初中数学三角形精讲与例题

数学三角形精讲［知识点概括总结］.三角形的三边之间的关系三角形随意两边之和大于第三边，三角形随意两边之差小于第三边。例：已知等腰三角形的两边长是 4cm和9cm，则此三角形的周长是（ ）17cm B.13cm C.22cm D.17cm或22cm则在下边例：两根木条的长分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架则在下边长度的木条中应选用（ ）A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm2.三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°例：如下图，ZACB=90°,CDLAB,则Z1与ZA的关系是（A.互余B.互补C.相等D.不确立例：如下图例：如下图ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的和为（ ）A.180°360°540°D.720°三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。（3）两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。SAS”。（4SAS”。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边相等。三角形的外角性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。专题总复习(一)全等三角形、轴对称三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的观点——能够完整重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.(1)全等三角形的对应边相等. (2)全等三角形的对应角相等.知识点三：判断两个三角形全等的方法.(1)SSS (2)SAS(3)ASA(4)AAS (5)HL(只对直角三形来说)知识点四：找寻全等三形对应边、对应角的规律.①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 .②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 .③有公共边的，公共边必定是对应边.④有公共角的，公共角必定是对应角.⑤有对顶角的，对顶角是对应角⑥全等三角形中的最大边（角）是对应最大边（角），最小边（角）是对应最小边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），能够从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的方法）（2）能够从已知条件出发，看已知条件能够确立哪两个三角形相等.（3）能够从已知条件和结论综合考虑，看它们可否一起确立哪两个三角形全等.（4）如没法证证明全等时，可考虑作协助线的方法，结构成全等三角形.例：已知：如下图， AC=BC,AD=BD,M、N分别是AC、BC的中点，则DM=DN,为何？知识点六：角均分线的性质及判断.（1）角均分线的性质：角均分线上的点到角两边的距离相等.（2）角均分线的判断：在角的内部到角的两边距离相等的点在角均分线上（3）三角形三个内角均分线的性质：三角形三条角均分线交于一点，且到三角形三边距离相等.

例：如图，/ACB=90°,BD均分/ABC交AC于D,DE±AB于E,ED的延伸线交BC的延伸线于F,求证：AE=CF知识点七：证明线段相等的方法.（要点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直均分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.例：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG,AE与CG订交于点M,例：已知DO±BC,O例：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG,AE与CG订交于点M,CG与AD订交于点N.求证：AECG知识点八：证明角相等的方法.知识点八：证明角相等的方法.（要点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角均分线的定义;（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和已知：点B、E、C、F在同向来线上，AB=DE,ZA=ZD,AC〃DF.求证：⑴△ABC求证：⑴△ABC04DEF；⑵ NB=NDEF.知识点九：全等三角形中几个重要的结论（1）全等三角形对应角的均分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等;（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常有协助线的作法.（重难点）（1）延伸中线结构全等三角形（倍长线段法）；例：已知CD=AB，/BDA=ZBAD,AE是^ABD