分段计费实际问题的计算过程，同时为六年级分数乘法运算律推广、四则简便运算搭建通用学习模型，在数与代数板块起到承上启下的枢纽作用。教材核心内核是让学生感悟：运算定律是乘法运算本身的固有属性，与参与运算的数是整数、小数还是分数无关，深度渗透数学推理思想与转化思想。三、核心素养教学目标（一）运算能力1.理解整数乘法交换律、结合律、分配律完全适用于小数乘法，熟练识别算式结构特征，正确运用运算定律对小数乘法进行简便运算；2.规范书写简算步骤，精准处理小数点位置，提升小数计算的准确率与运算效率，感悟整数、小数运算的一致性。（二）推理意识1.经历“回顾旧知—提出猜想—分组计算验证—归纳概括结论”完整探究过程，借助多组算式归纳一般性数学规律；2.能用数学语言、字母表达式解释运算律在小数中成立的理由，发展合情推理与抽象概括能力。（三）符号意识1.沿用字母公式a×b=b×a2.在分配律逆向运用、拆数变式中借助符号拆解算式结构，建立代数思维雏形。（四）数学思考与应用意识体会迁移类推的数学学习方法，感受数学知识内在的逻辑性与连贯性，养成先观察数据特点、再选择计算方法的良好计算习惯。四、教学重难点教学重点1.通过自主验证得出结论：整数乘法交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用；2.能够直接运用三大运算定律进行基础型小数乘法简便计算。教学难点1.敏锐发现小数算式中可凑整的数字组合，灵活组合使用交换律与结合律；2.乘法分配律的拆分变形（如202拆成200+2）、逆向提取公因数的变式简算；3.理解“运算定律不随数的形式改变而改变”，深度理解运算一致性本质。五、教学过程（2课时）第一课时：探究运算律的适用性，基础型交换律、结合律简便运算板块1：复习旧知，唤醒知识储备，导入新课教师开篇谈话导入：同学们，前面我们用三节课的时间学习了小数乘法的笔算，谁能回忆一下，小数乘法我们是怎么计算的？

预设学生回答：先把小数当成整数算出乘积，再看两个因数一共有几位小数，就在积的末尾从右往左数几位点上小数点。

教师追问：说得非常准确，小数乘法的计算方法是由整数乘法迁移过来的。那在整数乘法的学习中，我们为了简化计算，学习过三条非常重要的乘法运算定律，谁能完整说一说，并板书对应的字母公式？

指名学生上台板书，其余学生在草稿本书写，教师同步在黑板规范板书三条定律：

1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c

教师继续提问：老师出两道整数简算题，大家快速口算说一说运用了什么定律：25×13×4、125×32。

板块2：依托教材例题，猜想验证，归纳核心结论教师出示2026版人教版教材本课核心三组对比算式，完整板书在黑板：

第一组：0.7×1.2 ○ 1.2×0.7

第二组：(0.8×0.5)×0.4 ○ 0.8×(0.5×0.4)

第三组：(2.4+3.6)×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5

教师下达学习任务：请同学们独立在练习本上分别计算左右两边算式的结果，算完之后看一看圆圈里可以填什么符号，同桌之间互相交流你的发现。

板块3：教材例1精讲，运用交换律、结合律进行凑整简便计算教师出示教材第一道简便计算例题：0.25×4.78×4

教师先引导学生观察思考：拿到这道连乘算式，第一步不要急于动笔计算，先仔细观察三个数字有什么特点，哪两个数字相乘可以凑成整数？

学生观察发言：0.25和4相乘等于1，是整数，计算起来最简单。

教师分步拆解讲解完整简算书写格式，同步板书规范步骤，强调简算必须标注运用的运算定律：

解：0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78乘法交换律

=1×4.78

=4.78

教师逐条拆解易错点：

1.交换因数位置时，只交换数字，数字前面的运算符号跟着移动，连乘算式全部是乘号，直接调换顺序即可；

2.0.25×4精准凑整为1，1乘任何数都等于原数，大幅降低计算量；

3.简算过程不能跳步，每一步等式对齐，保证书写严谨。

教师继续拓展同类型变式题，带领学生集体分析：1.25×5.6×0.8

师提问：这道题凑整组合是哪两个数？板块4：第一课时课堂随堂巩固实操教师出示四道分层基础练习题，学生独立完成，指名四名学生板演，全班集体订正：

1.0.5×2.33×2

2.0.125×7.8×8板块5：第一课时阶段性小结教师引导学生口头梳理本节课内容：今天我们通过计算教材三组算式，验证了整数乘法三大运算定律对小数乘法同样适用，重点学习了乘法交换律和结合律在小数连乘中的简便计算，记住0.25与4、1.25与8是小数乘法最常用的凑整组合，后续下一节课我们重点攻克难度更大的乘法分配律小数简算。第二课时：乘法分配律小数简算（正向、逆向、拆数变式），综合辨析三大运算定律板块1：复习回顾，衔接上节课内容教师开篇复习提问，快速夯实旧知：

1.全班齐说核心结论：整数乘法的哪三条定律可以推广到小数乘法？

2.小数连乘简算中，两组经典凑整数字分别是什么？

学生集体作答后，教师板书两道上节课典型例题快速回顾：0.25×4.78×4、1.25×5.6×0.8板块2：教材例2精讲——乘法分配律拆数法简算（核心难点突破）教师出示教材第二道标杆例题：0.65×202

第一步教师引导审题分析：观察因数202，这个数字接近哪个整百数？可以拆成哪两个数相加的形式？

学生思考回答：202接近200，可以拆成200+2。

教师追问：拆成200+2之后，怎么套用乘法分配律公式？公式(a+b)×c=a×c+b×c，对应到这道题里a、b、c分别指代什么？

师生共同对应：a=200，b=2，c=0.65，原式转化为0.65×(200+2)，再分别相乘再相加。

教师完整板书标准简算步骤，标注定律名称，逐条讲解计算细节：

解：0.65×202

=0.65×(200+2)拆分大数，构造乘法分配律形式

=0.65×200+0.65×2乘法分配律正向展开

=130+1.3

=131.3

教师深度拆解三个易错关键点：

1.拆分原则：接近整十、整百、整千的大数拆成“整十整百数+个位数”，保证拆分后计算口算即可完成；除了202拆200+2，类似99可以拆成100-1，拓展减法形式的分配律；板块3：乘法分配律逆向运用（提取公因数）专项讲解教师说明：分配律除了把括号拆开正向计算，还有反向使用的题型，也是小数简算常考类型，核心方法是提取相同的小数公因数。

出示例题1：2.5×3.7+2.5×6.3

教师分步引导观察：两道乘法算式里，重复出现的数字是哪一个？

学生找出公因数2.5。

教师逆向套用分配律公式a×c+b×c=(a+b)×c，板书完整过程：

2.5×3.7+2.5×6.3

=2.5×(3.7+6.3)乘法分配律逆向运用

=2.5×10

板块4：三大运算定律综合辨析，对比选择合适方法简算教师出示一组混合题型，带领学生逐条判断使用哪一条运算定律，建立整体辨析思维：

1.0.8×0.25×0.4——连乘，凑整，乘法结合律

2.1.2×99+1.2——乘加结构，逆向分配律

3.3.6×102——大数拆分，正向分配律

4.2.8×5.6=5.6×板块5：第二课时综合课堂练习分两组习题学生独立完成，教师巡视批改共性错误：

基础分配律练习

1.3.5×102

2.5.4×99

3.6.7×4.5+3.3×4.5

定律综合辨析练习

板块6：全课最终整体小结（两课时合并总小结）教师系统梳理两课时完整知识脉络，引导学生完整复盘：

1.核心定理：整数乘法交换律、结合律、分配律全部适用于小数乘法，运算定律由运算本身性质决定，不受整数、小数数的形式影响，感悟运算一致性；

2.分定律应用要点：

（1）乘法交换律、结合律：用于小数连乘计算，紧盯0.25×4、1.25×8两组凑整组合，调换因数顺序加括号优先计算；

（2）乘法分配律：分三种用法，一是括号展开正向计算，二是大数拆整十整百数变形计算，三是两级运算中逆向提取公因数简算，切记不要漏乘括号内每一个数；

3.通用学习方法：解决小数简便运算，始终遵循“先观察结构与数字，再选定运算定律，规范分步书写计算”的原则，培养严谨的计算习惯与数学推理思维，为后续分数运算定律推广打下扎实基础。整理和复习学情分析本节课授课对象为五年级学生，在本单元新授课学习中，学生已依次掌握小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、小数乘法简便运算等基础知识点，能够完成基础的小数乘法笔算和简单简便计算，初步感知了小数乘法与整数乘法的内在联系。但学生现阶段知识体系较为零散，缺乏系统性梳理，对单元知识点的关联、异同点辨析不够清晰。同时，学生普遍存在典型易错问题：一是小数点定位失误，尤其是积的小数位数不足补0、积末尾有0化简的问题；二是混淆积的近似数取值场景，无法精准结合题意选择保留位数；三是简便运算中，对乘法分配律的变式运用不熟练，容易与结合律、交换律混用；四是解决实际问题时，不会灵活运用小数乘法知识建模解题。此外，五年级学生具备一定自主归纳、小组合作能力，适合通过梳理、对比、实操、纠错的复习模式，完善知识体系、突破易错难点。教材分析《小数乘法整理和复习》是人教版2026年秋季新教材五年级上册第二单元收尾课时，承接整数四则运算、小数的意义和性质、整数乘法运算律等前置知识，是对本单元小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算律推广到小数四大核心内容的系统整合与巩固提升。本节课并非简单重复新知，而是引导学生构建完整的小数乘法知识框架，打通整数乘法与小数乘法的算理壁垒，固化计算法则、规范书写格式、突破易错重难点。同时，本课时是后续学习小数除法、小数四则混合运算、分数小数混合运算的重要基础，兼具知识梳理、能力提升、思维进阶的三重作用，是小学数学数与代数领域小数运算体系的关键衔接课。新教材本课时侧重“结构化梳理、针对性纠错、应用性落地”，搭配典型例题、对比习题和生活化应用题，突出运算能力和应用意识的培养。核心素养教学目标结合小学数学新课标核心素养要求，立足数感、运算能力、推理意识、应用意识四大核心维度，制定本课时教学目标：1.数感：通过梳理小数乘法算理、对比整数与小数乘法的异同，精准感知小数乘法中因数与积的大小、位数关系，建立小数运算的数感认知，能快速预判计算结果的合理性。2.运算能力：系统掌握小数乘整数、小数乘小数的笔算方法，熟练掌握积的近似数求取方法，能灵活运用整数乘法运算律进行小数乘法简便计算，规范竖式书写，精准规避计算易错点，提升小数乘法运算的准确性、熟练度和灵活性。3.推理意识：经历小数乘法知识的梳理、对比、归纳全过程，能自主推导小数乘法小数点定位的算理，辨析不同计算题型、简便算法的适用场景，形成初步的归纳推理和辨析推理能力。4.应用意识：能结合生活实际场景，运用小数乘法知识解决购物、面积计算、费用核算等实际问题，体会小数乘法的生活价值，建立数学建模思维。教学重难点教学重点：系统梳理小数乘法单元知识体系，牢固掌握小数乘法通用计算法则，熟练进行小数乘法笔算、简便运算及积的近似数计算。教学难点：理解小数乘法“转化整数乘法计算、定位小数点”的核心算理；精准辨析并突破小数点补0、积的化简、运算律变式运用等易错点；灵活运用小数乘法知识解决综合性实际问题。教学过程（2课时）第一课时：小数乘法计算体系梳理与基础纠错巩固课时核心内容：梳理单元基础知识点，整合小数乘整数、小数乘小数计算法则，突破笔算易错点，巩固积的近似数求取方法，夯实小数乘法计算基础。课堂导入：情境激趣，唤醒旧知教师结合新教材本单元生活情境导入：同学们，这个单元我们一直在学习小数乘法，生活中处处都能用到这部分知识。比如教材中购物计价、长方形菜地面积计算、水电费核算等场景，都需要我们用小数乘法解决问题。今天开始，我们用两节课的时间，系统整理和复习本单元知识，把零散的知识点串联起来，查漏补缺、夯实基础，让大家能更熟练、准确地掌握小数乘法的计算和应用。师提问：回顾本单元，我们主要学习了哪些小数乘法的知识？大家可以结合课本目录和新课内容，自由说一说。生自由发言，梳理出核心知识点：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、小数乘法简便运算。教师根据学生发言，在黑板绘制简易知识框架图，明确本节课重点梳理计算类核心知识，下节课重点复习简便运算与实际应用。设计意图：依托教材原生生活情境唤醒学生旧知，通过开放式提问引导学生自主回忆单元知识，初步构建知识框架，明确两课时复习分工，聚焦本节课计算复习核心，为后续系统梳理铺垫。知识点梳理一：小数乘法通用算理与计算法则教师引导学生结合教材例题，对比复习小数乘整数、小数乘小数的计算方法，突破核心算理。师：请大家翻开教材《整理和复习》板块第一题，观察两道基础计算题：3.8×4、2.45×0.6，谁能说说这两道题分别是什么类型的小数乘法？计算时我们是怎么思考的？生回答：3.8×4是小数乘整数，2.45×0.6是小数乘小数，计算时都是先把小数转化成整数计算。教师结合学生回答，细化讲解通用算理，贴合教材内容拆解步骤：转化思想（核心算理）：小数乘法无法直接计算，我们借助整数乘法的计算方法，先忽略小数点，把小数乘法转化为整数乘法计算。比如3.8×4转化为38×4，2.45×0.6转化为245×6。小数点定位（核心步骤）：算出整数乘法的积后，观察两个因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。3.8有一位小数、4是整数，共一位小数，积就保留一位小数；2.45两位小数、0.6一位小数，共三位小数，积保留三位小数。特殊情况处理（教材易错点）：一是积的小数位数不够时，需要在积的前面补0占位，再点小数点，如教材例题0.25×0.04；二是积末尾有0时，要根据小数的性质化简，去掉末尾多余的0，如3.2×0.5=1.60，化简为1.6。师追问：小数乘法和整数乘法的计算有什么相同点和不同点？引导学生总结：相同点是计算数值的方法完全一致，都遵循整数乘法竖式计算规则；不同点是小数乘法需要额外完成小数点定位、补0、化简的步骤，这也是小数乘法最容易出错的地方。教师带领学生规范梳理小数乘法四字计算法则：一算（整数乘法算积）、二数（数因数小数总位数）、三点（点小数点）、四化（化简末尾0、位数不足补0），同步板书规范步骤，让学生齐读记忆。设计意图：紧扣教材原题展开讲解，通过对比辨析、步骤拆解，固化小数乘法核心算理和算法，针对性突破教材标注的易错重难点，帮助学生理清计算逻辑，规避常见错误。知识点梳理二：积的近似数教师结合教材《整理和复习》近似数相关例题，展开针对性复习。师：在实际生活中，很多时候我们不需要算出小数乘法的精确积，只需要保留一定的小数位数，这就是我们学的积的近似数。请大家回忆，求取积的近似数要遵循什么方法？核心步骤是什么？生发言：用四舍五入法，先算出精确积，再看需要保留位数的下一位数字，大于等于5进一，小于5舍去。教师结合教材典型例题讲解：教材中“购买水果计价”例题，每千克苹果5.85元，买2.4千克，一共需要多少钱？结合生活实际，人民币需要保留两位小数。教师分步演示计算过程：第一步，先算精确积5.85×2.4=14.040；第二步，根据生活要求保留两位小数，观察第三位数字是0，直接舍去，结果为14.04元。教师重点强调教材核心知识点：1.求取近似数的前提是先算精确积，不能先近似再计算；2.保留小数位数要贴合实际场景，人民币保留两位小数、长度、质量可根据题意保留一位或两位小数；3.近似数末尾的0不能随意去掉，如保留两位小数的14.04，末尾0体现精确度，不可化简。师即时提问巩固：如果题目要求保留一位小数，这道题的结果是多少？生作答：14.0元。教师顺势强调精确度的差异，让学生明确不同保留要求对应不同结果。设计意图：依托教材生活化例题，规范积的近似数计算流程，纠正学生“先近似后计算、随意化简近似数末尾0”的典型错误，强化数学与生活的关联。课堂实操：针对性纠错练习教师选取教材整理复习板块基础易错习题，带领学生当堂实操，聚焦本节课核心知识点查漏补缺。1.基础笔算：3.6×5、0.48×0.15、0.07×0.32，涵盖小数乘整数、小数乘小数、位数不足补0、末尾化简四类题型。2.近似数计算：4.28×1.6（保留一位小数）、0.36×2.05（保留两位小数）。学生独立竖式计算后，教师选取典型错题展示，逐题讲解纠错：重点纠正小数点数错位数、位数不足不补0、积末尾0未化简、近似数取舍错误等问题，再次重申计算法则和注意事项。设计意图：通过教材原生习题实操，精准对接课堂复习知识点，针对性解决学生高频错题，夯实计算基础，落实运算能力核心素养。第一课时小结本节课我们系统梳理了小数乘法的核心计算体系，掌握了小数乘整数、小数乘小数的通用计算法则，明确了小数点定位、补0、化简的规范要求，熟练掌握了积的近似数的求取方法，纠正了日常计算中的高频错误，为下节课复习小数乘法简便运算和实际应用筑牢了计算基础。第二课时：小数乘法简便运算与综合应用复习课时核心内容：梳理整数乘法运算律推广到小数的知识点，熟练掌握小数乘法简便运算技巧，结合教材例题解决综合性实际问题，完善单元知识体系。课堂导入：回顾旧知，衔接新知师：上节课我们复习了小数乘法的笔算和积的近似数，巩固了小数乘法的基础计算能力。谁能快速回顾一下小数乘法的四字计算法则？生集体回答：一算、二数、三点、四化。师：在精准计算的基础上，为了让计算更快速、简便，本单元我们还学习了一项重要知识，就是整数乘法运算律推广到小数。今天这节课，我们重点复习小数乘法简便运算，同时结合教材习题，综合运用本单元知识解决生活中的实际问题，完整梳理单元所有知识点。设计意图：快速回顾上节课核心知识点，实现两课时内容的无缝衔接，明确本节课复习重点，构建循序渐进的复习节奏。知识点梳理一：小数乘法简便运算教师结合教材核心内容，引导学生回顾整数乘法三大运算律，并明确其对小数乘法同样适用。师：整数乘法有哪三大运算律？对应的字母公式是什么？请大家结合教材内容，一一梳理。生自主梳理，教师板书总结：1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c教师重点结合教材例题，拆解每种运算律的适用场景和简便计算技巧，贴合学生易错点详细讲解：交换律、结合律应用：适用于连乘算式，核心是凑整计算。教材典型例题：1.25×3.7×0.8。师讲解：观察算式发现1.25和0.8相乘可以凑整得1，利用交换律调换3.7和0.8的位置，先算1.25×0.8，再乘3.7，简化计算过程，避免复杂小数乘法运算。乘法分配律应用（重难点）：适用于乘加、乘减混合算式，是学生最易出错的知识点。教材基础例题：(2.5+0.4)×4，正向运用分配律，分别相乘再相加；变式例题：3.8×99+3.8，逆向运用分配律，把3.8转化为3.8×1，提取公因数3.8，凑成3.8×100，快速得出结果。教师着重强调教材明确的易错点：分配律必须让括号内的每一个数都与括号外的数相乘，不能漏乘；逆向运用时，单独的数字可以看作本身乘1，这是简便运算的常用技巧。师即时互动提问：对比结合律和分配律，最大的区别是什么？引导学生总结：结合律只适用于连乘算式，只有乘法运算；分配律适用于乘加、乘减混合算式，包含两级运算，有效帮助学生辨析混淆点。设计意图：紧扣教材例题拆解简便运算核心技巧，通过对比辨析突破运算律混用的难点，让学生不仅记住公式，更能掌握适用场景，提升简便运算的灵活性。知识点梳理二：小数乘法综合实际应用教师结合教材《整理和复习》板块的生活化应用题，讲解小数乘法的解题思路，培养学生建模解题能力。基础购物问题：教材例题：每本笔记本3.5元，班级购买48本作为奖品，一共需要花费多少元？教师讲解解题逻辑：这是小数乘整数的基础应用，根据“单价×数量=总价”的数量关系，列出算式3.5×48，可直接笔算，也可简便计算（3+0.5）×48，结合分配律快速求解，同时结合生活实际，结果保留整数即可。面积计算问题：教材典型题型：一个长方形菜园，长5.2米，宽3.8米，求菜园的占地面积？师引导学生分析：长方形面积=长×宽，对应小数乘小数计算，列出算式5.2×3.8，计算后根据题意保留合适的小数位数，强化小数乘法在几何计算中的应用。分段计费基础应用：教材