关注学生发展,落实核心素养

关注学生发展，落实核心素养—“空间中直线与直线的位置关系”课例与评析王伯龙贾琴宁夏彭阳县第三中学756599新课程倡导“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”；“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”为此，数学教学过程中，教师要关注学生的发展，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.年月日，笔者有幸观摩了由宁夏回族自治区固原市教育局举办的“固原市五个杯”课堂教学比赛活动.这次活动在我校举行，参赛课题是由参赛者提前一个月预先申报好的，不做统一规定.我校教师贾琴选择的课题是人教版数学必修第二章第二节“空间中直线与直线的位置关系”，受到了听课专家及教师的好评.现将课堂教学实录整理如下，与大家交流.课堂实录创设情境，引入概念(多媒体展示图片、图片、图片，让学生从不同侧面、不同视角直观感知生活中的异面直线)（直观异面）BCBC图2AD图1ABCAABCD图3教师：很高兴和大家一起学习“空间中直线与直线的位置关系”，我们从这几幅图片开始今天的课程之旅.同学们有怎样的“直观”感受呢？学生：感受到我国科学技术的进步和设计师的聪明智慧，从一幅幅的图片中看到了有平行的直线、相交的直线、还有既不平行也不相交的直线（例如：图、图、图中的直线与）.教师：很好！你能在教室里找出既不平行也不相交的直线吗？说说看.学生举出了好多的例子，如讲桌的前边沿所在的直线与黑板的左边沿所在的直线，…….教师：同学们找到的真不少，老师也得向你们学习.（学生们脸上露出了灿烂的微笑）课件2ABCD（多媒体播放音频动画课件1、课件2：小汽车行驶.让学生通过“听”和“思”进一步感受异面直线的特征.课件2ABCDAABDC课件1教师：播放音频动画课件和课件，让小汽车沿着的方向行驶.你听到了什么？想到了什么？学生：在课件中听到了“砰”的碰撞声，想到了直线与直线有公共点；课件中没听到碰撞声，想到了直线与直线没有公共点.教师：真棒！图片、课件中的直线与直线有什么共同特征？学生：既不平行也不相交，又没有公共点.教师：我们把相交直线、平行直线通常称为共面直线，那么，你能给“既不平行也不相交，又没有公共点的两条直线.”起个名吗？众生：异面直线.教师：好.这节课我们先来认识异面直线.点评：创设生动有趣，贴近学生生活的问题情境，让学生在静态和动态中感受到数学源于生活，生活中处处蕴涵者数学文化知识.三张图片，三个角度，两个课件，两种体验，从直观异面到思考异面，使学生亲身经历活动的整个过程，亲身体验数学的情趣与活力，感受到现实世界中存在大量的异面直线.并通过问题情境使其各个感官处于亢奋状态，点燃学生积极学习的热情火焰，调动学生学习的主动性，使学生积极地、快乐地投入到学习活动中来，培养了直观想象的数学核心素养.引导探索，构建概念.异面直线的概念师：你能结合图片和课件中直线与的特征，根据自己的理解尝试给出异面直线的定义吗？（表述异面）生：既不平行也不相交，又没有公共点的两条直线叫做异面直线.师：很好.你结合异面直线的特征给异面直线下了个定义，但“异面”的含义没有突显出来，同时，也不够简洁.其他同学还有什么想法吗？生：不在同一平面内的两条直线叫做异面直线.师:是这样吗？还有不同意见吗？（教师提出了“质疑性”的问题后，学生讨论激烈，课堂气氛活跃，有学生认为生的表述正确，也有认为生的表述不完全正确,究竟为什么，感到茫然）学生思维受阻，教师因势利导，抛出问题，让学生观察思考（多媒体呈现图，让学生通过长方体中的线线关系，探索辨析异面直线的特征）（辨析异面）图4师：图中，直线平面,直线平面,它们是异面直线吗？为什么？图4生：直线与直线平行，它们可以看成在平面上的直线,由长方体的性质易知是平行的，不是异面直线.师：很好，你有一双“透过现象看本质的慧眼,把世界看得真真切切，明明白白”.老师希望大家也有这样的一双眼睛.

(众生欢笑)追问直线与直线是异面直线吗？为什么？（学生活动：学生通过独立思考后，都认为直线与直线是异面直线.对于为什么？学生分组探究、讨论交流、相互补充，教师适时引导,最后形成共识,指派代表作答）生：直线与直线是异面直线.理由是根据公理，过直线及点有且只有一个平面,而点不在平面上，由公理知，直线与直线始终不在同一个平面上.师：棒极了！此时，大家应该对异面直线有了新的认识.谁能给异面直线下一个准确完整的定义？生：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.师：正确.板书异面直线的定义.表述异面直线时，一定要突出“任何”二字.你能结合自己的体会对异面直线进一步理解吗？（理解异面）生：我的理解是“经过这两条直线无法作出一个平面”.生：我是这样理解的“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”.师：看来大家真的理解了异面直线的本质，都能用自己理解的语言表达，很好.希望同学们在后续的学习运用中千万别犯糊涂.点评：紧接引入之情境，从直线与直线既不平行，也不相交，又没有公共点的特征出发，让学生初步尝试给出异面直线的概念，符合学生认知的发展规律.通过表述异面、辨析异面、理解异面，如此层层递进，激发了学生的思维，提高了学生的数学学习兴趣;通过教师幽默有趣的语言（你有一双透过现象看本质的慧眼,把世界看得真真切切，明明白白）,活跃了课堂气氛，融入师生情感;通过辨析探究、合作交流，增进了协作精神;通过步步紧逼的问题情境，把课堂推向了高峰.提升学生数学抽象、逻辑推理的数学核心素养..异面直线的画法师：经过前面各环节的学习，我们对异面直线的本质有了深刻的认识和理解.在实际运用中，我们常常要画出异面直线，为了体现它们的不共面性，你如何来画？（学生活动：动脑思考、动手操作、合作交流，达成共识，认为要画出具有立体感的异面直线，需要借助于平面来“衬托”，可以借助于一个平面来“衬托”，也可以借助于两个平面来“衬托”）（操作异面）ab图6aAb图5ab图6aAb图5aaba图7师：漂亮！（教室里响起了一片掌声）数学是美的，体现了数学的美学思想.点评：动手操作是新课程倡导的学习方式之一.学生通过动手画图，亲身体验异面直线的本质特征，达到深层理解异面直线的目的.通过画出“漂亮”的图形，培养学生数学审美能力..空间中直线与直线的位置关系师：学习了异面直线后，我想大家对空间中直线与直线的位置有了清楚的认识.你能从不同角度出发，对空间中的直线与直线的位置关系进行分类吗？（学生思考，讨论交流，相互补充，教师参与，规范标准后板书）按平面的基本性质分；按公共点个数分.点评：对于空间中直线与直线的位置关系，教师没有直接给出，而是通过问题的抛出让学生思考从不同角度进行分类.通过生生互动、师生互动，规范分类标准，培养学生完整严密地分析问题和研究问题的能力.BCD图BCD图8A师：（多媒体呈现）观察图，在长方体中，∥,∥,那么与具有怎样的位置关系？你能得到一般性的结论吗？生：∥.平行于同一条直线的两条直线平行.师：这个结论就是空间中平行线的传递性，我们把它称为公理.abceabced图9追问这个结论能推广码？请同学们用折纸实验来说明.（学生活动：学生将长方形的纸片反复对折，然后打开，发现这些折痕互相平行，图所示，）点评：教师呈现长方体图形，让学生通过观察长方体中互相平行的棱，发现了公理，进而通过折纸实验又推广了公理，培养学生观察、实验、想象的思维能力.学以致用，巩固深化师：下面，老师给大家准备了一些数学问题，考考同学们对本节课的掌握情况.你们有信心解决吗？（话锋一转，用激励性的挑战语言把课堂推向了又一次高峰，学生个个摩拳擦掌，准备迎战）（运用异面）(教师给出下面的三个基础知识问题，学生分组抢答)例填空=1\*GB2⑴空间中两条不重合的直线的位置关系有、、；=2\*GB2⑵没有公共点的两条直线可能是直线，也有可能是直线；=3\*GB2⑶与两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有.生：=1\*GB2⑴平行、相交、异面；=2\*GB2⑵相交、异面；=3\*GB2⑶异面、相交.例判断对错=1\*GB2⑴分别在两个平面内内的两条直线一定是异面直线（）；=2\*GB2⑵空间中两条不相交的直线一定是异面直线（）.CEDFG图10BAH生：=1\*GB2⑴错；=2\*GB2CEDFG图10BAH例如图，长方体中.=1\*GB2⑴说出以下各对线段的位置关系？=1\*GB3①与是直线；=2\*GB3②与是直线；=3\*GB3③与是直线.=2\*GB2⑵与棱所在的直线异面的棱共有条.DBACEFHG图11生：=1\*GB3①相交；=2\*GB3②平行；=3\*GB3③异面.=2\*GB2⑵条，分别是、、、DBACEFHG图11.师：前三道例题同学们参与很积极，成功率也很高，接下来的问题请大家继续努力.（课堂气氛依然活跃，乘胜追击，给出下面两个问题）例如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么、、、这四条线段所在的直线是异面直线的有哪几对？(学生活动：小组讨论交流，学生通过思考想象，动手折纸组图，拼成正方体，标出对应字母，容易识别出异面直线)生：共有三对.直线和直线，直线和，直线和直线.ABEFGHD图12C例如图，已知是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，、、、分别是、、、的中点，连结、、、，求证：是一个平行四边形.ABEFGHD图12C（学生活动：学生思考后，找到解决问题的关键是连结或,然后利用三角形中位线性质和公理便可轻松解决）(具体证明过程，学生板演，本文略去)师：同学们完成得很好，思考得很周到，看来大家真的掌握了本节所学内容.点评：例题的设置由易到难，层次分明，适合不同层次学生的发展.前三道抢答题的设置比较简单，学生参与十分踊跃,调动了学生学习的主动性.例的处理学生有两种方法，一是空间想象能力强的学生通过画图来解决；二是空间想象能力弱的学生通过动手拼图来解决.例是对公理运用的考查，突出三种语言之间的转化.对例题的解决教师放手让学生通过抢答、合作探究等方式来完成.培养了学生积极上进，勇于探索的科学精神.自主归纳，升华概念=1\*GB2⑴本节课你学会了哪些判断异面直线的方法？使用自己理解的语言表述.=1\*GB3①特征法：“既不平行，也不相交”.=2\*GB3②定义法：强调“任何”.=2\*GB2⑵平行公理及其推广有什么用处？判断和证明空间中的平行线.=3\*GB2⑶本节课的学习中体现了哪些数学思想方法？转化思想——三种语言的转化、空间问题平面化的转化.点评：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括.数学学习过程的梳理有助于加深学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模的理解，提高和升华学生的数学核心素养.教学评析信息技术的运用，为课堂教学添砖加瓦新课标倡导：“注重信息技术与学科内容的有机整合”.于是多媒体的使用越来越受到教师们的普遍喜爱.有些课程内容用多媒体有很大的优势，通过运用多媒体演示、播放，可以使学生更加直观形象的理解数学知识，进而探索数学概念、结论等.本节课贾老师运用多媒体展示图片、播放课件、呈现例题恰到好处，定义、公理、练习板演相接自然，做到多媒体与黑板的整合使用.使得信息技术的运用为课堂教学添砖加瓦.把课堂还给学生,让学生的思维得到充分的展现“为学之道，必本于神”数学教学的核心是发展学生的思维,优化思维，确保学生的思维到位，让全体学生参与知识发生，发展的全过程.在课堂上要给学生多创造一些思考的机会，多留点思考的时间，多提供一些思维表达的平台.本节课的成功之处在于通过设置有效的问题链，在教师的引导和追问下，通过直观异面思考异面初步表述异面辨析异面理解异面正确表述异面操作异面运用异面，让学生体验异面直线概念形成的探索过程，使得学生的主体地位得到确立，体验得到成功快乐.本节课在设计异面直线发现及概念和公理的形成过程中教师只是引导，以学生的发展为中心，一切围绕“学”来组织教学活动，做到了将思考时间留给学生，表达机会还给学生，第一体验过程还给学生，第一认知反思还给学生.使学生的思维得到充分的展现.渗透数学文化，发挥育人功能数学是人类文化的重要组成部分，数学教学中渗透数学文化，可以揭示数学科学中的人文精神，寻找数学进步的历史轨迹，激发数学创新的原动力，领会数学的美学价值.上课伊始，贾